《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：6 圆锥曲线与方程（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：6 圆锥曲线与方程（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典题温故典题温故 1 已知双曲线及直线 22 1C xy 1l ykx 1 若直线 与双曲线有两个不同的交点 求实数的取值范围 lCk 2 若直线 与双曲线交于 两点 是坐标原点 且的面积为 lCABOAOB 2 求实数的值 k 答案 1 2 或 2 1 1 1 1 2 0k 6 2 k 解析 1 由 消去整理得 22 1 1 xy ykx y 22 1 220kxkx 由题意知 解得且 2 22 10 48 1 0 k kk 22k 1k 所以实数的取值范围为 k 2 1 1 1 1 2 2 设 由 1 得 11 A x y 22 B xy 12 2 2 1 k xx k 12 2 2 1
2、x x k 又直线 恒过点 l 0 1 D 当时 12 0 x x 1212 111 2 222 AOBOADOBD SSSxxxx 当时 12 0 x x 1212 111 2 222 AOBAODOBD SSSxxxx 所以 即 222 121212 4 2 2 xxxxx x 2 22 28 8 11 k kk 所以或 0k 6 2 k 由 1 知上述的值符合题意 所以或 k0k 6 2 k 寒假精练寒假精练 6 6 圆锥曲线与方程 2 已知椭圆 点在椭圆上 椭圆的离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 2 6 1 3 M C 1 2 1 求椭圆的方程 2 设点为椭圆长轴的左端
3、点 为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点 记直线APQC 斜率分别为 若 请判断直线是否过定点 若过定点 APAQ 1 k 2 k 1 2 1 4 k k PQ 求该定点坐标 若不过定点 请说明理由 答案 1 2 过定点 直线过定点 22 1 43 xy PQ 1 0 解析 1 由点在椭圆上 且椭圆的离心率是 2 6 1 3 C 1 2 可得 解得 椭圆的标准方程为 22 222 81 1 3 1 2 ab c a abc 2 2 2 4 3 1 a b c C 22 1 43 xy 2 设点 的坐标分别为 PQ 11 x y 22 xy 当直线斜率不存在时 由题意知 直线方程和曲线方程联立得 PQ
4、 3 1 2 P 当直线的斜率存在时 设方程为 联立 3 1 2 Q PQykxm 22 1 43 xy ykxm 消去 得 y 222 43 8 412 0kxkmxm 由 有 222222 644 43 412 48 43 0 k mkmkm 22 43km 由韦达定理得 12 2 8 43 km xx k 2 12 2 412 43 m x x k 12 1 2 12 1 2 2 4 y y k k xx 1212 4 2 2 0y yxx 22 1212 41 42 440kx xkmxxm 故有 2 22 22 4128 41 42 440 4343 mkm kkmm kk 化简整理
5、得 解得或 22 20mkmk 2mk mk 当时 直线的方程为 即 过定点不合题意 2mk PQ2ykxk 2 yk x 2 0 当时 直线的方程为 即过定点 mk PQykxk 1 yk x 1 0 综上 由 知 直线过定点 PQ 1 0 经典集训经典集训 一 选择题 1 曲线与轴的交点坐标是 22 3440 xxyyxy y A B C D 或 0 2 0 2 0 3 0 2 0 2 2 已知双曲线的一个焦点为 椭圆的焦距等于 则 22 1 3 yx mm 0 2 22 1 yx nm 4 n A B C D 3456 3 已知椭圆的方程为 它的两个焦点分别为 且 22 2 1 4 16
6、 xy a a 1 F 2 F 12 10FF 弦过 则的周长为 AB 1 F 2 ABF A B C D 10202 414 41 4 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 2 4yx 22 1 169 xy A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 5 已知直线 交于 两点 且线段的中点为 则 的斜率为l 22 1 42 xy ABAB 1 1 lk A B C D 1 2 1 2 11 6 在平面直角坐标系中 椭圆的中心为原点 焦点 在轴上 离心率为xOyC 1 F 2 Fy 过点的直线 交于 两点 且的周长为 那么的方程为 2 2 1 FlCAB 2 ABF 16C A B C D
7、 22 1 168 yx 22 1 1610 yx 22 1 104 yx 22 1 106 yx 7 已知 分别在轴和轴上运动 为原点 4AB AByxO 21 33 OPOAOB 点的轨迹方程为 P A B C D 22 99 1 1664 xy 22 99 1 6416 xy 22 1 1664 yx 22 1 6416 yx 8 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点 点为椭圆上的任意一点 OF 22 1 1615 xy P 则的最大值为 OP FP A B C D 20252627 二 填空题 9 抛物线上一点到焦点的距离 则点的坐标为 2 4yx PF 4PF P 10 已知抛物线过点作
8、一条直线交抛物线于 两点 则弦的中点 2 2yx 2 1 QABAB 的轨迹方程为 三 简答题 11 求满足以下条件的双曲线方程 1 以为渐近线 且经过点 320 xy 1 2 2 与椭圆共焦点且一条渐近线方程为 22 55xy 30yx 12 过抛物线的焦点作直线 与抛物线交于 两点 当点 2 2 0 C xpy p FlCAB 的纵坐标为 时 A1 2AF 1 求抛物线的方程 C 2 若抛物线上存在点 使得 求直线 的方程 C 0 2 My MAMB l 13 已知椭圆的离心率 且椭圆过点 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 e 1 3 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 已知点
9、为椭圆的下顶点 是椭圆上两个不重合的点 若直线与ACMNCAM 直线的斜率之和为 试判断是否存在定点 使得直线恒过点 若存在 AN6bPMNP 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 P 答案与解析答案与解析 一 选择题 1 答案 B 解析 令 得 所以 0 x 2 440yy 2 2 0y 故曲线与轴的交点坐标是为 22 3440 xxyyxy y 0 2 2 答案 C 解析 由题意可知 且 解得 0m 43mm 1m 故椭圆的方程可化为 22 1 yx nm 2 2 1 y x n 故其焦距或 解得或 此时方程不表示椭2214cn 22 14cn 5n 3n 圆 舍去 3 答案 D 解析 椭圆
10、的焦点在轴 4a x 由 得 12 10FF 5c 2 1625a 41a 由椭圆的定义知的周长 2 ABF 221212 44 41LBAF BF ABFBFAFAFa 4 答案 C 解析 抛物线的焦点为 双曲线的一条渐近线为 2 4yx 1 0 F 22 1 169 xy 距离 340 xy 22 3 1 0 3 5 34 d 5 答案 A 解析 设 由线段的中点 11 A x y 22 B xyAB 1 1 M 则 则 12 2xx 12 2yy 22 11 22 22 1 42 1 42 xy xy 两式相减得 12121212 0 42 xxxxyyyy 12 12 1 2 yy x
11、x 直线 的斜率为 l 1 2 k 6 答案 A 解析 依题意设椭圆的标准方程为 C 22 22 1 0 xx ab ab 由 故 从而 2 2 e 2 2 1 2 c a 22 2 1 2 ab a 2 2 1 2 b a 由的周长为 2 ABF 221212 416ABBFAFAFAFBFBFa 得 故椭圆的标准方程为 4a 2 8b C 22 1 168 yx 7 答案 A 解析 设动点的坐标为 P x y 0 Aa 0 B b 由 得 21 33 OPOAOB 21 0 0 33 x yab 3 2 ay 3bx 4AB 22 16ab 22 3 3 16 2 yx 即 22 99 1
12、 1664 xy 8 答案 A 解析 由题意得 设点 则 1 0 F 00 P xy 2 2 0 00 15 1 44 16 x yx 2 222 0 000000 1 1 15 1 8 11 1616 x OP FPx xyxxx 当时 取得最大值 0 4x OP FP 20 二 填空题 9 答案 或 3 2 3 3 2 3 解析 设 由于抛物线的准线为 P m n 2 4yx 1x 由定义可得 解得 14PFm 3m 则 解得或 2 12n 2 3n 2 3n 即点的坐标为或 P 3 2 3 3 2 3 10 答案 2 17 24 yx 解析 设弦的中点为 并设点 的坐标分别为 ABMAB
13、M 11 x y 22 xy 由题意有 x y 2 11 2yx 2 22 2yx 12 2xxx 12 2yyy 当时 得 12 xx 22 1212 2 yyxx 12 12 1yy xxy 又 ABMQ kk 12 12 1 2 yyy xxx 11 2 y xy 即 2 2yyx 2 17 24 yx 当时 则点 满足上述轨迹方程 12 xx 2 0 M 综上所述 弦的中点的轨迹方程为 AB 2 17 24 yx 三 简答题 11 答案 1 2 22 49 1 77 yx 2 2 1 3 y x 解析 1 设所求双曲线方程为 将点代入方程可得 22 94 0 xy 1 2 则所求双曲线
14、方程为 即 7 22 947xy 22 49 1 77 yx 2 由已知得椭圆的焦点为 22 55xy 2 0 由双曲线的一条渐近线方程为 则另一条渐近线方程为 30yx 30yx 设所求的双曲线方程为 则 22 3 0 xy 2 3 a 2 b 所以 所以 故所求的双曲线方程为 222 4 4 3 cab 3 2 2 1 3 y x 12 答案 1 2 2 4xy 21yx 解析 1 抛物线的准线方程为 焦点为 2 2 0 C xpy p 2 p y 0 2 p F 当点的纵坐标为 时 解得 A1 2AF 12 2 p 2p 抛物线的方程为 C 2 4xy 2 点在抛物线上 0 2 My C
15、 2 0 2 1 4 y 又 设直线 的方程为 由 得 0 1 Fl1ykx 2 1 4 ykx xy 2 440 xkx 设 则 11 A x y 22 B xy 12 4xxk 12 4x x 11 2 1 MAxy 22 2 1 MBxy MAMB 0MA MB 1212 2 2 1 1 0 xxyy 解得或 2 48440kk 2k 0k 当时 过点 舍 直线 的方程为 0k lM2k l21yx 13 答案 1 2 存在 定点 2 2 1 4 x y 1 1 3 P 解析 1 椭圆的离心率 即 C 3 2 e 22 3 2 ab a 22 4ab 又 点在椭圆上 则 1 3 2 C
16、22 31 1 4ab 2 1b 2 4a 椭圆的标准方程为 C 2 2 1 4 x y 2 当直线斜率存在时 设直线的方程为 MNMN 1 ykxt t 代入 得 2 2 1 4 x y 222 14 8440kxktxt 即 2 222 6416 14 1 0 k tkt 2 41tk 设 则 11 M x y 22 N xy 12 2 8 14 kt xx k 2 12 2 44 14 t x x k 直线与斜率之和为 AMAN6b 1212 1212 1111 AMAN yykxtkxt kk xxxx 12 12 1 2 266 1 txxk kb x xt 直线的方程为 1 1 3 tk MN 11 1 1 33 ykxtkxkk x 显然直线经过定点 1 1 3 yk x 1 1 3 当直线斜率不存在时 设直线的方程为 MNMNxm 直线与直线的斜率之和为 AMAN6b 设 则 解得 M m n N mn 112 66 AMAN nn kkb mmm 1 3 m 此时直线的方程为 显然直线必然经过定点 MN 1 3 x 1 3 x 1 1 3 综上 存在定点 使得直线恒过
