《2019-2020数学人教A版选修2-2课后课时精练：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020数学人教A版选修2-2课后课时精练：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 基础巩固练 一 选择题 1 设 z1 3 4i z2 2 3i 则 z1 z2的复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 z1 z2 3 4i 2 3i 5 7i 在复平面内 z1 z2对应点的坐标 为 5 7 位于第四象限 2 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 解析 两个复数对应的点的坐标分别为 A 6 5 B 2 3 则其中点的坐标为 C 2 4 故其对应的复数为 2 4i 3 在平行四
2、边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若向量 OA 对应的复数分别是 3 i 1 3i 则对应的复数是 OB CD A 2 4i B 2 4i C 4 2i D 4 2i 答案 D 解析 在平行四边形 ABCD 中 3 i 1 3i 4 2i CD BA OA OB 4 设 m R 复数 z 2m2 3i m m2i 1 2mi 若 z 为纯虚数 则 m 等于 A 1 B 3 C D 1 或 3 1 2 答案 C 解析 z 2m2 m 1 m2 2m 3 i 为纯虚数 则Error Error 解得 m m 1 不符合题意 舍去 1 2 5 设复数 z 满足 z 3 4i
3、1 则 z 的最大值是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 D 解析 因为 z 3 4i 1 所以复数 z 所对应点在以 C 3 4 为圆心 半径为 1 的圆上 由几何性质得 z 的最大值是 1 6 32 42 6 A B 分别是复数 z1 z2在复平面内对应的点 O 是原点 若 z1 z2 z1 z2 则 AOB 一定是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 答案 B 解析 根据复数加减法的几何意义知 以复数 z1 z2在复平面内对应的向量 O 为邻边作平行四边形 z1 z2 z1 z2 该四边形的对角线相等 A OB 此平行四边形为矩形 AOB 是直角三角形
4、 二 填空题 7 在复平面上复数 1 i 0 3 2i 所对应的点分别是 A B C 则平行四边 形 ABCD 的对角线 BD 的长为 答案 13 解析 B对应的复数为 1 i B对应的复数为 3 2i B对应的复数 A C D 为 1 i 3 2i 2 3i BD 的长为 2 3i 22 3213 8 实数 x y 满足 z1 y xi z2 yi x 且 z1 z2 2 则 xy 的值是 答案 1 解析 z1 z2 y xi yi x x y x y i z1 z2 2 Error Error Error Error xy 1 9 设 f z z 3i z 若 z1 2 4i z2 5 i
5、 则 f z1 z2 答案 3 3 2 解析 因为 z1 z2 2 4i 5 i 3 3i 所以 f z1 z2 3 3i 3i 3 3i 3 3 3 32 322 三 解答题 10 已知复数 z 满足 z z 1 3i 求 z 解 设 z x yi x y R 则 z x2 y2 又 z z 1 3i 所以 x yi 1 3i x2 y2 由复数相等得Error Error 解得Error Error 所以 z 4 3i B 级 能力提升练 11 已知复平面上的四个点 A B C D 构成平行四边形 顶点 A B C 对应复数 5 2i 4 5i 2 求点 D 对应的复数 解 分三种情况 当
6、 时 zA zB zD zC BA CD 所以 zD zA zB zC 5 2i 4 5i 2 1 7i 即点 D 对应的复数为 1 7i 当 时 zA zB zC zD BA DC 所以 zD zC zA zB 2 5 2i 4 5i 3 7i 当 时 zC zA zB zD AC DB 所以 zD zB zC zA 4 5i 2 5 2i 11 3i 故点 D 对应的复数为 1 7i 或 3 7i 或 11 3i 12 设 z1 1 2ai z2 a i a R A z z z1 B z z z2 2 22 已知 A B 求 a 的取值范围 解 z1 1 2ai z2 a i z z1 2 即 z 1 2ai z z2 2 22 即 z a i 2 2 由复数减法及模的几何意义知 集合 A 是以 1 2a 为圆心 为半径的圆的 2 内部的点对应的复数 集合 B 是以 a 1 为圆心 2为半径的圆周及其内部 2 的点所对应的复数 若 A B 则两圆圆心距大于或等于半径和 即 3 解得 a 2 或 a 1 a 2 2a 1 22 8 5
