《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：26 “20题、21题”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：26 “20题、21题”（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项小测专项小测 二十六二十六 20 题 题 21 题题 时间 45 分钟 满分 24 分 20 12 分 在全国第五个 扶贫日 到来之际 某省开展 精准脱贫 携手 同行 的主题活动 某贫困县调查基层干部走访贫困户数量 A 镇有 基层干部 50 人 B 镇有基层干部 80 人 C 镇有基层干部 70 人 每人 都走访了不少贫困户 按照分层抽样 从 A B C 三镇共选 40 名基 层干部 统计他们走访贫困户的数量 并将完成走访数量分成 5 组 5 15 15 25 25 35 35 45 45 55 绘制成如下频率分布直方 图 1 求这 40 人中共有多少人来自 B 镇 并估计三镇基层干部共走
2、 访多少贫困户 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 如果把走访贫困户达到或超过 25 户视为工作出色 以频率估 计概率 从三镇的所有基层干部中随机选取 4 人 记这 4 人中工作出 色的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 解 1 A B C 三镇分别有基层干部 50 人 80 人 70 人 共 200 人 利用分层抽样的方法选 40 人 则 B 镇应选取 80 16 人 40 200 2 分 40 名基层干部走访贫困户的平均数量 10 0 15 20 0 25 30 0 3 40 0 2 50 0 1 28 5 4 分 x 用样本估计总体 得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为 2
3、8 5 200 5 700 户 6 分 2 由频率分布直方图得 从三镇的所有基层干部中随机挑选 1 人 其工作出色的概率为 7 分 3 5 易知 X 的所有可能取值为 0 1 2 3 4 且 X B 则 P X 4 4 3 5 4 3 5 81 625 P X 3 C 1 3 3 4 2 5 3 5 216 625 P X 2 C 2 2 2 4 2 5 3 5 216 625 P X 1 C 3 1 1 4 2 5 3 5 96 625 P X 0 4 10 分 2 5 16 625 所以 X 的分布列为 X43210 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 6
4、25 E X 4 12 分 3 5 12 5 21 12 分 已知函数 f x lnx ax a R 1 讨论 f x 的单调性 2 若函数 f x 存在两个零点 x1 x2 使 lnx1 lnx2 m 0 求 m 的 最大值 思路分析 1 求导 分 a 0 和 a 0 讨论单调性 2 由函数的零 点 得 lnx1 ax1 0 lnx2 ax2 0 结合已知条件 得 lnx1 x2 x1 x2 不妨设 0 x1 x2 则 ln 令 t 则 t 0 1 m x1 x2 x1 x2 m x1 x2 x1 x2 x1 x2 lnt 构造函数 g t lnt 0 t 1 求导后再分 m t 1 t 1
5、 m t 1 t 1 m 1 1 m 2 m 2 讨论求解 解 1 函数 f x 的定义域为 0 f x a 1 x 当 a 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 当 a 0 时 令 f x 0 得 x 0 1 a 当 x 时 f x 0 0 1 a 当 x 时 f x 0 1 a 所以 f x 在上单调递增 在上单调递减 0 1 a 1 a 综上所述 当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 当 a 0 时 f x 在上单调递增 在上单调递减 0 1 a 1 a 4 分 2 因为 lnx1 ax1 0 lnx2 ax2 0 即 lnx1 ax1 lnx2 ax2 两式相减得 ln
6、x1 lnx2 a x1 x2 即 a lnx1 x2 x1 x2 由已知 lnx1 lnx2 m 得 a x1 x2 m 因为 x1 0 x2 0 所以 a 即 6 分 m x1 x2 lnx1 x2 x1 x2 m x1 x2 不妨设 0 x1 x2 则 ln x1 x2 m x1 x2 x1 x2 令 t 则 t 0 1 所以 lnt x1 x2 m t 1 t 1 即 lnt 0 恒成立 7 分 m t 1 t 1 设 g t lnt 0 t 1 m t 1 t 1 则 g t t2 2 1 m t 1 t t 1 2 令 h t t2 2 1 m t 1 则 h 0 1 h t 的图
7、象开口向上 对称 轴方程为 t m 1 方程 t2 2 1 m t 1 0 的判别式 4m m 2 8 分 当 m 1 时 h t 在 0 1 上单调递增 所以当 0 t 1 时 h t h 0 1 所以 g t 0 g t 在 0 1 上单调递增 所以 g t g 1 0 在 0 1 上恒成立 9 分 当 1 m 2 时 4m m 2 0 h t 0 在 0 1 上恒成立 所以 g t 0 g t 在 0 1 上单调递增 所以 g t g 1 0 在 0 1 上恒成立 10 分 当 m 2 时 h t 在 0 1 上单调递减 因为 h 0 1 h 1 4 2m 0 所以存在 t0 0 1 使得 h t0 0 当 t 0 t0 时 h t 0 g t 0 当 t t0 1 时 h t 0 g t 0 所以 g t 在 0 t0 上单调递增 在 t0 1 上单调递减 所以当 t t0 1 时 都有 g t g 1 0 所以 g t 0 在 0 1 上不恒成立 综上所述 m 的取值范围是 2 所以 m 的最大值为 2 12 分
