《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十四分类讨论思想文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十四分类讨论思想文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 二十四二十四 分类讨论思想分类讨论思想 一 选择题 1 1 已知集合A x 1 x 5 C x a x a 3 若C A C 则a的取值范围为 A 1 3 2 B 3 2 C 1 D 3 2 解析因为C A C 所以C A 当C 时 满足C A 此时 a a 3 得a 3 2 当C 时 要使C A 则 a a 3 a 1 a 3 5 解得 3 2x 3 1 x 3 A log23B 17 16 C D 1 3 2 解析分两种情况分析 或者 无解 由 得a 7 所以f a 5 a 3 2a 3 1 3 a 3 log2 a 1 3 22 3 1 故选 C 3 2 答案 C
2、3 3 已知数列 an 的前n项和Sn Pn 1 P是常数 则数列 an 是 A 等差数列 B 等比数列 C 等差数列或等比数列 D 以上都不对 解析 Sn Pn 1 a1 P 1 an Sn P 1 Pn 1 n 2 Sn 1 当P 1 且P 0 时 an 是等比数列 当P 1 时 an 是等差数列 当P 0 时 a1 1 an 0 n 2 此时 an 既不是等差数列也不是等比数列 答案 D 4 4 已知中心在坐标原点 焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 3 4 A 5 4 B 5 3 C 5 4或 5 3 D 3 5或 4 5 解析若双曲线的焦点在x轴上 则 e
3、 若双曲线的焦点在y轴上 则 b a 3 4 c a 1 b a 2 5 4 b a 4 3 e 故选 C c a 1 b a 2 5 3 答案 C 5 5 已知变量x y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域 则实 x 0 y 2x kx y 1 0 数k等于 A B 1 2 1 2 C 0D 或 0 1 2 解析不等式组表示的可行域如图 阴影部分 所示 由图可知若不等式组表示的平 x 0 y 2x kx y 1 0 面区域是直角三角形 只有直线y kx 1 与直线x 0 垂直 如图 或直线y kx 1 与直线y 2x垂直 如图 时 平面区域才是直角三角形 由图形可知斜率k的值为
4、 0 或 1 2 答案 D 6 6 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 A 24B 18 C 12D 6 解析当选 0 时 先从 1 3 5 中选两个数字有种方法 然后从选中的两个数字中选一个排在末位有 C2 3 种方法 剩余一个数字排在首位 共有 6 种方法 C1 2 C2 3C 1 2 当选 2 时 先从 1 3 5 中选两个数字有种方法 然后从选中的两个数字中选一个排在末位有 C2 3 种方法 其余两个数字全排列 共有 12 种方法 依分类加法计数原理知 共有 6 12 18 个奇 C1 2 C2 3C 1 2A 2 2 数
5、答案 B 二 填空题 7 7 若x 0 且x 1 则函数y lg x logx10 的值域为 解析当x 1 时 y lgx 2 2 当且仅当 lgx 1 即x 10 时等号成立 当 0 x PF2 则的值为 PF1 PF2 解析若 PF2F1 90 则 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 PF1 PF2 6 F1F2 2 5 解得 PF1 PF2 14 3 4 3 PF1 PF2 7 2 若 F2PF1 90 则 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 PF1 2 6 PF1 2 解得 PF1 4 PF2 2 2 综上所述 2 或 PF1 PF2 PF1 PF2 7 2 答案 2 或 7 2
6、1010 设等比数列 an 的公比为q 前n项和Sn 0 n 1 2 3 则q的取值范围是 解析因为 an 是等比数列 Sn 0 可得a1 S1 0 q 0 当q 1 时 Sn na1 0 当q 1 时 Sn 0 a1 1 qn 1 q 即 0 n N N 则有 1 qn 1 q 1 q 0 1 qn 0 或 1 q 0 1 qn 0 由 得 1 q1 故q的取值范围是 1 0 0 答案 1 0 0 三 解答题 1111 已知函数g x a R R f x ln x 1 g x ax x 1 1 若函数g x 过点 1 1 求函数f x 的图象在x 0 处的切线方程 2 判断函数f x 的单调
7、性 解 1 因为函数g x 过点 1 1 所以 1 解得a 2 所以f x ln x 1 a 1 1 2x x 1 由f x 则f 0 3 所以所求的切线的斜率为 3 1 x 1 2 x 1 2 x 3 x 1 2 又f 0 0 所以切点为 0 0 故所求的切线方程为y 3x 2 因为f x ln x 1 x 1 ax x 1 所以f x 1 x 1 a x 1 ax x 1 2 x 1 a x 1 2 当a 0 时 因为x 1 所以f x 0 故f x 在 1 上单调递增 当a 0 时 由得 1 x 1 a f x 1 故f x 在 1 1 a 上单调递减 由得x 1 a f x 0 x 1
8、 故f x 在 1 a 上单调递增 综上 当a 0 时 函数f x 在 1 上单调递增 当a0 且经过F1 F2两点 Q是椭圆C上的动点且在圆P外 过Q作圆P 的切线 切点为M 当 QM 的最大值为时 求t的值 32 2 解 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 依题意可得 2b 4 所以b 2 又c 1 所以a2 b2 c2 5 1 9 2 所以椭圆C的方程为 1 x2 5 y2 4 2 设Q x y 圆P的方程为x2 y t 2 t2 1 连接PM 图略 因为QM为圆P的切线 所以PM QM 所以 QM PQ 2 t2 1 x2 y t 2 t2 1 1 4 y 4t 2 4 4t2 若 4t 2 即t 1 2 当y 2 时 QM 取得最大值 且 QM max 4t 3 32 2 解得t 舍去 3 8 2 即 0 t 当y 4t时 QM 取得最大值 1 2 且 QM max 解得t2 又 0 t 所以t 4 4t2 32 2 1 8 1 2 2 4 综上 当t 时 2 4 QM 的最大值为 32 2
