《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：21 “17～19题”＋“二选一”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：21 “17～19题”＋“二选一”（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项小测专项小测 二十一二十一 17 19 题题 二选一二选一 时间 45 分钟 满分 46 分 17 12 分 如图 在 ABC 中 点 D 在 BC 边上 ADC 60 CD 2 1 若 AD BD 3 求 ABC 的面积 2 若 AD 2 BD 4 求 sinB 的值 解 1 当 AD BD 3 时 ABD 的面积 S ABD AD BD sin ADB 3 3 1 2 1 2 3 2 9 3 4 ACD 的面积 S ACD AD CD sin ADC 3 2 1 2 1 2 3 2 3 3 2 ABC 的面积 S ABC S ABD S ACD 9 3 4 3 3 2 15 3 4 2
2、 当 AD 2 BD 4 时 ADB 180 ADC 120 在 ADB 中 由余弦定理可得 AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB 22 42 2 2 4 1 2 28 故 AB 2 7 在 ADB 中 由正弦定理得 AB sin ADB AD sin B 即 整理得 sin B 2 7 3 2 2 sin B 3 2 7 21 14 18 12 分 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为矩形 ADE BCF 均为等边三角形 EF AB EF AD AB 1 2 1 过 BD 作截面与线段 CF 交于点 N 使得 AF 平面 BDN 试确 定点 N 的位置 并予以
3、证明 2 在 1 的条件下 求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值 解 1 当 N 为线段 FC 的中点时 使得 AF 平面 BDN 证明 连接 AC BD 设 AC BD O 四边形 ABCD 为矩形 O 为 AC 的中点 又 N 为 FC 的中点 ON 为 ACF 的中位线 AF ON 2 分 AF 平面 BDN ON 平面 BDN AF 平面 BDN 故 N 为 FC 的中点时 使得 AF 平面 BDN 4 分 2 过 O 作 PQ AB 分别与 AD BC 交于 P Q 因为 O 为 AC 的中点 所以 P Q 分别为 AD BC 的中点 ADE 与 BCF 均为等边三角形 且
4、AD BC ADE BCF 连接 EP FQ 则得 EP FQ EF AB AB 綊 PQ EF AB 1 2 EF PQ EF PQ 四边形 EPQF 为等腰梯形 1 2 取 EF 的中点 M 连接 MO 则 MO PQ 6 分 又 AD EP AD PQ EP PQ P AD 平面 EPQF 过 O 点作 OG AB 于 G 则 OG AD OG OM OG OQ 8 分 分别以 的方向为 x y z 轴的正方向 建立空间直 OG OQ OM 角坐标系 O xyz 不妨设 AB 4 则由条件可得 O 0 0 0 A 1 2 0 B 1 2 0 F 0 1 D 1 2 0 N 2 1 2 3
5、 2 2 2 0 4 0 1 3 AB AF 2 设 n x y z 是平面 ABF 的法向量 则Error Error 即Error Error 所以可取 n 0 1 10 分 2 由 BN 3 2 1 2 2 2 可得 cos n BN BN n BN n 2 3 直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值为 12 分 2 3 19 12 分 已知抛物线 E y2 2px p 0 经过点 A 1 2 过 A 作两条不同直 线 l1 l2 其中直线 l1 l2关于直线 x 1 对称 1 求抛物线 E 的方程及准线方程 2 设直线 l1 l2分别交抛物线 E 于 B C 两点 均不与 A 重合
6、 若以线段 BC 为直径的圆与抛物线 E 的准线相切 求直线 BC 的方 程 解 1 抛物线 E 过点 A 1 2 2p 4 解得 p 2 2 分 抛物线的方程为 y2 4x 准线方程为 x 1 4 分 2 法一 不妨设 B 在 C 的左边 从而可设直线 AB 的方程为 x 1 m y 2 m 0 即 x my 2m 1 由Error Error 消去 x 整理得 y2 4my 8m 4 0 设 B xB yB 则 yB 2 4m 故 yB 4m 2 xB 4m2 4m 1 点 B 4m2 4m 1 4m 2 6 分 又由条件得 AB 与 AC 的倾斜角互补 以 m 代替点 B 坐标中的 m
7、可得点 C 4m2 4m 1 4m 2 BC 8m 且 BC 中点的横坐标为 8m 2 8m 22 4m2 1 8 分 xB xC 2 以线段 BC 为直径的圆与抛物线 E 的准线相切 4m2 1 1 4m 解得 m 10 分 BC 22 2 2 B 3 2 2 2 C 3 2 2 2 2222 kBC 1 直线 BC 的方程为 y 2 2 x 3 2 22 即 x y 1 0 12 分 法二 设 B x1 y1 C x2 y2 因为直线 l1 l2关于 x 1 对称 所以 AB 与 AC 的倾斜角互补 所以 kAB kAC 0 y1 2 x1 1 y2 2 x2 1 y1 2 y2 1 4
8、1 y2 2 y2 2 4 1 4 y1 2 4 y2 2 所以 y1 y2 4 所以 kBC 1 6 分 y1 y2 x1 x2 y1 y2 y2 1 4 y4 2 4 4 y1 y2 设直线 BC 的方程为 y x m 由Error Error 消去 y 整理得 x2 2m 4 x m2 0 所以 x1 x2 2m 4 x1x2 m2 所以 BC x1 x2 4 且 22 m 1 BC 中点 D 的横坐标为 m 2 8 分 x1 x2 2 因为以线段 BC 为直径的圆与抛物线的准线 x 1 相切 所以 1 x1 x2 2 BC 2 即 m 3 2 解得 m 1 10 分 2 m 1 所以直
9、线 BC 的方程为 y x 1 即 x y 1 0 12 分 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为Error Error 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极 坐标方程为 sin 3 且曲线 C1与 C2恰有一个公共点 6 1 求曲线 C1的极坐标方程 2 已知曲线 C1上两点 A B 满足 AOB 求 AOB 面积的最 4 大值 解 1 曲线 C2的极坐标方程为 sin sin cos 3
10、6 3 2 1 2 将 sin y cos x 代入上式可得 C2的直角坐标方程为y 3 2 x 3 1 2 即 x y 6 0 所以曲线 C2为直线 3 又曲线 C1是圆心为 2 0 半径为 r 的圆 圆 C1与直线 C2恰有一 个公共点 所以 r 2 所以圆 C1的普通方程为 x2 y2 4x 0 2 6 2 把 x2 y2 2 x cos 代入上式可得 C1的极坐标方程为 2 4 cos 0 即 4cos 2 由题意可设 A 1 B 2 4 1 0 2 0 S AOB sin 1 2 1 2 OA OB 4 2 4 4cos cos 2 4 4 cos2 sin cos 4 1 cos2
11、 2 sin2 2 2 2cos 2 2 4 所以当 cos 1 时 AOB 的面积最大 且最大值为 2 2 2 4 2 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 f x x 4 m m R 且 f x 2 0 的解集为 4 0 1 求 m 的值 2 已知 a b c 都是正数 且 a 2b c m 求证 2 1 a b 1 b c 解 1 因为 f x 2 x 2 4 m x 2 m 0 所以 x 2 m 所以 m 0 且 m x 2 m 解得 2 m x 2 m 3 分 又不等式 f x 2 0 的解集为 4 0 所以Error Error 解得 m 2 5 分 2 由 1 知 a 2b c 2 则 a b b c 1 a b 1 b c 1 2 2 当且仅当 1 a b 1 b c 1 2 2 b c a b a b b c 1 2 2 2 b c a b a b b c a c 时 等号成立 10 分
