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1、微专题七微专题七 基本不等式基本不等式 一 一 填空题填空题 1 函数 y 4x2 取最小值时 x 的值为 9 x2 2 函数 y sinx x 的最小值为 4 sinx 0 2 3 已知 a b 为正数 且直线 ax by 6 0 与直线 2x b 3 y 5 0 互 相平行 则 2a 3b 的最小值为 4 已知函数 f x log2 x 2 若实数 m n 满足 f m f 2n 3 则 m n 的最小值是 5 已知正实数 x y 满足 x 1 y 1 16 则 x y 的最小值为 6 设 x 0 y 0 x 2y 5 则的最小值为 x 1 2y 1 xy 7 已知 为锐角 且 tan t
2、an 则当 10tan 3tan 取得最小 2 t t 15 值时 的值为 8 已知 a b 为正实数 且 a b 2 4 ab 3 则 的最小值为 1 a 1 b 9 已知正实数 a b 满足 a b 1 则 的最小值为 2a2 1 a 2b2 4 b 10 已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 a b c R 的解集为 x 3 x 2 的最大值 x 2 2x 5 12 设二次函数 f x ax2 bx c a b c 为常数 的导函数为 f x 对任 意 x R 不等式 f x f x 恒成立 求的最大值 b2 a2 c2 13 如图所示的矩形区域长 6 m 宽 4 m 现欲将矩形
3、区域 设计成钢 化玻璃舞台 将中间阴影部分设计成可升降的舞台 若区域 和区域 完全相 同 长与宽之比为 区域 和区域 完全相同 长与宽之比为 1 1 区域 和 的较短边长分别为 a m 和 b m 1 试将 a 和 b 用 表示 2 若 9 当 为何值时可升降舞台的面积最大 并求出最大面 积 14 如图 射线 OA 和 OB 均为笔直的公路 扇形 OPQ 区域 含边界 是一 蔬菜种植园 其中 P Q 分别在射线 OA 和 OB 上 经测量得 扇形 OPQ 的圆 心角 即 POQ 为 半径为 1 千米 为了方便菜农经营 打算在扇形 OPQ 区 2 3 域外修建一条公路 MN 分别与射线 OA OB 交于 M N 两点 并要求 MN 与 扇形弧相切于点 S 设 POS 单位 rad 假设所有公路的宽度均忽略不 PQ 计 1 试将公路 MN 的长度表示为 的函数 并写出 的取值范围 2 试确定 的值 使得公路 MN 的长度最小 并求出其最小值
