《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十三函数及其应用文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十三函数及其应用文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 十三十三 函数及其应用函数及其应用 一 选择题 1 1 函数y 的定义域为 1 log0 5 4x 3 A 1B 3 4 3 4 C 1 D 1 1 3 4 解析要使函数有意义需满足解得 x 0 log0 5 4x 3 0 3 4 答案 A 2 2 设函数f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a的值为 A 1B 2C 3D 4 解析设g x x h x ex ae x 因为函数g x x是奇函数 则由题意知 函数h x ex ae x为奇函数 又函数f x 的定义域为 R R 所以h 0 0 解得a 1 故选 A 答案 A 3 3 如图所示是某一容器的三
2、视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度h随时间t变化的图象 可能是 解析由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥 向容器中匀速注水 说明单位时间内注入水的体积 相等 因圆锥下面窄上面宽 所以下面的高度增加得快 上面的高度增加得慢 即图象应越来越平缓 故选 B 答案 B 4 4 2019 贵州贵阳模拟 20 世纪 30 年代 为了防范地震带来的灾害 里克特 C F Richter 制定了一 种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地 震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为M lg A lg A0 其中A是被测地 震的最大振幅 A
3、0是 标准地震 的振幅 已知 5 级地震给人的震感已经比较明显 则 7 级地震的最 大振幅是 5 级地震的最大振幅的 A 10 倍B 20 倍 C 50 倍D 100 倍 解析根据题意有 lgA lgA0 lg10M lg A0 10M 所以A A0 10M 则 100 故选 D A0 107 A0 105 答案 D 5 5 设x y z为正数 且 2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zB 5z 2x 3y C 3y 5z 2xD 3y 2x1 则x log2k y log3k z log5k 所以 1 即 2x 3y 2x 3y 2log2k 3log3k 2lgk lg2 lg3 3l
4、gk 2lg3 3lg2 lg9 lg8 1 2x 5z 2log2k 5log5k 2lgk lg2 lg5 5lgk 2lg5 5lg2 lg25 lg32 所以 2x 5z 由 得 3y 2x 5z 故选 D 答案 D 6 6 函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 对任意两个正数x1 x2 x1x1f x2 记a f 2 1 2 b f 1 c f 3 则a b c之间的大小关系为 1 3 A a b cB b a c C c b aD a c b 解析因为对任意两个正数x1 x2 x1x1f x2 所以 得函数g x 在 f x1 x1 f x2 x2 f x x 0 上是减函数
5、又c f 3 f 3 所以g 1 g 2 g 3 即b a c 故选 B 1 3 1 3 答案 B 7 7 2018 全国 文 9 函数y x4 x2 2 的图象大致为 解析当x 0 时 y 2 0 排除 A B 当x 时 y 2 2 排除 C 故选 D 1 2 1 2 4 1 2 2 答案 D 光速解题排除法 方法一 当x 时 y 所以可以排除选项 A 和 B y x4 x2 2 x2 2 1 2 9 4 所以x2 即x 时 函数y x4 x2 2 有最大值 所以排除选项 C 1 2 2 2 方法二 当x 0 时 y 2 0 所以可以排除选项 A 和 B 当x 时 y 2 所以排除选项 C
6、1 2 35 16 8 8 已知函数f x 的最大值为M 最小值为m 则M m等于 2 x 1 x3 2 2 x 1 A 0B 2C 4D 8 解析f x 2 2 2 x 1 x3 2 x 1 x3 2 x 1 设g x x3 2 x 1 因为g x g x 所以g x 为奇函数 所以g x max g x min 0 因为M f x max 2 g x max m f x min 2 g x min 所以M m 2 g x max 2 g x min 4 答案 C 9 9 已知函数f x 与g x x3 t 若f x 与g x 的交点在直线y x的两侧 则实数t的取值范围是 4 x A 6
7、0 B 6 6 C 4 D 4 4 解析根据题意可以得函数图象 g x 在x 2 处的取值大于 2 在点x 2 处的取值小于 2 可得g 2 23 t 8 t 2 g 2 2 3 t 8 t0 时 f x ln x x 1 则函数g x f x ex e 为自然对 数的底数 的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 解析当x 0 时 f x lnx x 1 f x 1 所以x 0 1 时f x 0 1 x 1 x x 此时f x 单调递增 x 1 时 f x 0 时 f x max f 1 ln1 1 1 0 根据函数f x 是定义在 R R 上的奇函数作出函数y f x 与y ex的大致图象如
8、图所示 观 察到函数y f x 与y ex的图象有两个交点 所以函数g x f x ex e 为自然对数的底数 有 2 个零 点 答案 C 1111 2019 广东惠州第一次调研 已知函数y f x 的定义域为 R R 且满足下列三个条件 对任意的x1 x2 4 8 当x10 恒成立 f x1 f x2 x1 x2 f x 4 f x y f x 4 是偶函数 若a f 6 b f 11 c f 2 017 则a b c的大小关系正确的是 A a b cB b a c C a c bD c b a 解析由 知函数f x 在区间 4 8 上为单调递增函数 由 知f x 8 f x 4 f x 即
9、函数f x 的 周期为 8 所以c f 2017 f 252 8 1 f 1 b f 11 f 3 由 可知函数f x 的图象关于直线 x 4 对称 所以b f 3 f 5 c f 1 f 7 因为函数f x 在区间 4 8 上为单调递增函数 所以f 5 f 6 f 7 即b a0 且a 1 在区间 2 6 内有且只有 2 2 4 个不同的实根 则实数a的取值范围是 A 1B 1 4 1 4 C 1 8 D 8 解析因为f x 为偶函数 且f 2 x f 2 x 所以f 4 x f x f x 所以f x 的周期为 4 又当 2 x 0 时 f x x 1 2 2 画出f x 在 2 6 上的
10、大致图象 如图所示 若f x loga x 2 0 a 0 且a 1 在 2 6 内有 4 个不同的实根 则y f x 的图象与 y loga x 2 的图象在 2 6 内有 4 个不同的交点 所以所以a 8 故选 D a 1 loga 6 2 1 答案 D 二 填空题 1313 计算 2log410 log225 3 0 1 28 2 3 解析 2log410 log225 3 0 2 log210 log25 23 1 log2 22 1 1 4 1 4 1 28 2 3 1 2 2 3 10 5 答案 4 1414 已知函数f x ln x 1 f a 4 则f a 1 x2 解析令g
11、x ln x g x ln x 1 x21 x2 g x g x ln 1 x2 x2 0 g x 为奇函数 f x g x 1 f a f a g a 1 g a 1 2 f a 2 答案 2 1515 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产x千件该产品需另投入的成本为G x 单位 万元 当年产量不足 80 千件时 G x x2 10 x 当年产量不小于 80 千件时 G x 51x 1 450 已 1 3 10000 x 知每件产品的售价为 0 05 万元 通过市场分析 该工厂生产的产品能全部售完 则该工厂在这一产 品的生产中所获年利润的最大值是 万元 解析因为每件产品的售价为
12、 0 05 万元 所以x千件产品的销售额为 0 05 1000 x 50 x万元 当 0 x 80 时 年利润L x 50 x x2 10 x 1 3 250 x2 40 x 250 x 60 2 950 1 3 1 3 所以当x 60 时 L x 取得最大值 且最大值为L 60 950 万元 当x 80 时 L x 50 x 51x 1450 250 1200 x 1200 2 1200 10000 x 10000 x x 10000 x 200 1000 当且仅当x 即x 100 时 L x 取得最大值 1000 万元 由于 950 x2 若不等式f x1 f x2 g x1 g x2 恒
13、成立 则称函数f x 相对于函数g x 在区间D上是 渐先函数 已知函数f x ax2 ax相 对于函数g x 2x 3 在区间 a a 2 上是渐先函数 则实数a的取值范围是 解析设a x2g x1 g x2 恒成立 即a ax1 a ax2 2x1 3 x2 1 x2 2 2x2 3 恒成立 即a x1 x2 x1 x2 1 2 x1 x2 因为x1 x2 故不等式转化为a x1 x2 1 2 恒成立 因为a x2 x1 a 2 所以 2a 1 x1 x2 10 时 不等式恒成立转化为a 2a 1 2 即 2a2 a 2 0 解得a 当a 0 时 不等式恒成立转化为a 2a 5 2 即 2
14、a2 5a 2 0 解得 1 17 4 a 所以a的取值范围是 5 41 4 5 41 4 1 17 4 答案 5 41 4 1 17 4 1818 已知定义在 R R 上的函数y f x 满足以下三个条件 对于任意的x R R 都有f x 1 函数 1 f x y f x 1 的图象关于y轴对称 对于任意的x1 x2 0 1 且x1f x2 则f f 2 3 2 f 3 从小到大的关系是 解析由 得f x 2 f x 1 1 f x 所以函数f x 的周期为 2 1 f x 1 因为函数y f x 1 的图象关于y轴对称 将函数y f x 1 的图象向右平移一个单位即得y f x 的 图象 所以函数y f x 的图象关于x 1 对称 根据 可知函数f x 在 0 1 上为减函数 又结合 知 函 数f x 在 1 2 上为增函数 因为f 3 f 2 1 f 1 在区间 1 2 上 1 2 所以f 1 f f 2 3 2 3 2 即f 3 f f 2 3 2 答案f 3 f f 2 3 2
