《通用版2020高考数学二轮复习单科标准练2理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020高考数学二轮复习单科标准练2理2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单科标准练单科标准练 二二 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M 1 0 1 N x x 2a a M 则集合M N A 1 0 1 B 2 0 2 C 0 D 2 1 0 1 2 D D 集合M 1 0 1 N x x 2a a M 2 0 2 集合 M N 2 1 0 1 2 故选 D 2 已知a b R R a i 则a bi 的共轭复数为 b 2i i A 2 iB 2 i C 2 iD 2 i A A 因为a i b 2i i 2 bi b 2i
2、 i 所以a 2 b 1 因此a bi 2 i 的共轭复数为 2 i 故选 A 3 高三第一学期甲 乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示 其中两 竖线之间是得分的十位数 两边分别是甲 乙得分的个位数 则下列结论正确的是 A 甲得分的中位数是 78 B 甲得分的平均数等于乙得分的平均数 C 乙得分的平均数和众数都是 75 D 乙得分的方差大于甲得分的方差 C C 由甲 乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图 得 在 A 中 甲得分的中位数是 76 故 A 错误 在 B 中 甲得分的平均数 56 64 76 78 86 72 乙得分的平均数 2 62 75 75 81 82
3、75 x1 1 5x 1 5 甲得分的平均数不等于乙得分的平均数 故 B 错误 在 C 中 乙得分的众数是 75 平均数是 75 故 C 正确 在 D 中 由茎叶图的甲得分的 分布相对分散 乙得分的方差小于甲得分的方差 故 D 错误 故选 C 4 已知Sn为等比数列 an 的前n项和 a2 3 S3 13 则a6 A 243 或B 81 或 1 27 1 81 C 243 D 1 27 A A a2 3 S3 13 3 3q 13 解得q 3 或q a6 a2q4 243 或 故 3 q 1 3 1 27 选 A 5 如图 在 ABC中 D E F分别为线段BC AD BE的中点 则 AF A
4、 1 8AB 5 8AC B 5 8AB 1 8AC C 1 8AB 5 8AC D 5 8AB 1 8AC D D 故选 D AF 1 2 AB AE 1 2AB 1 2 1 2AD 1 2AB 1 4 1 2 AB AC 5 8AB 1 8AC 6 高斯是德国著名的数学家 近代数学奠基者之一 享有 数学王子 的称号 用其 名字命名的 高斯函数 为 设x R R 用 x 表示不超过x的最大整数 则y x 称为高斯 函数 例如 2 1 3 3 1 3 已知函数f x 则函数y f x 的值 2x 3 1 2x 1 域为 A B 0 2 1 2 3 C 0 1 2 D 0 1 2 3 C C 因
5、为f x 所以f x 2x 3 1 2x 1 1 2 2x 1 6 1 2x 1 1 2 1 5 1 2x 1 又 1 2x 1 1 所以f x 1 2 3 由高斯函数的定义可得 函数y f x 的值域为 0 1 2 故选 C 7 如图 用与底面成 45 角的平面截圆柱得一椭圆截线 则该椭圆的离心率为 A B 2 2 3 3 C D 3 2 1 3 A A 设圆柱底面圆的方程为x2 y2 R2 与底面成 45 角的平面截圆柱 椭圆的半 长轴长是R 半短轴长是R c R e 故选 A 2 c a R 2R 2 2 8 埃及数学中有一个独特现象 除 用一个单独的符号表示以外 其他分数都要写成若 2
6、 3 干个单位分数和的形式 例如 可以这样理解 假定有两个面包 要平均分给 5 个 2 5 1 3 1 15 人 若每人分得一个面包的 不够 若每人分得一个面包的 还余 再将这 分成 5 份 1 2 1 3 1 3 1 3 每人分得 这样每人分得 形如 n 5 7 9 11 的分数的分解 1 15 1 3 1 15 2 n 按此规律 2 5 1 3 1 15 2 7 1 4 1 28 2 9 1 5 1 45 2 n A 2 n 1 2 n n 1 B 1 n 1 1 n n 1 C 1 n 2 1 n n 2 D 1 2n 1 1 2 n 1 2n 3 A A 根据分面包原理知 等式右边第一
7、个数的分母应是等式左边数的分母加 1 的一半 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积 两个数的原始分子都是 1 即 故选 A 2 n 1 n 1 2 1 n n 1 2 2 n 1 2 n n 1 9 甲 乙二人约定 7 10 在某处会面 甲在 7 00 7 20 内某一时刻随机到达 乙在 7 05 7 20 内某一时刻随机到达 则甲至少需等待乙 5 分钟的概率是 A B 1 8 1 4 C D 3 8 5 8 C C 由题意知本题是一个几何概型 设甲和乙到达的分别 为 7 时 x分 7 时 y分 则 10 x 20 5 y 20 甲至少需等待乙 5 分钟 即 y x 5 则试
8、验包含的所有区域是 x y 0 x 20 5 y 20 甲至少需等待乙 5 分钟所表示的区域 为 A x y 0 x 20 5 y 20 y x 5 如图 正方形的面积为 20 15 300 阴影部分的面积为 15 15 1 2 225 2 甲至少需等待乙 5 分钟的概率是 故选 C 225 2 300 225 600 3 8 10 已知函数f x x3 2ax2 a2x的极小值点是x 1 则a A 0 或 1B 3 或 1 C 1D 3 D D 函数f x x3 2ax2 a2x f x 3x2 4ax a2 f x 极小值点是x 1 f 1 3 4a a2 0 解得a 3 或a 1 当a
9、1 时 f x x3 2x2 x f x 3x2 4x 1 由f x 0 得x 1 或x 1 3 由f x 0 得 1 x 1 3 f x 增区间为 1 减区间为 1 3 1 1 3 x 1 是f x 的极大值点 当a 3 时 f x x3 6x2 9x f x 3x2 12x 9 由f x 0 得x 3 或x 1 由f x 0 得 3 x 1 f x 增区间为 3 1 减区间为 3 1 x 1 是f x 的极小值点 综上 函数f x x3 2ax2 a2x的极小值点是x 1 则a 3 故选 D 11 已知函数f x sin 0 x 0 的值域为 则 的取 x 3 3 2 1 值范围是 A B
10、 1 3 5 3 5 6 1 C D 0 5 6 5 3 C C 函数f x sin 0 x 0 x 3 则 x 3 3 3 函数f x sin 0 的值域为 x 3 3 2 1 所以 x 解得 故选 C 3 2 4 3 5 6 5 3 12 已知正三棱锥P ABC 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 的侧面是顶角为 30 腰长为 2 的等腰三角形 若过A的截面与棱PB PC分别交于点D和点E 则截面 ADE 周长的最小值是 A B 2 23 C D 2 32 D D 此正三棱锥的侧面展开图如图所示 则 ADE的周长为AD DE EA1 由于两点之间线段最短 当D E处于如图位置时 截面 A
11、DE的周长最小 即为AA1 的长 又 APB 30 则 APA1 90 在等腰三角形PAB中 PA PB 2 PA PA1 2 APA1 90 截面 ADE周长的最小值是 AA1 2 故选 D PA2 PA2 14 42 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设实数x y满足约束条件Error 则z 2x y的最小值和最大值的和为 14 作出不等式组对应的平面区域 如图阴影部分所 示 由z 2x y得y 2x z 平移直线y 2x
12、z 由 图象可知当直线y 2x z经过点A 3 4 时 直线 y 2x z的截距最大 z 10 直线y 2x z经过点B 1 2 时 直线y 2x z 的截距最小 此时z最小 即z 2x y的最小值为 z 4 则 z 2x y的最小值和最大值的和为 14 14 以抛物线y2 8x的焦点为圆心 且与直线y x相切的圆的方程为 x 2 2 y2 2 依题意可知抛物线y2 8x的焦点为 2 0 到直线y x的距离即圆 的半径为 故圆的标准方程为 x 2 2 y2 2 2 22 15 分别标有 1 2 3 4 的 4 张卡片 放入分别标号为 1 2 3 4 的 4 个盒中 每盒不空 且 3 号卡片不能
13、放入 3 号盒中 则有 种不同的方法 18 根据题意 分 2 步进行分析 3 号卡片不能放入 3 号盒中 则 3 号卡片可以放入 1 2 4 号盒子中 有 3 种放法 将剩下的 3 张卡片全排列 放入剩下的 3 个盒子中 有 A 6 种放法 故有 3 6 18 3 3 种不同的放法 16 Sn为数列 an 的前n项和 已知an 0 4Sn an 3 an 1 n N N 则 an 的首 项a1 通项公式an 3 2n 1 由 4Sn an 3 an 1 a 2an 3 2n 可知 4Sn 1 a 2an 1 3 2n 1 两式相减得a a 2 an 1 an 4an 1 2n 12n 即 2
14、an 1 an a a an 1 an an 1 an 2n 12n an 0 an 1 an 2 又 a 2a1 4a1 3 2 1 a1 1 舍 或a1 3 数列 an 是首项为 3 公差d 2 的等差数列 数列 an 的通项公式an 3 2 n 1 2n 1 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c c b a 1 sin B sin C sin A 1 求 A的大小 2 若a 4 c 12 求 ABC的面积S 13 解 1 因为 1 c b a sin B sin C sin A
15、所以由正弦定理得 1 c b a b c a 整理得b2 c2 a2 bc 所以 cos A b2 c2 a2 2bc 1 2 因为 0 A 所以A 2 3 2 因为a 4 c 12 A 13 2 3 所以由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A 得 208 b2 144 2 12bcos 2 3 解得b 4 或b 16 舍 所以S bcsin A 12 4 sin 12 1 2 1 2 2 33 18 本小题满分 12 分 如图 等腰直角 ABC中 B 90 平面ABEF 平面 ABC 2AF AB BE FAB 60 AF BE 1 求证 BC BF 2 求二面角F CE B的正弦值
16、解 1 证明 在等腰直角 ABC中 B 90 BC AB 平面ABEF 平面ABC 平面ABEF 平面ABC AB BC 平面ABEF BF 平面ABEF BC BF 2 由 1 知BC 平面ABEF 故以B为原点 建立如图所示的空间直角坐标系B xyz 设 2AF AB BE 2 FAB 60 AF BE B 0 0 0 C 0 2 0 F E 1 0 1 2 3 2 0 3 2 3 EC 3 EF 0 2 0 设平面CEF的一个法向量n n x y z 5 2 0 3 2 BC 则Error 即Error 令x 得n n 2 5 333 设平面BCE的一个法向量m m x y z 则Error 即Error 取x 得m m 0 1 33 设二面角F CE B的平面角为 则 cos m m n n m m n n 8 2 2 10 10 5 sin 15 5 二面角F CE B的正弦值为 15 5 19 本小题满分 12 分 已知抛物线C x2 4y 过点 2 3 的直线l交C于A B两点 抛物线C在点A B处的切线交于点P 1 当点A的横坐标为 4 时 求点P的坐标 2 若Q是抛物
