《2020高考文科数学（人教A版）总复习练习：第十一章 概率 课时规范练3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教A版）总复习练习：第十一章 概率 课时规范练3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练53几何概型基础巩固组1.(2018江西南昌模拟,10)如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积约为()A.23B.43C.83D.无法计算2.(2018广东汕头潮南模拟,10)九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()A.215B.320C.1-215D.1-3203.(2018山东、湖北部分重点中学模拟,9)已知圆C:x2+y2=4,直线l:
2、y=x+b.当实数b0,6时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为()A.23B.22C.12D.134.(2018河北衡水模拟,12)中央电视台一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天12:20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是()A.25B.13C.15D.165.(2018河南郑州模拟,10)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任
3、取一点,则此点取自黑色部分的概率为()A.932B.516C.38D.7166.(2018四川德阳一诊,9)在如图所示的边长为1的正方形ABCD中,C1,C2,C3,C4是分别以A,B,C,D为圆心,1为半径的圆位于正方形内的部分,现从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于()A.8B.4-12C.4-23D.8-147.(2018云南曲靖检测,10)如图,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a,a,连接CE和CG,在两个正方形区域内任取一点,则该点位于阴影部分的概率是()A.35B.38C.310D.3208.(2018辽宁大连模拟,13)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“
4、直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.9.(2018山东潍坊模拟,15)已知平面向量a=(x-1,y),|a|1,则事件“yx”的概率为.10.(2018山东潍坊三模,14)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan =34,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是.综合提升组11.(2018安徽“皖南八校”联考,10)2018年平昌冬季奥运会于2月9日2月25日举行,为了解奥运会五
5、环所占面积与单独五个环面积和的比例P,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟在长为8,宽为5的长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个,圆环半径为1,则比值P的近似值为()A.32n5NB.32nNC.8nND.5n32N12.(2018湖北荆州模拟,12)世界数学史简编的封面有一图案(如图),该图案的正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.4-3316B.2-3316C.4-338D.2-33813.(2018江西南昌三模,14)中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至
6、于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率为.14.(2018江西新余二模,13)如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率是.创新应用组15.(2018陕西渭南模拟,18)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.16.(2018
7、河南中原名校联盟,19)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.附表及公式:P(K2k)0.150.100.050.
8、0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).课时规范练53几何概型1.C设阴影区域的面积为S,S4=23,所以S=83.2.C如图,直角三角形的斜边长为52+122=13,设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2,内切圆的面积为r2=4,豆子落在其内切圆外部的概率是P=1-412512=1-215,故选C.3.A圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为:x-y+b=0.当b2=3,即b=32时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,当b2=1,即
9、b=2时,圆上恰有3个点到直线l距离为1.当b(2,32)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,故概率为32-26=23.故选A.4.D新闻报道中午时间段可能播出的时间为12:0012:30,时长30分钟,小张可能看到新闻报道的开始时间为12:2012:25,共5分钟,所以概率为530=16.5.C设小正方形的边长为1,可得黑色平行四边形的底为2,高为22;黑色等腰直角三角形的直角边为2,斜边为22,大正方形的边长为22,所以P=222+12222222=38,故选C.6.D如图,由对称性可知,阴影部分所占面积为弓形BC1D面积的一半,正方形ABCD的边长为1,扇形ABD的面积为14,直角三角
10、形ABD的面积为12,阴影部分的面积为1214-12=8-14.正方形ABCD的面积为1,从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率=8-141=8-14.故选D.7.C设CGBF=H,由BCHFGH,得FHBH=a2a=12,即FH=13a,则S阴影=SCEH+SGFH=1213a2+83a2=32a2,又S正方形ABFG+S正方形BCDE=5a2,由几何概型的概率公式,得P=32a25a2=310.故选C.8.34若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=|5k|k2+13,即-34k34,所以所求概率P=34-(-34)1-(-1)=34.9.14-12
11、由题意,平面向量a=(x-1,y),且|a|1,即(x-1)2+y21,表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆,其面积为S=12=,其中弓形OA的面积为S1=S扇形OO1A-SO1OA=1412-1211=4-12,所以所求概率为P=S1S=4-12=14-12.10.125由题意tan =34,且0,2,解得sin =35,cos =45,不妨设三角形内的斜边的边长为5,则较小边直角边的边长为5sin =3,较长直角边的边长为5cos =4,所以小正方形的边长为1,所以大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,所以满足条件的概率为P=125.11.C设奥运五环所占的面积为S1,矩形的面积为S=
12、85=40,在长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个,根据面积比的几何概型概率公式得S1S=nN,则S1=nNS=40nN.单独五个环的面积为S3=512=5,所以奥运会所占面积与单独五个环面积和的比例为P=40nN5=8nN,故选C.12.A设正方形的边长为4,则正方形的面积为S=44=16,其内切圆的半径为R=2,所以内切圆的面积为S1=R2=4,则圆内接三角形的边长为23,所以内接三角形的面积为S2=34(23)2=33,所以此点取自阴影部分的概率为P=S1-S2S=4-3316=4-3316,故选A.13.332设圆的半径为1,则正六边形的面积S=6121232=3
13、32,则对应的概率P=332=332,故答案为332.14.1-36在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,S菱形ABCD=22sin 60=23,以A和C为圆心的扇形面积和为212231=23,以B和D为圆心的扇形面积和为21231=3,菱形内空白部分的面积为.则在菱形内随机取一点,该点取自黑色部分的概率是23-23=6-36.故答案为1-36.15.解 (1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12个基本事件.其
14、中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则P(A)=212=16,即向量ab的概率为16.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2x+y0,且x2y.基本事件为(x,y)-1x2,-1y1所表示的区域,B=(x,y)-1x2,-1y1,2x+y5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟,则基本事件满足的区域为5x7,6y8,(如图所示),设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为xy,由几何概型P(A)=121122=18,即乙比甲先解答完的概率为18.
