《2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2同步训练：1.3 导数在研究函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2同步训练：1.3 导数在研究函数中的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 31 3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1 设函数是奇函数的导函数 当时 fx R f x x 10f 0 x 0 xfxf x 则使得成立的的取值范围是 0f x x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 2 若函数是 R 上的单调函数 则实数的取值范围是 32 1f xxxmx m A B C D 1 3 1 3 1 3 1 3 3 设分别是定义在上的奇函数和偶函数 当时 f xg xR0 x 且 则不等式的解集是 0fx g xf x gx 30g 0f x g x A B 3 03 3 00 3 C D 33 30 3 4 函数的单调递增区
2、间是 3 exf xx A B C D 2 0 3 1 4 2 5 函数的定义域为 导函数的图象如图所示 则函数 f xR fx f x A 无极大值点 有四个极小值点 B 有三个极大值点 两个极小值点 C 有两个极大值点 两个极小值点 D 有四个极大值点 无极小值点 6 已知函数在点处连续 下列结论中正确的是 f x 0 x A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x C 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x D 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 7 设
3、在和处有极值 则下列点中一定在轴 2 0f xx axbxca 1x 1x x 上的是 A a b B a c C b c D ab c 8 设函数 若存在区间 使在 上的 2 ln2f xxxx 1 2 a b f x a b 值域为 则的取值范围是 2 k a 2 k b k A B C D 92ln2 1 4 92ln2 1 4 92ln2 1 10 92ln2 1 10 9 已知函数若有且仅有两个整数 使得 10 x f xeaxaxa a 1 2 i x i 则的取值范围为 0 i f x a A B 1 1 21e 2 1 1 2e C D 2 11 22e 11 21 2e 10
4、 已知函数 若对任意的恒成立 则的取值范 x f xexe 0 xf xmx m 围为 A B C D 1 1 2 2 11 已知函数 若函数在定义域内具有单调性 则实数k的 2 38 1 5 f xxkxx f x 取值范围为 12 已知函数若存在 使得 则实数 a 的取值范围是 3 3 32 34 xxa xa f x xxa xa 0 0 x 0 0f x 13 函数的最小值为 2 1 2ln 2 f xxxx 14 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 的导函数的 f x 1 5 f x yfx 图象如图所示 给出关于的下列命题 f x 函数在时 取极小值 yf x 2x 函数在是减函
5、数 在是增函数 f x 0 1 1 2 当时 函数有 4 个零点 12a yf xa 如果当时 的最大值是 2 那么t的最小值为 0 其中所有正确命1 xt f x 题的序号为 15 已知函数 函数的图象在处的切线与直线 2 1 2 g xf xxbx lnf xxax 1x 平行 230 xy 1 求实数a的值 2 若函数存在单调递减区间 求实数b的取值范围 g x 3 设是函数的两个极值点 若 试求的最小值 1212 x xxx g x 7 2 b 12 g xg x x 1 0245 f x 12021 答案以及解析 1 答案及解析 答案 A 解析 设 是奇函数 f x h x x f
6、x fxf x fxf x hxh x xx 是偶函数 h x 0 xfxf x 2 0 f xxfxf x h x xx 在上为减函数 在上为增函数 且 h x 0 0 1 0h 如图所示 可知满足的的取值范围是 0f x x 1 0 1 故选 A 2 答案及解析 答案 C 解析 函数的导函数 32 1f xxxmx 2 32fxxxm 函数是上的单调函数 R 则 则 4 120m 1 3 m 3 答案及解析 答案 D 解析 设 当时 F xf x g x 0 x 0Fxfx g xf x gx 当时为增函数 F x0 x Fxfx gxf xg xF x 故为奇函数 在上亦为增函数 F x
7、 F x 0 已知 必有 30g 0 33 FF 构造如图的的图象 可知的解集为 F x 0F x 30 3x 故选 D 4 答案及解析 答案 D 解析 3 2ee3 e xxx fxxxx 求的单调递增区间 令 解得 故选 D f x 0fx 2x 5 答案及解析 答案 C 解析 设与轴的个交点从左至右依次为当时 fxx4 1234 x xx x 1 xx 0fx 为增函数 当时 为减函数 则为极大值点 同理 f x 12 xxx 0fx f x 1 xx 为极大值点 为极小值点 3 xx 24 xx xx 6 答案及解析 答案 B 解析 导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故 A 错
8、 如果在附近的左侧 右侧 则函数先增后减 则是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 如果在附近的左侧 右侧 则函数先减后增 则是极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 故选 B 7 答案及解析 答案 A 解析 232 f xx axbxcaxbxcx 2 32fxaxbxc 在和处有极值 f x1x 1x 是方程的两根 1 1 2 320axbxc 故 可排除 B C D 2 11 1 33 bc aa 0 30bca 故选 A 8 答案及解析 答案 C 解析 9 答案及解析 答案 B 解析 10 答案及解析 答案 D 解析 11 答案及解析 答案 6 30 解析 函数的图像的对称轴
9、为直线 函数在 1 5 上具有单调 2 38yxkx 6 k x f x 性 或 解得或 故实数的取值范围为 1 6 k 5 6 k 6k 30k k 6 30 12 答案及解析 答案 10 解析 13 答案及解析 答案 3 2 解析 14 答案及解析 答案 解析 15 答案及解析 答案 1 lnf xxax 1 a fx x 切线与直线平行 230 xy 12kfxa 1a 2 易得 2 1 ln 1 0 2 g xxxbx x 2 1 11 1 0 xbx g xxbx xx 由题意 知函数存在单调递减区间 等价于 g x 在上有解 0g x 0 则故可设0 x 2 1 1xxbx 而 所
10、以 要使在上有解 0 10 0g x 0 则只须 即 2 1 0 2 1 40 b b 1 31 b bb 或 故所求实数的取值范围是 b 3 3 由 2 知 2 1 1 xbx g x x 令 得 0g x 2 1 10 xbx 是函数的两个极值点 1212 x xxx g x 是方程的两个根 1212 x xxx 2 1 10 xbx 1212 1 1xxbx x 22 12111222 11 ln 1 ln 1 22 g xg xxxbxxxbx 221 1212 2 1 ln 1 2 x xxbxx x 221 121212 2 1 ln 2 x xxxxxx x 22 221112
11、12 2212 11 ln ln 22 xxxx xx xxx x 112 221 1 ln 2 xxx xxx 令 1 2 x t x 12 0 xx 1 2 0 1 x t x 且 12 11 ln 2 g xg xh ttt t 7 2 b 5 10 2 b 222 22121212 12 1212 2 1 xxxxx x bxx x xx x 125 2 4 t t 化简整理 得 解得或 2 41740tt 1 4 t 4t 而 0 1 t 1 0 4 t 又 2 22 1 111 1 0 22 t h t ttt 函数在单调递减 h t 1 0 4 115 2ln 2 48 h th 故的最小值为 12 g xg x 15 2ln 2 8 解析
