《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七数系的扩充和复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七数系的扩充和复数的概念（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 十七 课时跟踪检测 十七 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 一 题组对点训练 对点练一 复数的概念 1 设全集I 复数 R 实数 M 纯虚数 则 A M R I B IM R I C IM R R D M IR 解析 选 C 根据复数 纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断 依题意 I R M三个集合之间的关系如图所示 所以应有 M R I IM R IM M IR 故 A B D 三项均错 只有 C 项正 确 2 以 2i 的虚部为实部 以i 2i2的实部为虚部的复数是 55 A 2 2i B 2 2i C i D i 5555 解析 选 A 2i 的虚部为 2 i
2、 2i2 2 i 其实部为 2 故所求复数为 555 2 2i 3 若复数 2 bi b R 的实部与虚部互为相反数 则b的值为 A 2 B C D 2 2 3 2 3 解析 选 D 复数 2 bi 的实部为 2 虚部为 b 由题意知 2 b 即b 2 4 有下列四个命题 1 方程 2x 5 0 在自然数集 N 中无解 2 方程 2x2 9x 5 0 在整数集 Z 中有一解 在有理数集 Q 中有两解 3 x i 是方程x2 1 0 在复数集 C 中的一个解 4 x4 1 在 R 中有两解 在复数集 C 中也有两解 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C 经逐一检验知
3、 1 2 3 正确 4 中方程x4 1 在 C 中有 4 解 错误 故选 C 对点练二 复数的分类 5 在 2 i 0 8 5i 1 i 0 618 这几个数中 纯虚数的个数为 7 2 73 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C i 1 i 是纯虚数 2 0 0 618 是实数 8 5i 是虚数 2 737 6 复数z a2 1 i 是实数 则实数a的值为 1 a 1 A 1 或 1 B 1 C 1 D 0 或 1 解析 选 C 因为复数z a2 1 i 是实数 且a为实数 则Error 解得a 1 1 a 1 故选 C 7 若复数 a2 3a 2 a 1 i 是纯虚数 则实数a的值为
4、 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 解析 选 B 根据复数的分类知 需满足Error 解得Error 即a 2 8 当实数m为何值时 复数z m2 2m i 为 m2 m 6 m 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当Error 即m 2 时 复数z是实数 2 当m2 2m 0 且m 0 即m 0 且m 2 时 复数z是虚数 3 当Error 即m 3 时 复数z是纯虚数 对点练三 复数相等的充要条件 9 若 4 3a a2i a2 4ai 则实数a的值为 A 1 B 1 或 4 C 4 D 0 或 4 解析 选 C 易知Error 解得a 4 10 已知 3x y 2x y i 7
5、x 5y 3i 则实数x y 解析 x y是实数 根据两个复数相等的充要条件 可得Error 解得Error 答案 9 4 3 2 二 综合过关训练 1 若复数z m 2 m2 9 i m R 是正实数 则实数m的值为 A 2 B 3 C 3 D 3 解析 选 B 依题意应有Error 解得m 3 2 若 7 3x 3yi 2y 2 x 2 i x y R 则x y的值分别为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 解析 选 A 7 3x 3yi 2y 2 x 2 i Error Error 即x y的值分别为 1 2 3 已知M 1 2 m2 3m 1 m2 5m 6 i N 1 3
6、 M N 3 则实数m的值 为 A 1 或 6 B 1 或 4 C 1 D 4 解析 选 C 由M N 3 知 m2 3m 1 m2 5m 6 i 3 Error 解得m 1 4 已知复数z1 m 4 m2 i m R z2 2cos 3sin i R 并 且z1 z2 则 的取值范围为 A B 7 9 16 9 16 7 C 1 1 D 9 16 7 解析 选 D 由z1 z2得Error 消去m得 4sin2 3sin 4 2 sin 3 8 9 16 由于 1 sin 1 故 7 故选 D 9 16 5 若 sin 2 1 i cos 1 是纯虚数 其中 i 是虚数单位 且 0 2 2
7、则 解 因为 sin 2 1 i cos 1 是纯虚数 所以Error 所以Error 即Error 又 2 0 2 所以 4 答案 4 6 若 log2 x2 3x 2 ilog2 x2 2x 1 1 则实数x的值 或取值范围 是 解析 由题意知Error 解得x 2 答案 2 7 已知关于t的一元二次方程t2 2 i t 2xy x y i 0 x y R 有实根 求点 x y 的轨迹 解 设实根为m 则m2 2 i m 2xy x y i 0 即 m2 2m 2xy m x y i 0 所以Error 由 得m y x 代入 得 y x 2 2 y x 2xy 0 即 x 1 2 y 1 2 2 所以所求点的轨迹方程为 x 1 2 y 1 2 2 轨迹是以 1 1 为圆心 为半径的 2 圆 8 定义运算 ad bc 如果 x y x 3 i 求实数x y的值 a b c d 3x 2y i y 1 解 由定义运算 ad bc得 a b c d 3x 2y yi 3x 2y i y 1 故有 x y x 3 i 3x 2y yi 因为x y为实数 所以有Error 解得x 1 y 2
