《2019-2020学年高中数学课时分层作业11反证法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业11反证法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 十一十一 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 用反证法证明 三角形中最多只有一个内角为钝角 下列假设中正确的是 A 有两个内角是钝角 B 有三个内角是钝角 C 至少有两个内角是钝角 D 没有一个内角是钝角 C C 最多有一个 的反设是 至少有两个 故选 C 2 下列命题错误的是 A 三角形中至少有一个内角不小于 60 B 四面体的三组对棱都是异面直线 C 闭区间 a b 上的单调函数f x 至多有一个零点 D 设a b Z Z 若a b中至少有一个为奇数 则a b是奇数 D D a b为奇数 a b中有一个为奇数 另一个为偶数 故 D 错误 3 自然数a
2、 b c中恰有一个偶数 的否定正确的为 A a b c都是奇数 B a b c都是偶数 C a b c中至少有两个偶数 D a b c中都是奇数或至少有两个偶数 D D 自然数a b c的奇偶性共有四种情形 1 3 个都是奇数 2 2 个奇数 1 个偶数 3 1 个奇数 2 个偶数 4 3 个都是偶数 所以否定正确的是a b c中都是奇数或至少有 两个偶数 4 设x y z都是正实数 a x b y c z 则a b c三个数 1 y 1 z 1 x A 至少有一个不大于 2 B 都小于 2 C 至少有一个不小于 2 D 都大于 2 C C 若a b c都小于 2 则a b c180 这与三角
3、形内角和为 180 相矛盾 A B 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设三角形的三个内角A B C中有两个直角 不 妨设A B 90 正确顺序的序号为 A B C D D D 根据反证法的步骤 应该是先提出假设 再推出矛盾 最后否定假设 从而肯定结 论 二 填空题 6 命题 任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形 的结论的否定是 任意多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形 至少有一个 的否定是 没 有一个 7 用反证法证明命题 如果a b 那么 时 假设的内容应是 3 a 3 b 与的关系有三种情况 和 的反设应 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3
4、a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 为 3 a 3 b 8 设a b是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 其中能推出 a b中至少有一个大于 1 的条件是 填序号 若a b 则a b 1 但a 1 b2 故 不能推出 对于 即a b 2 则a b中至少有一个大于 1 反证法 假设a 1 且b 1 则a b 2 与a b 2 矛盾 因此假设不成立 故a b中 至少有一个大于 1 三 解答题 9 已知a b c是互不相等的实数 求证 由 y ax2 2bx c y bx2 2cx a y cx2 2ax b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有 两个不同
5、的交点 证明 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点 由y ax2 2bx c y bx2 2cx a y cx2 2ax b 得 1 2b 2 4ac 0 且 2 2c 2 4ab 0 且 3 2a 2 4bc 0 同向不等式求和得 4b2 4c2 4a2 4ac 4ab 4bc 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0 a b 2 b c 2 a c 2 0 a b c 这与题设a b c互不相等矛盾 因此假设不成立 从而命题得证 10 已知a b c 0 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a不能同时大于 1 4 证明 假设三式同时大于 即 1 a
6、 b 1 b c 1 c a 三式相乘 1 4 1 4 1 4 1 4 得 1 a a 1 b b 1 c c 1 64 0 a0 1 a a 2 1 a a 2 1 4 同理可得 1 b b 1 c c 1 4 1 4 1 a a 1 b b 1 c c 1 64 与 矛盾 因此假设不成立 1 a b 1 b c 1 c a不能同时大于 1 4 能力提升练 1 有以下结论 已知p3 q3 2 求证p q 2 用反证法证明时 可假设p q 2 已知a b R R a b 2 故 的假设是错误的 而 的假设是正确的 2 已知命题 在 ABC中 A B 求证 sin A sin B 若用反证法证明
7、 得出的矛盾 是 A 与已知条件矛盾 B 与三角形内角和定理矛盾 C 与已知条件矛盾且与三角形内角和定理矛盾 D 与大边对大角定理矛盾 C C 证明过程如下 假设 sin A sin B 因为 0 A 0 B9 则x y z中至少有一个大于 3 由x y z 9 知 结论应为x y z中至少有一个大于 3 5 设 an bn 是公比不相等的两个等比数列 cn an bn 证明 数列 cn 不是等比 数列 证明 假设数列 cn 是等比数列 则 an bn 2 an 1 bn 1 an 1 bn 1 因为 an bn 是公比不相等的两个等比数列 设公比分别为p q 所以a an 1an 1 b bn 1bn 1 2n2n 代入 并整理 得 2anbn an 1bn 1 an 1bn 1 anbn p q q p 即 2 p q q p 当p q异号时 2 与 相矛盾 p q q p 故数列 cn 不是等比数列
