《2019-2020学年高中数学课时分层作业8二项式系数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业8二项式系数的性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 八八 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 在 a b 20的二项展开式中 二项式系数与第 6 项的二项式系数相同的项是 A 第 15 项 B 第 16 项 C 第 17 项D 第 18 项 B B 第 6 项的二项式系数为 C 又 C C 所以第 16 项符合条件 5 2015205 20 2 已知的展开式的二项式系数之和为 32 则展开式中含x项的系数是 x2 1 x n A 5B 20 C 10D 40 C C 根据题意 该二项式的展开式的二项式系数之和为 32 则有 2n 32 可得n 5 Tr 1 Cx2 5 r x r Cx10 3r r5r5
2、 令 10 3r 1 解得r 3 所以展开式中含x项的系数是 C 10 故选 C 3 5 3 设 1 x x2 n a0 a1x a2x2 a2nx2n 则a0 a2 a4 a2n等于 A 2n B C 2n 1 D 3n 1 2 3n 1 2 D D 令x 1 得 3n a0 a1 a2 a2n 1 a2n 令x 1 得 1 a0 a1 a2 a2n 1 a2n 得 3n 1 2 a0 a2 a2n a0 a2 a2n 故选 D 3n 1 2 4 设二项式的展开式中第 5 项是常数项 那么这个展开式中系数最大的项是 3 x 1 x n A 第 9 项B 第 8 项 C 第 9 项和第 10
3、项D 第 8 项和第 9 项 A A 因为展开式的第 5 项为T5 Cx 所以令 4 0 解得n 16 所以展开 4n 4 n 4 3 式中系数最大的项是第 9 项 5 如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒 a b是某行的前两个数 当a 7 时 b等于 A 20B 21 C 22D 23 C C 由a 7 可知b左肩上的数为 6 右肩上的数为 11 5 即 16 所以b 6 16 22 二 填空题 6 在的展开式中各项系数之和是 16 则a ax 1 x 4 1 1 或 3 3 由题意可得 a 1 4 16 a 1 2 解得a 1 或a 3 7 若 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2
4、 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则 a0 a1 a2 a11的值为 2 2 令x 1 则原式可化为 1 2 1 2 1 1 9 2 a0 a1 2 1 a11 2 1 11 a0 a1 a2 a11 2 8 a n的展开式中奇数项系数和为 512 则展开式的第 8 项T8 a 120a C C C 2n 1 512 29 所以n 10 所以T8 Ca3 7 120a 0n2n4n7 10a 三 解答题 9 求 1 x x2 1 x 10展开式中x4的系数 解 1 x x2 1 x 10 1 x3 1 x 9 要得到含x4的项 必须第一个因式中的 1 与 1 x 9展开式中的项 C x
5、 4作积 第一个因式中的 x3与 1 x 9展开式中的项 4 9 C x 作积 故x4的系数是 C C 135 1 91 94 9 10 对二项式 1 x 10 1 展开式的中间项是第几项 写出这一项 2 求展开式中各二项式系数之和 3 求展开式中除常数项外 其余各项的系数和 解 1 展开式共 11 项 中间项为第 6 项 T6 C x 5 252x5 5 10 2 C C C C 210 1 024 0 101 102 101010 3 设 1 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 令x 1 得a0 a1 a2 a10 0 令x 0 得a0 1 a1 a2 a10 1 能力提升练
6、 1 已知 1 2x 8展开式的二项式系数的最大值为a 系数的最大值为b 则 的值为 b a A B C D 128 5 256 7 512 5 128 7 A A a C 70 设b C 2r 则Error 得 5 r 6 所以b C 26 C 25 7 28 所以 4 8r86 85 8 b a 128 5 2 把通项公式为an 2n 1 n N N 的数列 an 的各项排成如图所示的三角形数阵 记 S m n 表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数 则S 10 6 对应于数阵中的数是 A 91B 101 C 106D 103 B B 设这个数阵每一行的第一个数组成数列 bn 则b1 1
7、bn bn 1 2 n 1 bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 2 n 1 n 2 1 1 n2 n 1 b10 102 10 1 91 S 10 6 b10 2 6 1 101 3 x 1 11展开式中x的偶次项系数之和是 1 1 024024 令f x x 1 11 偶次项系数之和是 1 024 f 1 f 1 2 2 11 2 4 已知 1 x 10 a1 a2x a3x2 a11x10 若数列 a1 a2 a3 ak 1 k 11 k Z Z 是一个单调递增数列 则k的最大值是 6 6 1 x n展开式的各项系数为其二项式系数 当n 10 时 展开式的中间项第
8、6 项 的二项式系数最大 故k的最大值为 6 5 已知f x 1 x m 1 2x n m n N N 的展开式中x的系数为 11 1 求x2的系数取最小值时n的值 2 当x2的系数取得最小值时 求f x 展开式中x的奇次项的系数之和 解 1 由已知 C 2C 11 1m1n 所以m 2n 11 x2的系数为 C 22C 2n n 1 11 m 2m2n m m 1 2 m2 m 2 11 m 2 1 m 21 4 2 351 16 因为m N N 所以m 5 时 x2的系数取得最小值 22 此时n 3 2 由 1 知 当x2的系数取得最小值时 m 5 n 3 所以f x 1 x 5 1 2x 3 设这时f x 的展开式为f x a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 33 令x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 两式相减得 2 a1 a3 a5 60 故展开式中x的奇次项的系数之和为 30
