《2019-2020学年数学人教A版选修2-3检测：1.2.1.2排列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3检测：1.2.1.2排列的综合应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1排列第二课时排列的综合应用填一填1.排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，mn)An(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！1.2排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列法3解简单的排列应用题的基本思想判一判判断(正确的打“”，错误的打“”)110个学生排队照相，则不同的站法有A种()2从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有
2、A种()3从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有A种()4从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得A个不同的点的坐标()5平面上有5个点，任意三点不共线，最多可确定20条射线()6平面上有5个点，任意三点不共线，最多可确定10条直线()7从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有60种不同的送法()8从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有125种不同的送法()想一想1.求解有关排列的实际应用问题的步骤是什么？提示：第一步，正确地理解题意，这也是最关键的一步；第二步，在第一步的基础上，看能否把问题归结为排列问题，即问题中是否要求顺序，也即看当选出
3、的元素位置发生变化时，结果是否一样；第三步，如果是排列问题，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关用语；第四步，根据排列的知识、方法求出排列的方法种数2有条件限制的排列问题经常用到的方法有哪些？提示：元素分析法、位置分析法、捆绑法、插空法、定序排列用除法、分排问题直接法3用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数？提示：法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A种填法，第二步再填十万位，有A种填法，第三步填其他位，有A种填法，故共有AAA288(个)六位奇数法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排
4、法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法，故共有AAA288(个)六位奇数法三：排除法6个数字的全排列有A个，0,2,4在个位上的六位数为3A个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A个，故满足条件的六位奇数共有A3A3A288(个)4两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_提示：分3步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A2种排法，两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A2种排法，将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A6种排法则共有22624
5、种排法思考感悟：练一练1.89909192100可表示为()AA BACA DA解析：89909192100A.答案：C2从5本不同的书中选2本送给2名同学，共有_种不同的送法()A20 B15C10 D5解析：从5本书选2本给2个人相当于从5个元素选出2个进行排列有A20，故选A项答案：A3把2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，有_种不同的投法把2封信随意投入4个邮箱，有_种不同的投法答案：121646个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有多少种？解析：A654321720种知识点一无限制条件的排列问题1.利用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字
6、的三位数？解析：本题实质是求从1,2,3,4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故有A43224种排法，即可以组成24个没有重复数字的三位数2把3张不同场次的电影票分给10人中的3人，分发种数为()A2 160种 B240种C720种 D120种解析：有A720种不同的分法答案：C知识点二排队问题3.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起(4)全体排成一行，男、女各不相邻(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从
7、左至右的顺序不变(6)排成前后二排，前排3人，后排4人解析：(1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择有A种，其余6人全排列，有A种由分步乘法计数原理得AA2 160种(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排列有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种则符合条件的排法共有AAAA3 720种(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A种排法，共有AA720种(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有AA144种(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、
8、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有ANA，N840种(6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，有A5 040种.知识点三排列的综合应用4.用1,2,3，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B224C360 D648解析：先排个位数，有A种，然后排十位和百位，有A种，故共有AA224个没有重复数字的三位偶数答案：B5已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种解析：先排甲，有4种；剩余5人全排列有A
9、120(种)，所以不同的演讲次序有4120480(种)故选C项答案：C6将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为()A480 B360C120 D240解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A720(种)，甲、乙、丙的排列有A6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2240(种)故选D项答案：D7六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_解析：把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A432124种答案：248有8名男生和3名女生，从中选出4人分别担任语文、数学
10、、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余10人中选出3人担任3个学科课代表，有A720种答案：7209用0,1,2,3,4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解析：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552 500(个)(2)先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个)(3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中
11、选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个)基础达标一、选择题1用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A48个 B64个C72个 D90个解析：有AA72个无重复数字的五位偶数答案：C2有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有()AA种 BAA种CAAA种 DAAA种解析：把品种相同的画看成整体，水彩画不能放在两端，故只能放在中间，所以油画与国画放两端，有A种放法，再考虑油画与国画内部本身又可以全排列，故排列的方法共有AAA
12、种答案：C3小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从1,2,3,4,5中选三个，字母是用x，y，z，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有()AA BACAA DAA解析：分两步：第1步可从5个数字中选取3个安排最后三个位置，有A种；第2步把3个字母安排在前三个位置，有A种，所以共有AA个密码答案：D4三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为()A144 B72C36 D12解析：先将三位老师排好，共有A种排法，再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里，共有2A种排法，所以共有
13、A2A72种不同的排法答案：B5将甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种 B30种C40种 D60种解析：分类完成：甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A种排法；甲排周二，乙、丙有A种排法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种排法，故共有AAA20种不同的安排方法答案：A6将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A12种 B20种C40种 D60种解析：五个元素没有限制全排列数为A
14、，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有240种答案：C7从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的a和b，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43 B72C863 D90解析：在1,2,3，8中任取两个作为a和b，共有A56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，8中取一个作为b，共有AA16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆个数为561672.答案：B二、填空题8有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：某女生担任
