《2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：第二章测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：第二章测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 1 2 第二章测试卷 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 12 小题 满分 60 分 每小题 5 分 1 根据偶函数定义可推得 函数 f x x2在 R 上是偶函数 的推理过程是 A 归纳推理 B 类比推理 C 演绎推理 D 以上答案都不是 解析 根据演绎推理的定义知 推理过程是演绎推理 故选 C 答案 C 2 设 an bn 是两个等差数列 若 cn an bn 则 cn 也是等差数列 类比上述性质 设 sn tn 是等比数列 则下列说法正确的是 A 若 rn sn tn 则 rn 是等比数列 B 若 rn sntn 则 rn 是等比数列 C 若 rn sn tn 则
2、rn 是等比数列 D 以上说法均不正确 解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时 加减运算类比推理 为乘除运算 累加类比为累乘 故由 an bn 是两个等差数列 若 cn an bn 则 cn 是 等差数列 类比推理可得 设 sn tn 是等比数列 若 rn sntn 则 rn 是等比数列 故 选 B 答案 B 3 设 a b c 都是非零实数 则关于 a bc ac b 四个数 有以下说法 四个数可能都是正数 四个数可能都是负数 四个数中既有正数又有负数 则说法中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 可用反证法推出 不正确 正确 答案 B 4 下列推理正确的是
3、 A 把 a b c 与 loga x y 类比 则有 loga x y logax logay B 把 a b c 与 sin x y 类比 则有 sin x y sin x sin y C 把 a b c 与 ax y类比 则有 ax y ax ay D 把 a b c 与 xy z 类比 则有 xy z x yz 解析 xy z x yz 是乘法的结合律 正确 答案 D 5 已知 整数对 按如下规律排列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第 70 个 整数对 为 A 3 9 B 4 8 C 3 10 D 4 9 解析 因为 1 2 11 6
4、6 所以第 67 个 整数对 是 1 12 第 68 个 整数对 是 2 11 第 69 个 整数对 是 3 10 第 70 个 整数对 是 4 9 故选 D 答案 D 6 求证 235 证明 因为 和都是正数 235 所以为了证明 235 只需证明 2 2 展开得 5 2 5 2356 即证 2 0 此式显然成立 所以不等式 成立 6235 上述证明过程应用了 A 综合法 B 分析法 C 综合法 分析法配合使用 D 间接证法 解析 证明过程中的 为了证明 只需证明 这样的语句是分析法所特有的 是分析法的证明模式 答案 B 7 某同学在纸上画出如下若干个三角形 若依此规律 得到一系列的三角形
5、则在前 2 015 个三角形中 的个数是 A 62 B 63 C 64 D 61 解析 前 n 个 中所包含的所有三角形的个数是 1 2 3 n n 由 n n 3 2 2 015 解得 n 62 n n 3 2 答案 A 8 若数列 an 是等比数列 则数列 an an 1 A 一定是等比数列 B 一定是等差数列 C 可能是等比数列也可能是等差数列 D 一定不是等比数列 解析 设等比数列 an 的公比为 q 则 an an 1 an 1 q 当 q 1 时 an an 1 一定是等比数列 当 q 1 时 an an 1 0 此时为等差数列 答案 C 9 已知 a b c 0 则 ab bc
6、ca 的值 A 大于 0 B 小于 0 C 不小于 0 D 不大于 0 解析 方法一 a b c 0 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0 ab ac bc 0 a2 b2 c2 2 方法二 令 c 0 若 b 0 则 ab bc ac 0 否则 a b 异号 ab bc ac ab 0 排除 A B C 三项 故选 D 答案 D 10 已知 1 2 3 3 32 4 33 n 3n 1 3n na b c 对一切 n N 都成立 那 么 a b c 的值为 A a b c B a b c 1 2 1 4 1 4 C a 0 b c D 不存在这样的 a b c 1 4 解析 令 n
7、1 2 3 得Error Error 所以 a b c 1 2 1 4 答案 A 11 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 Sn n2an n N 可归纳猜想出 Sn的表达 式为 A Sn B Sn 2n n 1 3n 1 n 1 C Sn D Sn 2n 1 n 2 2n n 2 解析 由 a1 1 得 a1 a2 22a2 a2 S2 1 3 4 3 又 1 a3 32a3 a3 S3 1 3 1 6 3 2 6 4 又 1 a4 16a4 得 a4 S4 1 3 1 6 1 10 8 5 由 S1 S2 S3 S4 2 2 4 3 6 4 8 5 可以猜想 Sn 2n
8、n 1 答案 A 12 设函数 f x 的定义如下表 数列 xn 满足 x0 5 且对任意的自然数均有 xn 1 f xn 则 x2 016等于 x12345 f x 41352 A 1 B 2 C 4 D 5 解析 x1 f x0 f 5 2 x2 f 2 1 x3 f 1 4 x4 f 4 5 x5 f 5 2 数列 xn 是周期为 4 的数列 所以 x2 016 x4 5 故选 D 答案 D 二 填空题 共 4 小题 满分 20 分 每小题 5 分 13 已知 x y R 且 x y0 b 0 m lg n lg 则 m n 的大小关系是 a b 2 a b 2 解析 ab 0 0 a
9、b 2 a b abab 2 2 aba baba b lg lg a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 答案 m n 15 已知 2 3 4 6 a b 均为正 2 2 3 2 3 3 3 8 3 8 4 4 15 4 15 6 a b a b 实数 由以上规律可推测出 a b 的值 则 a b 解析 由题意归纳推理得 6 6 a b a b b 62 1 35 a 6 a b 6 35 41 答案 41 16 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一平面内有两个边长都是 a 的正方形 其 中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 有两 a2 4 个
10、棱长为 a 的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积 恒为 解析 解法的类比 特殊化 易得两个正方体重叠部分的体积为 a3 8 答案 a3 8 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 用综合法或分析法证明 1 如果 a b 0 则 lg a b 2 lg a lg b 2 2 2 2 6103 证明 1 当 a b 0 时 有 a b 2ab lg lg a b 2ab lg lg ab a b 2 1 2 lg a lg b 2 2 要证 2 2 6103 只要证 2 2 2 2 6103 即证 2
11、2 这是显然成立的 6048 原不等式成立 18 12 分 若 a1 0 a1 1 an 1 n 1 2 2an 1 an 1 求证 an 1 an 2 令 a1 写出 a2 a3 a4 a5的值 观察并归纳出这个数列的通项公式 an 不要求证 1 2 明 解析 1 证明 若 an 1 an 即 an 2an 1 an 解得 an 0 或 1 从而 an an 1 a2 a1 0 或 1 这与题设 a1 0 a1 1 相矛盾 所以 an 1 an不成立 故 an 1 an成立 2 由题意得 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 2 3 4 5 8 9 16 17 由此猜想 an 2n 1 2n
12、 1 1 19 12 分 已知函数 f x x2 2x 1 当 x 时 求函数 f x 的值域 1 2 3 2 若定义在 R 上的奇函数 g x 对任意实数 x 恒有 g x 4 g x 且当 x 0 2 时 g x f x 求 g 1 g 2 g 2 017 的值 解析 1 f x x2 2x x 1 2 1 x 1 2 3 当 x 1 时 f x min 1 当 x 3 时 f x max 3 即当 x 时 函数 f x 的值域是 1 3 1 2 3 2 由 g x 4 g x 可得 函数 g x 的周期 T 4 g 1 f 1 1 g 2 f 2 0 g 3 g 1 g 1 1 g 4
13、g 0 f 0 0 g 1 g 2 g 3 g 4 0 故 g 1 g 2 g 2 017 g 1 504 0 1 20 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BC 3 AB 4 AC CC1 5 M N 分别是 A1B B1C1的中点 1 求证 MN 平面 ACC1A1 2 求点 N 到平面 MBC 的距离 解析 1 证明 如图 连接 AC1 AB1 该三棱柱是直三棱柱 AA1 A1B1 则四边形 ABB1A1为矩形 由矩形性质得 AB1过 A1B 的中点 M 在 AB1C1中 由中位线性质得 MN AC1 又 MN 平面 ACC1A1 AC1 平面 ACC1A1 MN 平面
14、ACC1A1 2 BC 3 AB 4 AC CC1 5 AB BC 又 BB1 BC AB BB1 B AB BB1 平面 ABB1A1 BC 平面 ABB1A1 同理 AB 平面 BCC1B1 又 BM 平面 ABB1A1 BC BM S NBC BC BB1 3 5 1 2 1 2 15 2 S MBC BC BM 1 2 3 1 2 41 2 3 41 4 又点 M 到平面 BCN 的距离为 h AB 2 1 2 设点 N 到平面 MBC 的距离为 h 由 V三棱锥 M NBC V三棱锥 N MBC 可得 S NBC h S MBC h 1 3 1 3 即 2 h 1 3 15 2 1
15、3 3 41 4 解得 h 20 41 41 即点 N 到平面 MBC 的距离为 20 41 41 21 12 分 某同学在研究相邻三个正整数的算术平方根之间的关系时 发现以下三个式 子均是正确的 2 2 2 132243354 1 已知 1 41 1 42 1 73 1 74 2 23 2 24 请从以上三个式子中任选一 235 个 结合此范围 验证其正确性 注意不能近似计算 2 请将此规律推广至一般情形 并证明 解析 1 验证 式成立 1 74 1 41 2 2 82 2 22132 2 一般结论为 若 n N 则 2 证明如下 nn 2n 1 要证 2 nn 2n 1 只需证 2 2 2
16、 nn 2n 1 即证 2n 2 2 4n 4 nn 2 即证 n 1 nn 2 只需证 n n 2 n2 2n 1 即证 0 1 显然成立 故 0 当 x 时 g x 0 g 2 故 g x 在 0 存在唯一零点 2 所以 f x 在 0 存在唯一零点 2 由题设知 f a f 0 可得 a 0 由 1 知 f x 在 0 只有一个零点 设为 x0 且当 x 0 x0 时 f x 0 当 x x0 时 f x 0 所以 f x 在 0 x0 单调递增 在 x0 单调递减 又 f 0 0 f 0 所以 当 x 0 时 f x 0 又当 a 0 x 0 时 ax 0 故 f x ax 因此 a 的取值范围是 0
