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1、2 20 01 14 4 暑暑假假八八年年级级数数学学复复习习班班辅辅导导资资料料 0 01 1 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 姓名 姓名 得分 得分 一 知识点梳理 1 1 二次根式的定义 二次根式的定义 一般地 式子 0 叫做二次根式 a 叫做被开方数 两个非负数 两个非负数 1 1 0 0 a aa 2 2 0 0 a a 2 2 二次根式的性质 二次根式的性质 1 是一个 数 2 a 0 0 aa 2 a 3 0 0 0 2 a a a aa 3 3 二次根式的乘除 二次根式的乘除 积的算术平方根的性质 二次根式乘法法则 0 0 babaab a 0 b 0 ba 商的算术
2、平方根的性质 商的算术平方根的性质 二次根式除法法则 b a b a 0 0 ba 0 0 ba b a b a 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 4 4 最简二次根式 最简二次根式 2 2 分母中不含根号 分母中不含根号 3 3 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母有理化分母有理化 是指把分母中的根号化去 达到化去分母中的根号的目的 二 典型例题 二 典型例题 例 1 当 x 是怎样实数时 下列各式在实数范围内有意义 1 5 2 x x x 2 1 0 13 xx1 2 x 1 2 x x 小结 代数式有意义应考虑以下三个方面 1 二次根
3、式的被开方数为非负数 2 分式的分母 不为 0 3 零指数幂 负整数指数幂的底数不能为 0 例 2 化简 1 2 21 22 2 3 2 5 4 3 2 5 3 2 例 3 1 已知 y 5 求的值 x 362 x x y 2 已知 求 xy 的值 0144 2 yxyy 小结 1 常见的非负数有 aaa 2 2 几个非负数之和等于 0 则这几个非负数都为 0 例 4 化简 1 2 2 3 4 5 32 ba 33 48 0 y x x 2 2 9 25 x y 例 5 计算 1 2 3 3512 2 3 2 1 335 0 0 2 1 2 3 ba b a ba 例 6 化去下列各式分母中的
4、二次根式 1 2 3 4 3 23 8 1 3 25 1 0 0 3 yx x y 三 强化训练 1 使式子有意义的的取值范围是 1 2 x x x A 1 B 1 且 C D 1 且 xx2x 2x x 2x 2 已知 0 x3 8 已知则的值为 053232 yxyxyx8 9 的关系是 23 23 1 与 10 若 则xy 588 xxy 11 当 ab ab 例如 化简解 首先把化为 这里m 7 n 12 由于 4 3 7 4 3 12 即 2 2 7 43 2 43123 由上述例题的方法化简 1 2 3 42213 407 32 二 巩固练习 1 下列计算中 正确的是 A 2 B
5、C D 3323936 235 23 3253 7 2 5 7 2 1 73 2 计算 2 2 1 6 3 1 8 的结果是 A 32 2 3 B 5 2 C 5 3 D 22 3 以下二次根式 中 与是同类二次根式的是 12 2 2 2 3 273 A 和 B 和 C 和 D 和 4 下列各式 3 3 6 1 2 2 其中错33 1 7 72682 24 3 2 误的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 下列计算正确的是 A B 235 236 C D 84 2 3 3 6 在中 与是同类二次根式的是 8 12 18 202 7 若 则的值为 35 x56 2 xx 8 若
6、最简二次根式与是同类二次根式 则 2 3 41 2 a 2 2 61 3 a a 9 已知 则32 32xy 2 2 y x xy 10 计算 1 2 8181218503 8 3 4 23 1 823 2 8 aaaa a 11 已知 a 4 计算的值 09 b 22 2 2 2 ba aba b aba 12 若 求的值 223 a223 b 22 abba 13 阅读下面问题 12 12 12 12 1 21 1 23 23 23 23 23 1 25 25 25 25 25 1 试求 1 2 3 67 1 1723 1 n 为正整数 nn 1 1 4 计算 1 的值 1 21 1 32
7、 1 43 20132014 1 2014 2 20 01 14 4 暑暑假假八八年年级级数数学学复复习习班班辅辅导导资资料料 0 03 3 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 姓名 姓名 得分 得分 一 知识点梳理 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直 角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 1 在直角三角形中 若已知任意两边 就可以运用勾股定理求出第三边 无直角时 可 作垂线构造直角三角形 变式 acbcba bac 222222 2 勾股定理的作用 1 计算 2 证明带有平方的问题 3 实际应用 3 利用勾股定理可以画出长度是无
8、理数的线段 也就可以在数轴上画出表示无理数的 点 2 勾股定理逆定理 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和 那么这个 三角形是直角三角形 即如果三角形三边 a b c 长满足那么这个三角形是直 cba 222 角三角形 1 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数扩大相同倍数后 仍为勾股数 常 用的勾股数有 3 4 5 6 8 10 5 12 13 等 2 应用勾股定理的逆定理时 先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较 3 判定一个直角三角形 除了可根据定义去证明它有一个直角外 还可以采用勾股定理 的逆定理 即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方 这
9、是代数方法在几 何中的应用 3 定理 经过人们的证明是正确的命题叫做定理 逆定理及互逆命题 互逆定理 二 典型例题 例 1 1 如图 学校有一块长方形花铺 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花铺内 走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形 的边长为 7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点 一共爬了 厘米 小方格的边长为 1 厘米 课堂练习 1 1 要登上 12 m 高的建筑物 为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m 则梯子的长度至少为
10、12 m B 13 m C 14 m D 15 m 2 下列几组数中 不能作为直角三角形三边长度的是 A 1 5 2 2 5 B 3 4 5 C 5 12 13 D 20 30 40 C B A D 3 下列条件能够得到直角三角形的有 三个内角度数之比为 1 2 3 三个内角度数之比为 3 4 5 三边长之比为 3 4 5 三边长之比为 5 12 13 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 如图 且 1 DECDBCABABBC 则线段AE的长为 ACCD ADDE A B C D 2 3 2 2 5 3 例 2 如图 为修通铁路凿通隧道 AC 量出 A 40 B 50 AB 5
11、 公里 BC 4 公里 若每天凿隧道 0 3 公里 问几天才能把隧道 AC 凿通 例 3 如图 AB为一棵大树 在树上距地面 10m 的D处有两只猴子 它们同时发现地面上的 C处有一筐水果 一只猴子从D处上爬到树顶A处 利用拉在A处的滑绳AC 滑到C处 另一只猴子从D处滑到地面B 再由B跑到C 已知两猴子所经路程都是 15m 求树高 AB 三 强化训练 1 如图 1 一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12 米处 原旗杆的长为 2 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 则斜边 AB 上的高 AD 3 有两棵数 一棵高 6 米 另一棵高 2 米 两树相距 5 米
12、一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵数的树梢 至少飞了 米 AB C DE 12m 5m 图 1 B A C D 4 在 ABC 中 若其三条边的长度分别为 9 12 15 则以两个这样的三角形所拼成的长方 形的面积是 5 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 在满足下列条件的三角形中 不是 直角三角形的是 A A B C 3 4 5 B a b c 1 2 3 C A B 2 C D a b c 3 4 5 6 已知一个圆桶的底面直径为 24cm 高为 32cm 则桶内能容下的最长木棒为 A 20cm B 50cm C 40cm D 45cm 7 两只小鼹鼠在地下打洞 一只朝
13、前方挖 每分钟挖 8cm 另一只朝下挖 每分钟挖 6cm 10 分钟后两小鼹鼠相距 A 50cm B 100cm C 140cm D 80cm 8 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足 则三角形的 2 6 8100abc 形状是 A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 9 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m 当他把绳子的下端拉 开 5m 后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高为 A 8m B 10m C 12m D 14m 10 如图 2 一圆柱高 8cm 底面半径为 2cm 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 要爬行的最
14、短路程 3 是 A 20cm B 10cm C 14cm D 无法确定 11 一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮船 12 海里 小 时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 3 小时后 则两船相距 A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 12 如图 在海上观察所 A 我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶 我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 若可疑船只的行驶速度为 40km h 则我边 防海警船的速度为多少时 才能恰好在 C 处将可疑船只截住 A B 图 2 8km C A B 6k
15、m 13 如图 小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当小红折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 想一想 此时 EC 有多长 14 为了丰富少年儿童的业余生活 某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室 本 社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处 CA AB 于 A DB AB 于 B 已知 AB 25km CA 15km DB 10km 试问 图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处 才能使它到两所学 校的距离相等 2 20 01 14 4 暑暑假假八八年年级级数数学学复复习习班班辅辅导导资资
16、料料 0 04 4 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 姓名 姓名 得分 得分 一 知识点梳理 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边平行且相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 C D BEA 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平 行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 5 两条平行线间的距离处处相等 二 典型例题 例 1 1 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 两组对边分别平行 B 一组对边平行 另一组对边相等 C 一组对边平行且相等 D 两组对边分别相等 2 如图 四边形ABCD是平行四边形 点E在边BC上 如果点F是边AD上的点 那么 CDF与 ABE不一定全等的条件是 A DF BE B AF CE C CF
