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1、微機電系統分析報告 Inverseheattransfer Introduction 在實際熱傳導問題中 若其初始條件 Initialcondition 邊界條件 Boundarycondition 與材料性質 MaterialProperties 為已知的熱物理量時 可直接由熱傳導方程式去進行求解整個溫度場分布 此類型的熱傳問題稱為直接熱傳導問題 DirectHeatConductionProblemDHCP Introduction 然而實際工程問題常因客觀的條件限制或是量測技術的不足 無法得到完整的邊界條件 因此必須藉由量測熱導體內部之溫度數據 再經由逆向估算求出未知邊界條件 此類型的熱
2、傳問題稱為逆向熱傳導問題 InverseHeatConductionProblemIHCP 經由逆向估算出未知邊界條件後 即可求解整個溫度場之溫度分布 1 5 文獻回顧 EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature 1 下圖擷取自此篇 文獻回顧 在1950年代後期 逆向熱傳導問題開始受到學界的注意與研究 依空氣動力學 4 理論可知 當太空設備返回地球時 設備表面將因有極嚴重的熱量產生以致於無任何感測器可殘存於其表面 因此發展出將感測器埋入物體內部而反推算出物體表面邊界條件的逆運算技術 Inverse應用 國防軍事科技 5 底火瞬間點燃
3、時所釋放出之熱通 膛內彈道中槍砲管內壁熱通 及溫 計算藉由槍管外壁變形 之 測逆估算槍膛內壁壓 反艦飛彈發射時推進系統之燃氣噴 火焰溫 對甲板之影響垂直起 戰機之發動瞬間所產生之高溫噴 熔裝固化過程之接觸熱傳係 等皆屬逆向熱傳導問題之範疇 概念說明 DirectProblem Known a1 a2 b1 b2 Q RUnknown X Y 概念說明 InverseProblem Known a1 a2 b1 b2 Y RUnknown X Q 概念說明 熱傳問題 6 FiniteDifferenceEquation 擷取自 6 熱傳問題 Direct Known T1 T12Unknown
4、TA1 TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關係式 T2 T12 TA3 TA2 4TA1 0 1T3 T5 TA1 TA4 4TA2 0 2T11 T9 TA1 TA4 4TA3 0 3T6 T8 TA2 TA3 4TA4 0 4 4T1 T2 T12 0 5T1 4T2 T3 TA1 0 6T2 4T3 T4 TA2 0 7T3 4T4 T5 0 8T4 4T5 T6 TA2 0 9T5 4T6 T7 TA4 0 10T6 4T7 T8 0 11T7 4T8 T9 TA4 0 12T8 4T9 T10 TA3 0 13T9 4T10 T11 0 14T10 4T1
5、1 T12 TA3 0 15T1 T11 4T12 TA1 0 16 熱傳問題 Inverse Known T3 T12 TA1 TA2Unknown T1 T2 TA3 TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關係式 Inversemethod 敏感性 sensitivity 與最小平方法 theleastsquaremethod 共軛梯度法 ConjugateGradientMethod ModifiedConjugateGradientMethodB SplineMethod求解逆向熱傳導問題 最小平方法被廣泛使用 因其精確度和穩定性均能合乎要求 敏感性係數 Sen
6、sitivitycoefficient 敏感性係數是假設系統在線性系統之下 利用疊加法則 superposition 對其邊界條件去進行展開 是一種探討已知條件對於系統貢獻度之方法 最小平方法 theleastsquaremethod 最小平方法 又稱最小二乘法 是一種數學優化技術 它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配 7 函數表示 最小平方法 theleastsquaremethod 利用最小平方法 線性組合形式 求解 其中 為共軛轉置 associate 實例forCOMSOL 由疊加法將表1之邊界條件展開為表2 3 4 其中表2為B1溫度點對於系統之貢獻度 求出敏感性係數
7、表3為B2溫度點對於系統之貢獻度 求出敏感性係數 表4為邊界條件對於系統之貢獻度 求出敏感性係數 其疊加的結果可以寫成式 A A 由於式 A 是三條方程式 但只有兩個未知數 因此將利用最小平方法去估算最佳的迴歸式求出近似解 A 最小平方法 COMSOL驗證 參數 寬為20m長為20m統域邊界 steelAISI4340Mesh 正方形 20 x10 即每 格為一平方公尺 COMSOL驗證組 Direct 驗證組邊界設定 熱絕緣溫度 373 15K溫度 473 15K熱絕緣 COMSOL驗證組結果 P3 463 15KP4 463 15KP5 463 15K COMSOL實驗組 Inverse
8、左邊熱源結果P3 0 52307KP4 0 073444KP5 0 016213K COMSOL實驗組 Inverse COMSOL實驗組 Inverse 左邊熱源結果P3 0 073444KP4 0 49132KP5 0 065743K COMSOL實驗組 Inverse COMSOL實驗組 Inverse 結果P3 180 909078KP4 195 931548KP5 424 372615K COMSOL實驗組 Inverse 利用MATLAB計算 A 0 52307 0 073444 0 073444 0 49132 0 016213 0 065743 F 463 15 463 15
9、463 15 D 180 909078 195 931548 424 372615 x inv A A A F D x 473 1505473 1506 與驗證組473 15幾乎 樣 OK COMSOLstepbystep STEP1 選取模組開啟COMSOL 即自動到模型導覽視窗 點選熱傳模組點選廣義熱傳確定 Step2 繪製圖形 點選正方形圖在視窗上拉出一方形 3 在方形上按兩下 出現尺寸視窗 輸入參數 按確定4 繪製完成 按將圖形縮放至視窗大小 Step3 統御域設定 選取物理量 統御域設定出現統御域設定視窗輸入參數STEELAISI4340確定 Step4 邊界設定 選取物理量 邊界設
10、定出現邊界設定視窗輸入邊界確定 Step5 設定網格 點選網格 映射網格參數出現映射網格參數視窗 點選邊界 設定網格數目 20 x10 Step6 進行求解 點選求解 進行求解後處理 資料顯示 統御域 為了知道P3 P4 P5溫度 Step7 MATLAB 得到驗證組與對照組之數據後 利用MATLAB運算 Reference Yann ShouhSun Cheng IWeng Tei ChenCHEN andWang LongLI EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature JAPANESEJOURNALOFAPPLIEDPHYSI
11、CSPART1 REGULARPAPERSSHORTNOTES REVIEWPAPERS35 6A 3658 3664JUN1996孫彥碩 雷射表面熱處理的表面溫度和表面塗層吸收率的預測 國立成功大學機械工程研究所碩士論文 1995Tai ShengChen Horng YuanJang Tsung ChienChen andPan ChioTuan AdaptiveInputEstimationMethodCombiningFiniteElementSchemeforInverseJetFlowHeatFluxEstimating JOURNALOFC C I T VOL 34 NO 2 May 2006顏義哲 反算法於三維穩態鰭管式熱交換器鰭片熱傳系數之預測 國立成功大學造船季船舶機械工程研究所碩士論文 2002李弘毅與王景輝 逆向熱傳導問題之分析與實驗 力學系列B 第十六卷 第 期 2000IntroductiontoHeatTransfer THIRDEDITION WILEYWikipadia http zh wikipedia org wiki E7 B9 81 E4 BD 93 E4 B8 AD E6 96 87
