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1、一 命题趋向与考点 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然也就是高考命题专家所关注的问题 二 知识概要与方法 传送带类分水平 倾斜两种 按转向分顺时针 逆时针转两种 1 受力和运动分析 受力分析中的摩擦力突变 大小 方向 发生在V物与V带相同的时刻 运动分析中的速度变化 相对运动方向和对地速度变化 分析关键是 一是V物 V带的大小与方向 二是mgsin 与f的大小与方向 专题一 力与物体的运动4 传送带问题分析 一 水平放置运行的传送带 思考 一水平传送带以V 5m s的速度沿顺时钟方向匀速运动 A B
2、两处相距L 10m 皮带与物体间的动摩擦因数 0 5 为了把A处的工件传送到B处 需要多长时间 分析 工件刚放上去 在摩擦力的作用下做匀加速运动 a mg m g 5m s2t1 V a 1s 1 at2 2 2 5m 当工件的速度达到5m s时 工件与传送带保持相对静止 工件做匀速直线运动 t2 X2 V 10 2 5 5 1 5s 所以总的时间为t t1 t2 2 5s 提问 在物体从0加速到与皮带速度V相等的过程中 物体运动的位移与传送带运动的位移有什么关系 从能量转化和守恒的原理分析 电动机对皮带做的功转化成何种能量 皮带位移x1 Vt物体位移x2 0 V t 2 Vt 2x1 2x2
3、 摩擦力为 mg 对皮带做负功 所做的功W1 mg x1摩擦力对物体做正功 所做的功W2 mg x2W1 2W2即W1 W2 EK或W2 EK 对WF Q的正确理解 a 传送带做的功 WF F S带功率P F V带 F由传送带受力平衡求得 b 产生的内能 Q f S相 c 如物体无初速 放在水平传送带上 则在整个加速过程中物体获得的动能EK 因为摩擦而产生的热量Q有如下关系 EK Q mv2 2 2 传送带问题中的功能分析 功能关系 WF EK EP Q 例1 如图所示 一平直的传送带以速度V0 2m s匀速运动 传送带把A处的工件运送到B处 A B相距L 10m 从A处把工件无初速地放到传送
4、带上 经过时间t 6s 能传送到B处 要用最短的时间把工件从A处传送到B处 求传送带的运行速度至少多大 解 由题意可知 工件在6s内先匀加速运动 后匀速运动 故有 联立求解得 t1 2sa 1m s2 设传送带运动速度为v 若要工件以最短时间传送到 处 在工件的加速度仍为a的情况下 工件应该一直加速运动 即 v2 2a v 4 47m s S1 v0t1 S2 v0t2 t1 t2 t S1 S2 例2 如图所示 绷紧的传送带始终保持3 0m s的恒定速率运行 传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h 0 45m 现有一行李包 视为质点 由A端被传送到B端 且传送到B端时没有被及时取下 行李包
5、从B端水平抛出 不计空气阻力 g取lOm s2 1 若行李包从B端水平抛出的初速V 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以V0 1 Om s的初速从A端向右滑行 包与传送带间的动摩擦因数 0 20 要使它从B端飞出的水平距离等于 1 中所求的水平距离 求传送带的长度L应满足的条件 2005 江苏卷 解 1 设行李包在空中运动时间为t 飞出的水平距离为s 则 h gt2 2 s vt 代入数据得 t 0 3s s 0 9m 2 设行李包的质量为m 与传送带相对运动时的加速度为a 则滑动摩擦力F mg ma 代入数据得 a 2 0m s2 要使行李包从B端飞出的水平距离
6、等于 1 中所求水平距离 行李包从B端飞出的水平抛出的初速度V 3 0m s 设行李被加速到时通过的距离为s0 则 2as0 V2 V02 代入数据得s0 2 0m 故传送带的长度L应满足的条件为 L 2 0m 例3 质量为m的物体P从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑 水平进入长为L的静止的传送带 落在水平地面的Q点 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转动时 物体仍以上述方式滑下 将落在Q点的左边还是右边 解 物体从P点落下 水平进入传送带时的速度为v0 则由机械能守恒得 mgH mv02 当传送带静止时 分析物体在传送带上的受力 可知物体做匀减速运动 随后做平抛运动而落在Q点 当
7、v02 2 gL时 物体将不能滑出传送带而被传送带送回 显然不符合题意 舍去 a mg m g 当传送带顺时针转动时 可能出现五种情况 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀加速运动 离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边 综上所述 小结 认真分析物体的对地速度和传送带的对地速度 找准两者的相对运动方向来判断摩擦力方向 结合运动学规律解题 例4 如图 水平传送带 长 8 3m 质量为 1kg的木块随传送带一起以V1 2m s的速度向左匀速运动 传送带的速度恒定 木块与传送带间的动摩擦因数 0 5 当木块运动至最左端 点时 一颗质量为 20g的子弹以V0 300m s水平向右的速度正对
8、射入木块并穿出 穿出速度u 50m s 以后每隔1s就有一颗子弹射中木块 设子弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不相同 g取10m s2 1 第一颗子弹射入木块并穿出时 木块速度多大 2 求在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离 点的最大距离 3 木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中 4 从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中 子弹 木块和传送带这一系统所产生的热能是多少 解 1 设子弹第一次射穿木块后木块的速度为V1 方向向右 则在第一次射穿木块的过程中 对木块和子弹整体由动量守恒定律得 mV0 MV1 mu MV1 可解得V1 3m s 其方向应向右 2 木块向右滑动中加速度大小
9、为 5m s2 以速度V 3m s向右滑行速度减为零时 所用时间为t1 V1 a 0 6s 显然这之前第二颗子弹仍未射出 所以木块向右运动离 点的最大距离Sm V1 2 2a 0 9m 3 木块向右运动到离 点的最大距离之后 经0 4 木块向左作匀加速直线运动 并获得速度V V a 0 4 2m s 即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入 这一过程中 即第一个1秒内 木块离 点S1合 S 0 5m 第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同 即在每一秒的时间里 有一颗子弹击中木块 使木块向右运动0 9m 又向左移动S a 0 42 0 4 每一次木块向右离开 点的距离是
10、0 5m 显然 第16颗子弹恰击中木块时 木块离 端的距离是S15合 15 0 5m 7 5m 第16颗子弹击中木块后 木块再向右运动 S15合 8 3m 7 5m 0 8m 0 9m 木块就从右端 滑出 4 前15颗子弹 每一次打击过程 对子弹和木块系统 Q1 mv02 Mv12 mu2 Mv1 2 对子弹与传送带系统 木块右行过程S右相 S1 V1t1 得Q2 mg s右相木块左行过程 S左相 V1t2 s 得Q3 mg 左相 第16颗子弹击中的过程 对木块0 8 V1 t3 at32 解得t3 0 4s 木块与传送带的相对位移为S3相 V1t3 0 8 得Q4 mg s3相 全过程产生的
11、热量为Q 15 Q1 Q2 Q3 Q1 Q4 代入数据得 Q 14155 5J 二 倾斜放置运行的传送带 例5 如图所示 传送带与地面倾角 370 从 到 长度16m 传送带以V 10m s的速率逆时针转动 在传送带上端 无初速地放一个质量为 0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从 运动到 所需时间是多少 sin370 0 6 这类问题通常分为 运动学型 动力学型 能量守恒型 解答 物体放到传送带上后 开始阶段 由于传送带的速度大于物体的速度 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力 物体受力情况如图所示 物体由静止加速 由牛顿第二定律F 可知 x sin a1 F
12、y cos 0 f 联立得a1 g sin cos 10m s2 物体加速至与传送带速度相等所需的时间 a1t1则 1 v a1 1s 再由S at12 10 12 5m 由于 tan 即 mgcos mgsin 物体在重力作用下将继续作加速运动 再由牛顿第二定律 得 sin 2 cos 0 联立得 2 sin cos 2m s2 设后一阶段物体滑至底端所用时间为 2 由运动学公式可知 S Vt2 at22 2 解得 2 1s或 2 11s 舍去 所以物体由 到 的时间 1 2 2s 当物体速度大于传送带速度时 传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力 此时物体受力情况如图所示 例6 皮带运
13、输机是靠货物与传送带之间的摩擦力把货物送往别处的 如图所示 已知传送带与地面倾角 370 以4m s的速率向上运行 在传送带的底端 处无初速地放上一质量为0 5kg的物体 它与传送带的动摩擦因数为 0 8 若传送带底端 到顶端 的长度为25m 求物体从 到 所需时间是多少 g 10m s2 sin370 0 6 解答 物体放到传送带上后 开始阶段 由于传送带的速度大于物体的速度 传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力 物体受力情况如图所示 sin cos 6 4 6 0 4m s2t1 V a 4 0 4 10sX1 V2 2a 20m 当物体速度等于传送带速度时 传送带给物体一沿平行传送
14、带向上的静摩擦力 静摩擦力与 sin 相平衡 物体做匀速直线运动 X2 25 20 5mt2 X2 V 5 4 1 25s t t1 t2 10 1 25 11 25s 例7 利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上 C平台离地面的竖直高度为5m 已知皮带与物体间的动摩擦因数为0 75 运输机的皮带以2m s的速度匀速顺时钟运动且皮带和轮子之间不打滑 g 10m s2 sin370 0 6 若两个皮带轮的半径相同 都是25cm 则轮子转动的角速度是多大 若皮带在运送物体的过程中始终是张紧的 为了将地面上的物体运送到平台上 皮带的倾角 最大不能超过多少 皮带运输机架设好之后 皮带与
15、水平面的夹角 300 现将质量为1kg的小物体轻放在皮带的A处 运送到C处 试求由于运送此物体 运输机比空载时多消耗的能量 解答 根据V wr 得w V r 2 0 25 8rad s 故轮子转动的角速度为w 8rad s 物体放到皮带上 物体受力应该满足 mg cos mgsin tan 0 75 370 物体放在皮带上 先做匀加速运动 当速度到达皮带运动的速度后 做匀速运动 根据牛顿第二定律 有 mg cos mgsin g cos gsin 1 5m s2 物体运动到2m s所经过的位移 s V2 2a 4 3m 此过程中皮带通过的位移 x Vt 8 3m 物体与皮带的相对位移 x x
16、s 4 3m 因滑动摩擦而产生的热量 Q mg cos x 8 7J 因运输此物体电动机多输出的电能 E Q mv2 2 mgh 60 7J 例8 1998上海高考 某商场安装了一台倾角为 300的自动扶梯 该扶梯在电压为U 380V的电动机带动下以V 0 4m s的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率 4 9kW 不载人时测得电动机中的电流为 5A 若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 设人的平均质量 60kg 10 2 解答 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以V 0 4m s的恒定速率运动 按题意应有电动机以最大输出功率工作 且电动机做功有两层作用 一是电梯不载人时自动上升 二是对人做功 由能量转化守恒应有 总 人 出 设乘载人数最多为 则有 IU nmgsin V 代入得 25人 1998上海卷 三 平斜交接放置运行的传送带 可分为两种 是传送带上仅有一个物体运动 是传送带上有多个物体运动 解题思路与前面两种相仿 都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考 挖掘题中隐含的条件和关键语句 从而找到解题突破口 例9 一传送带装置
