《(精校版)2019年江苏卷数学高考试题文档版(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精校版)2019年江苏卷数学高考试题文档版(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页 均为非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为160 分 考试时间为120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一片交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置 3 请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与本人是否相符 4 作答试题 必须用0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其他位置作答一律无效 5 如需作图 须用2B 铅笔绘 写清
2、楚 线条 符号等须加黑 加粗 参考公式 样本数据 12 n xxx 的方差 2 2 1 1 n i i sxx n 其中 1 1 n i i xx n 柱体的体积 VSh 其中 S是柱体的底面积 h 是柱体的高 锥体的体积 1 3 VSh 其中 S是锥体的底面积 h 是锥体的高 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合 1 0 1 6 A 0 Bx xxR 则AB 2 已知复数 2i 1i a的实部为0 其中i为虚数单位 则实数a 的值是 3 下图是一个算法流程图 则输出的S的值是 4 函数 2 76yxx的定义域是 5 已知一组
3、数据6 7 8 8 9 10 则该组数据的方差是 6 从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务 则选出的2 名同学中至少有1 名女同学的 概率是 7 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 经过点 3 4 则该双曲线的渐近线方程是 8 已知数列 n anN是等差数列 n S是其前 n 项和 若 2589 0 27a aaS 则 8 S的值是 9 如图 长方体 1111 ABCDA B C D的体积是120 E 为 1 CC的中点 则三棱锥E BCD 的体积是 10 在平面直角坐标系xOy中 P 是曲线 4 0 yxx x 上的一个动点 则点P
4、到直线x y 0 的距离的 最小值是 11 在平面直角坐标系xOy中 点 A 在曲线 y lnx 上 且该曲线在点A 处的切线经过点 e 1 e 为自然 对数的底数 则点 A 的坐标是 12 如图 在ABC 中 D 是 BC 的中点 E在边 AB 上 BE 2EA AD 与 CE 交于点O 若6AB ACAO EC 则 AB AC 的值是 13 已知 tan2 3 tan 4 则 sin2 4 的值是 14 设 f xg x是定义在 R 上的两个周期函数 f x的周期为4 g x的周期为2 且 f x是奇函数 当2 0 x时 2 1 1 fxx 2 01 1 12 2 k xx g x x 其
5、中k 0 若在区间 0 9 上 关 于 x 的方程 f xg x有 8 个不同的实数根 则k 的取值范围是 二 解答题 本大题共6小题 共计 90分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 15 本小题满分14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 1 若 a 3c b 2 cosB 2 3 求 c 的值 2 若 sincos 2 AB ab 求sin 2 B的值 16 本小题满分14 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E 分别为 BC AC 的中点 AB BC 求证 1 A1B1 平面 DEC1 2 BE C1E 17 本小
6、题满分14 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的焦点为F1 1 0 F2 1 0 过 F2作 x 轴的垂线 l 在 x 轴的上方 l 与圆 F2 222 1 4xya交于点 A 与椭圆C 交于点 D 连结 AF1并延长交圆F2于点 B 连结 BF2交椭圆 C 于点 E 连结 DF1 已知 DF 1 5 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 求点 E 的坐标 18 本小题满分16 分 如图 一个湖的边界是圆心为O 的圆 湖的一侧有一条直线型公路l 湖上有桥 AB AB 是圆 O 的直径 规 划在公路l 上选两个点P Q 并修建两段直线型道路PB Q
7、A 规划要求 线段 PB QA 上的所有点到 点 O 的距离均不小于圆 O 的半径 已知点A B 到直线 l 的距离分别为AC 和 BD C D 为垂足 测得 AB 10 AC 6 BD 12 单位 百米 1 若道路PB 与桥 AB 垂直 求道路PB 的长 2 在规划要求下 P 和 Q 中能否有一个点选在D 处 并说明理由 3 对规划要求下 若道路PB 和 QA 的长度均为d 单位 百米 求当 d 最小时 P Q 两点间的距 离 19 本小题满分16 分 设函数 Rf xxaxb xca b c f x 为 f x 的导函数 1 若 a b c f 4 8 求 a 的值 2 若 a b b c
8、 且 f x 和 f x 的零点均在集合 3 1 3 中 求 f x 的极小值 3 若0 01 1abc 且 f x 的极大值为M 求证 M 4 27 20 本小满分16 分 定义首项为1 且公比为正数的等比数列为 M 数列 1 已知等比数列 an nN满足 245324 440a aaaaa 求证 数列 an 为 M 数列 2 已知数列 bn 满足 1 1 122 1 nnn b Sbb 其中 Sn为数列 bn 的前 n 项和 求数列 bn 的通项公式 设 m 为正整数 若存在 M 数列 cn nN 对任意正整数k 当 k m 时 都有 1kkk cbc 剟 成立 求m 的最大值 2019年
9、普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 参考答案 一 填空题 本题考查基础知识 基本运算和基本思想方法 每小题 5分 共计 70分 1 1 6 2 2 3 5 4 1 7 5 5 3 6 7 10 7 2yx 8 16 9 10 10 4 11 e 1 12 313 2 10 14 12 34 二 解答题 15 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数关系 诱导公式等基础知识 考查运算求解能力 满分 14分 解 1 因为 2 3 2 cos 3 ac bB 由余弦定理 222 cos 2 acb B ac 得 222 2 3 2 323 cc cc 即 21 3 c 所以 3 3 c
10、 2 因为 sincos 2 AB ab 由正弦定理 sinsin ab AB 得 cossin 2 BB bb 所以cos2sinBB 从而 22 cos 2sin BB 即 22 cos4 1cosBB 故 2 4 cos 5 B 因为sin0B 所以cos2sin0BB 从而 2 5 cos 5 B 因此 2 5 sincos 25 BB 16 本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系等基础知识 考查空间想象能力和推 理论证能力 满分 14 分 证明 1 因为 D E 分别为 BC AC 的中点 所以 ED AB 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB A1B1 所以
11、A1B1 ED 又因为 ED 平面 DEC1 A1B1平面 DEC1 所以 A1B1 平面 DEC1 2 因为 AB BC E 为 AC 的中点 所以BE AC 因为三棱柱 ABC A1B1C1是直棱柱 所以CC1 平面ABC 又因为 BE 平面 ABC 所以 CC1 BE 因为 C1C 平面 A1ACC1 AC 平面 A1ACC 1 C 1C AC C 所以 BE 平面 A1ACC1 因为 C1E 平面 A1ACC1 所以 BE C1E 17 本小题主要考查直线方程 圆的方程 椭圆方程 椭圆的几何性质 直线与圆及椭圆的位置关系等基础 知识 考查推理论证能力 分析问题能力和运算求解能力 满分
12、14 分 解 1 设椭圆C 的焦距为2c 因为 F1 1 0 F2 1 0 所以 F1F2 2 c 1 又因为 DF1 5 2 AF2 x 轴 所以DF2 2222 112 53 2 22 DFF F 因此 2a DF1 DF2 4 从而 a 2 由 b 2 a2 c2 得 b2 3 因此 椭圆C 的标准方程为 22 1 43 xy 2 解法一 由 1 知 椭圆C 22 1 43 xy a 2 因为 AF2 x 轴 所以点 A 的横坐标为1 将 x 1 代入圆 F2的方程 x 1 2 y2 16 解得 y 4 因为点 A 在 x 轴上方 所以A 1 4 又 F1 1 0 所以直线 AF1 y
13、2x 2 由 22 22 116 yx xy 得 2 56110 xx 解得 1x 或 11 5 x 将 11 5 x代入 22yx 得 12 5 y 因此 1112 55 B 又 F2 1 0 所以直线BF2 3 1 4 yx 由 22 1 43 3 1 4 x yx y 得 2 76130 xx 解得1x或 13 7 x 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点 所以 1x 将1x代入 3 1 4 yx 得 3 2 y 因此 3 1 2 E 解法二 由 1 知 椭圆C 22 1 43 xy 如图 连结EF1 因为 BF2 2a EF1 EF2 2a 所以 EF1 EB 从而 BF1E B 因
14、为 F2A F2B 所以 A B 所以 A BF1E 从而 EF1 F2A 因为 AF2 x轴 所以EF1 x轴 因为 F1 1 0 由 22 1 43 1x xy 得 3 2 y 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点 所以 3 2 y 因此 3 1 2 E 18 本小题主要考查三角函数的应用 解方程 直线与圆等基础知识 考查直观想象和数学建模及运用数学 知识分析和解决实际问题的能力 满分 16分 解 解法一 1 过 A作AE BD 垂足为 E 由已知条件得 四边形ACDE为矩形 6 8DEBEACAECD 因为 PB AB 所以 84 cossin 105 PBDABE 所以 12 15
15、4 cos 5 BD PB PBD 因此道路 PB的长为 15 百米 2 若 P在D处 由 1 可得 E在圆上 则线段 BE上的点 除 B E 到点 O的距离均小于圆O的半径 所以 P选在 D处不满足规划要求 若 Q在D处 连结 AD 由 1 知 22 10ADAEED 从而 222 7 cos0 225 ADABBD BAD ADAB 所以 BAD 为锐角 所以线段 AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径 因此 Q选在 D处也不满足规划要求 综上 P和Q均不能选在 D处 3 先讨论点 P的位置 当 OBP90 时 在 1 PPB 中 1 15PBPB 由上可知 d 15 再讨论点 Q的位置
16、由 2 知 要 使 得 QA 15 点 Q 只 有 位 于 点 C 的 右 侧 才 能 符 合 规 划 要 求 当 QA 15 时 2222 1 56321CQQAAC 此时 线段 QA上所有点到点 O的距离均不小于圆O的半径 综 上 当 PB AB 点 Q 位 于 点 C 右 侧 且 CQ 3 21时 d 最 小 此 时 P Q 两 点 间 的 距 离 PQ PD CD CQ 17 3 21 因此 d最小时 P Q两点间的距离为17 3 21 百米 解法二 1 如图 过 O作OH l 垂足为 H 以O为坐标原点 直线OH为y轴 建立平面直角坐标系 因为 BD 12 AC 6 所以 OH 9 直线 l的方程为 y 9 点 A B的纵坐标分别为3 3 因为 AB为圆 O的直径 AB 10 所以圆 O的方程为 x2 y2 25 从而 A 4 3 B 4 3 直线 AB的斜率为 3 4 因为 PB AB 所以直线 PB的斜率为 4 3 直线 PB的方程为 425 33 yx 所以 P 13 9 22 134 93 15PB 因此道路 PB的长为 15 百米 2 若 P在D处 取线段 BD上一
