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1、辽宁省锦州市2019 年中考数学试卷 一 选择题 本大题共8 道小题 每小题 2 分 共 16 分 1 2 分 2019的相反数是 A 1 2019 B 1 2019 C 2019D 2019 2 2 分 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 甲 乙 丙 丁四名同学进行跳高测试 每人 10 次跳高成绩的平均数都是1 28m 方差分别是 2 0 60s甲 2 0 62s乙 2 0 58s丙 2 0 45s丁 则这四名同学跳高成绩最稳定的 是 A 甲B 乙C 丙D 丁 4 2 分 下列运算正确的是 A 632 xxxB 326 xxC 336 437xxxD 222
2、xyxy 5 2 分 如图 AC 与BD交于点 O ABCD 105AOB 30B 则C 的度 数为 A 45B 55C 60D 75 6 2 分 如图 一次函数21yx的图象与坐标轴分别交于A B两点 O 为坐标原点 则AOB 的面积为 A 1 4 B 1 2 C 2D 4 7 2 分 在矩形 ABCD 中 3AB 4BC M是对角线BD上的动点 过点M作 MEBC 于点E 连接AM 当ADM是等腰三角形时 ME的长为 A 3 2 B 6 5 C 3 2 或 3 5 D 3 2 或 6 5 8 2 分 如图 在菱形ABCD 中 60B 2AB 动点P从点B出发 以每秒1 个 单位长度的速度沿
3、折线BAAC 运动到点 C 同时动点 Q 从点A出发 以相同速度沿折线 ACCD 运动到点D 当一个点停止运动时 另一个点也随之停止 设APQ 的面积为y 运动时间为x秒 则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是 A B C D 二 填空题 本大题共8 道小题 每小题 3 分 共 24 分 9 3 分 在函数1yx中 自变量x的取值范围是 10 3 分 为了落实 优化税收营商环境 助力经济发展和民生改善 的政策 国家税务 总局统计数据显示 2018 年 5 至 10 月合计减税2980 亿元 将 2980 亿元用科学记数法表示 为元 11 3 分 在一个不透明的袋子中装有3 个白球和若干个红
4、球 这些球除颜色外都相同 每 次从袋子中随机摸出一个球 记下颜色后再放回袋中 通过多次重复试验发现摸出红球的频 率稳定在0 7 附近 则袋子中红球约有个 12 3 分 如图 正六边形ABCDEF 内接于O 边长2AB 则扇形 AOB 的面积为 13 3 分 甲 乙两地相距1000km 如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h 已知高铁列车的平均速度是特快列车的1 6 倍 设特快列车的平均速度为 xkm h 根据题意 可列方程为 14 3 分 如图 将一个含 30 角的三角尺ABC 放在直角坐标系中 使直角顶点C 与原点 O 重合 顶点A B分别在反比例函数 4 y x 和 k y x 的
5、图象上 则k 的值为 15 3 分 如图 在矩形ABCD 中 3AB 2BC M是AD边的中点 N 是AB边上 的动点 将AMN 沿 MN 所在直线折叠 得到 A MN 连接 AC 则 AC 的最小值是 16 3 分 如图 边长为 4 的等边ABC AC 边在x轴上 点B在y轴的正半轴上 以 OB 为边作等边 1 OBA 边 1 OA 与AB交于点 1 O 以 1 O B 为边作等边 12 O BA 边 12 O A 与 1 AB 交 于点 2O 以2O B为边作等边 23O BA 边23O A 与2A B 交于点3O 依此规律继续作等边 1nn OBA 记 1 OO A的面积为 1 S 12
6、1 O O A 的面积为 2 S 232 O O A 的面积为 3 S 11nnn OO A的面积为 n S 则nS 2n 且n为整数 三 解答题 本大题共2 道题 第17 题 6 分 第 18 题 8 分 共 14 分 17 6 分 先化简 再求值 2 1 1 11 a aa 其中 011 3 2 a 18 8 分 为了响应 学习强国 阅读兴辽 的号召 某校鼓励学生利用课余时间广泛阅 读 学校打算购进一批图书 为了解学生对图书类别的喜欢情况 校学生会随机抽取部分学 生进行问卷调查 规定被调查学生从 文学 历史 科学 生活 中只选择自己最喜欢的一 类 根据调查结果绘制了下面不完整的统计图 请根
7、据图表信息 解答下列问题 1 此次共调查了学生人 2 请通过计算补全条形统计图 3 若该校共有学生2200 人 请估计这所学校喜欢 科学 类书的学生人数 四 解答题 本大题共2 道题 每题 8 分 共 16 分 19 8 分 对垃圾进行分类投放 能提高垃圾处理和再利用的效率 减少污染 保护环境 为 了检查垃圾分类的落实情况 某居委会成立了甲 乙两个检查组 采取随机抽查的方式分别 对辖区内的A B C D四个小区进行检查 并且每个小区不重复检查 1 甲组抽到A小区的概率是 2 请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区 同时乙组抽到C 小区的概率 20 8 分 某市政部门为了保护生态环境 计划购买
8、A B两种型号的环保设备 已知购 买一套A型设备和三套B型设备共需230 万元 购买三套A型设备和两套B型设备共需340 万元 1 求A型设备和B型设备的单价各是多少万元 2 根据需要市政部门采购A型和B型设备共50 套 预算资金不超过3000 万元 问最多 可购买A型设备多少套 五 解答题 本大题共2 道题 每题 8 分 共 16 分 21 8 分 如图 某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为 2m 看台所在斜坡 CM 的坡比1 3i 在点 C 处测得旗杆顶点A的仰角为 30 在点M处测得旗杆顶点A的 仰角为 60 且B M D三点在同一水平线上 求旗杆AB的高度 结果精确到0
9、1m 参考数据 21 41 31 73 22 8 分 如图 M N 是以AB为直径的O 上的点 且 ANBN 弦 MN 交AB于点 C BM平分ABD MFBD于点F 1 求证 MF是O 的切线 2 若3CN 4BN 求 CM 的长 六 解答题 本大题共10 分 23 10 分 2019 年在法国举办的女足世界杯 为人们奉献了一场足球盛宴 某商场销售一 批足球文化衫 已知该文化衫的进价为每件40 元 当售价为每件60 元时 每个月可售出 100 件 根据市场行情 现决定涨价销售 调查表明 每件商品的售价每上涨1 元 每个月 会少售出2 件 设每件商品的售价为x元 每个月的销量为y件 1 求y与
10、x之间的函数关系式 2 当每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰好为2250 元 3 当每件商品的售价定为多少元时 每个月获得利润最大 最大月利润为多少 七 解答题 本大题共2 道题 每题 12 分 共 24 分 24 12 分 已知 在 RtABC 中 90ACB D是 BC 边上一点 连接AD 分别以 CD 和AD为直角边作Rt CDE 和 RtADF 使90DCEADF 点E F在 BC 下方 连接EF 1 如图 1 当 BCAC CECD DFAD时 求证 CADCDF BDEF 2 如图 2 当2BCAC 2CECD 2DFAD时 猜想BD和EF之间的数量关系 并说明理由 25
11、12 分 如图1 在平面直角坐标系中 一次函数 3 3 4 yx的图象与x轴交于点A 与y轴交于B点 抛物线 2 yxbxc 经过A B两点 在第一象限的抛物线上取一点D 过点D作 DCx 轴于点 C 交直线AB于点E 1 求抛物线的函数表达式 2 是否存在点D 使得BDE和ACE 相似 若存在 请求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 F是第一象限内抛物线上的动点 不与点D重合 点 G 是线段AB上的动点 连 接DF FG 当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时 请直接写出点G 的坐标 2019 年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共8 道小题
12、每小题 2 分 共 16 分 解答 解 2009 的相反数是2009 故选 C 解答 解 A 不是中心对称图形 是轴对称图形 故本选项错误 B 既是中心对称图形又是轴对称图形 故本选项正确 C 是中心对称图形 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形 是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 解答 解 2 0 60s甲 2 0 62s乙 2 0 58s丙 2 0 45s丁 2222 ssss乙 丁丙甲 成绩最稳定的是丁 故选 D 解答 解 633 xxx 选项A不符合题意 326 x x 选项B符合题意 333 437xxx 选项 C 不符合题意 222 2xyxxyy 选项D不符合题意
13、 故选 B 解答 解 180AAOBB 1801053045A ABCD 45CA 故选 A 解答 解 一次函数21yx中 当0 x时 1y 当0y时 0 5x 0 5 0 A 0 1 B 0 5OA 1OB AOB 的面积 1 0 512 4 故选 A 解答 解 当ADDM时 四边形 ABCD 是矩形 90C 3CDAB 4ADBC 22 5BDCDBC 541BMBDDM MEBC DCBC MECD BMME BDCD 1 53 ME 3 5 ME 当M AM D时 易证M E是BDC 的中位线 13 22 M ECD 故选 C 解答 解 1 当P Q 分别在AB AC 上运动时 ABC
14、D 是菱形 60B 则ABC ACD 为边长为2 的等边三角形 过点 Q 作 QHAB 于点H 21133 2 sin60 2242 yAPQHtttt 函数最大值为 3 4 符合条件的有A B D 2 当P Q 分别在 AC DC 上运动时 同理可得 2 3 2 4 yt 符合条件的有B 故选 B 二 填空题 本大题共8 道小题 每小题 3 分 共 24 分 解答 解 根据题意得 1 0 x 解得 1x 故答案为 1x 解答 解 将 2980 亿元用科学记数法表示为 11 2 9810元 故答案为 11 2 9810 解答 解 设袋中红球有x个 根据题意 得 0 7 3 x x 解得 7x
15、经检验 7x是分式方程的解 所以袋中红球有7 个 故答案为 7 解答 解 正六边形ABCDEF 内接于O 60AOB OAOB AOB 是等边三角形 2OAOBAB 扇形 AOB 的面积 2 6022 3603 故答案为 2 3 解答 解 由题意可得 10001000 3 1 6xx 故答案为 10001000 3 1 6xx 解答 解 过A作 AEy 轴于E过B作 BFy 轴于F 90AOB 30ABC 3 tan 30 3 OA OB 90OAEAOEAOEBOF OAEBOF AOEBOF 3 3 AEOEOA OFBFOB 设 4 A m m AEm 4 OE m 33OFAEm 4
16、3 3BFOE m 3Bm 4 3 m 4 3 312km m 故答案为 12 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 3ABCD 2BCAD M是AD边的中点 1AMMD 将AMN 沿 MN 所在直线折叠 1AMA M 点A在以点M为圆心 AM为半径的圆上 如图 当点A在线段 MC 上时 A C 有最小值 22 10MCMDCD A C 的最小值101MCMA 故答案为 101 解答 解 由题意 1 OO A 121 O O A 232 O O A 11nnn OO A 相似比 111 3 sin 60 2 O AOO OAOA 1 1 13 13 22 AOO SS 2 1 3 4 S S 21 3 4 SS 2 31 3 4 SS 11 1 333 442 nn n SS 故答案为 133 42 n 三 解答题 本大题共2 道题 第17 题 6 分 第 18 题 8 分 共 14 分 解答 解 2 1 1 11 a aa 11 1 1 1 aaa aa 1 1 1 aaa aa 1 a 1a 当 011 3 123 2 a时 原式312 解答 解 1 7839 200人 故答案为 2
