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1、第 1 页 共 30 页 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3 分 共36 分 每个小题只有一个选项符合题 目要求 1 3 分 若2a 则a的值为 A 4 B 4C 2 D 2 2 3 分 据生物学可知 卵细胞是人体细胞中最大的细胞 其直径约为0 0002 米 将数 0 0002 用科学记数法表示为 A 3 0 210B 4 0 210C 3 210D 4 210 3 3 分 对如图的对称性表述 正确的是 A 轴对称图形 B 中心对称图形 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4 3 分 下列几何体中 主视图是三
2、角形的是 A B C D 5 3 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为菱形 0 0 O 4 0 A 60AOC 则对角线交点 E的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 3 第 2 页 共 30 页 6 3 分 已知x是整数 当 30 x取最小值时 x的值是 A 5B 6C 7D 8 7 3 分 帅帅收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量 单位 吨 整 理并绘制成如下折线统计图 下列结论正确的是 A 极差是6B 众数是7C 中位数是5D 方差是8 8 3 分 已知 4 m a 8 n b 其中m n为正整数 则 26 2 mn A 2 abB
3、 2 abC 23 a bD 23 ab 9 3 分 红星商店计划用不超过4200 元的资金 购进甲 乙两种单价分别为60 元 100 元的商品共50 件 据市场行情 销售甲 乙商品各一件分别可获利10 元 20 元 两种商 品均售完 若所获利润大于750 元 则该店进货方案有 A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种 10 3 分 公元三世纪 我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 赵爽弦图 如图所示 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正 方形的面积是125 小正方形面积是25 则 2 sincos A 1 5 B 5 5 C 3 5 5 D 9 5
4、11 3 分 如图 二次函数 2 0 yaxbxc a的图象与x轴交于两点 1 x 0 2 0 其中 1 01x 下列四个结论 0abc 20ac 240abc 4 4 ab ba 正确的个数是 第 3 页 共 30 页 A 1B 2C 3D 4 12 3 分 如图 在四边形ABCD 中 ABDC 90ADC 5AB 3CDAD 点E是线段 CD 的三等分点 且靠近点 C FEG 的两边与线段AB分别交于点 F G 连 接 AC 分别交EF EG 于点H K 若 3 2 BG 45FEG 则 HK A 2 2 3 B 5 2 6 C 32 2 D 13 2 6 二 填空题 本大题共6 个小题
5、每小题3 分 共 18 分 将答案填写在答题卡相应的横线 上 13 3 分 因式分解 223 2m nmnn 14 3 分 如图 ABCD ABD的平分线与BDC 的平分线交于点E 则12 15 3 分 单项式 1 a xy与 1 2 b xy 是同类项 则 b a 16 3 分 一艘轮船在静水中的最大航速为30 kmh 它以最大航速沿江顺流航行120km 所 用时间 与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同 则江水的流速为 k mh 17 3 分 在ABC 中 若45B 102AB 5 5AC 则ABC 的面积是 18 3 分 如图 ABC BDE都是等腰直角三角形 BABC BDBE 4
6、AC 22DE 将B D E绕点B逆时针方向旋转后得 BD E 当点E恰好落在线段AD上时 则 CE 第 4 页 共 30 页 三 解答题 本大题共7 个小题 共86 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 16 分 1 计算 10 21 2 2 2 tan30 2019 32 2 先化简 再求值 22 1 ab ababba 其中2a 22b 20 11 分 胜利中学为丰富同学们的校园生活 举行 校园电视台主待人 选拔赛 现将 36 名参赛选手的成绩 单位 分 统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图 部分信息 如下 请根据统计图的信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 并求扇形
7、统计图中扇形D对应的圆心角度数 2 成绩在 D区域的选手 男生比女生多一人 从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的 主持人 求恰好选中一名男生和一名女生的概率 21 11 分 辰星旅游度假村有甲种风格客房15 间 乙种风格客房20 间 按现有定价 若 全部入住 一天营业额为8500 元 若甲 乙两种风格客房均有10 间入住 一天营业额为 5000 元 1 求甲 乙两种客房每间现有定价分别是多少元 2 度假村以乙种风格客房为例 市场情况调研发现 若每个房间每天按现有定价 房间 会全部住满 当每个房间每天的定价每增加20 元时 就会有两个房间空闲 如果游客居住 房间 度假村需对每个房间每天支出80
8、元的各种费用 当每间房间定价为多少元时 乙种 风格客房每天的利润m最大 最大利润是多少元 第 5 页 共 30 页 22 11 分 如图 一次函数 0 ykxb k的图象与反比例函数 2 3 0 mm ym x 且3 m 的图象在第一象限交于点A B 且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C 过A B分 别作y轴的垂线 垂足分别为E D 已知 4 1 A 4CECD 1 求m的值和反比例函数的解析式 2 若点M为一次函数图象上的动点 求OM 长度的最小值 23 11 分 如图 AB是O 的直径 点C 为 BD 的中点 CF 为O 的弦 且 CFAB 垂足为E 连接BD交 CF 于点 G 连接 C
9、D AD BF 1 求证 BFGCDG 2 若2ADBE 求BF的长 24 12 分 在平面直角坐标系中 将二次函数 2 0 yaxa的图象向右平移1 个单位 再 向下平移2 个单位 得到如图所示的抛物线 该抛物线与x轴交于点A B 点A在点B的 左侧 1OA 经过点A的一次函数 0 ykxb k的图象与y轴正半轴交于点C 且与 抛物线的另一个交点为D ABD的面积为 5 1 求抛物线和一次函数的解析式 2 抛物线上的动点E在一次函数的图象下方 求ACE 面积的最大值 并求出此时点E 的坐标 3 若点P为x轴上任意一点 在 2 的结论下 求 3 5 PEPA 的最小值 第 6 页 共 30 页
10、 25 14 分 如图 在以点O 为中心的正方形ABCD 中 4AD 连接 AC 动点E从点 O 出发沿 OC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动 到达点 C 停止 在运动过程中 ADE 的外接圆交 AB于点F 连接DF交 AC 于点 G 连接EF 将EFG 沿EF翻折 得到EFH 1 求证 DEF是等腰直角三角形 2 当点H恰好落在线段BC 上时 求EH的长 3 设点E运动的时间为t 秒 EFG 的面积为 S 求 S关于时间 t 的关系式 第 7 页 共 30 页 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3 分 共36 分 每个小题只有一个选
11、项符合题 目要求 1 3 分 分析 根据算术平方根的概念可得 解答 解 若2a 则4a 故选 B 点评 本题主要考查算术平方根 解题的关键是掌握算术平方根的定义 2 3 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 将数0 0002 用科学记数法表示为 3 2 10 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值
12、以及n的值 3 3 分 分析 直接利用中心对称图形的性质得出答案 解答 解 如图所示 是中心对称图形 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形的性质 正确把握定义是解题关键 4 3 分 分析 主视图是从找到从正面看所得到的图形 注意要把所看到的棱都表示到图中 解答 解 A 正方体的主视图是正方形 故此选项错误 B 圆柱的主视图是长方形 故此选项错误 第 8 页 共 30 页 C 圆锥的主视图是三角形 故此选项正确 D 六棱柱的主视图是长方形 中间还有两条竖线 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了几何体的三视图 关键是掌握主视图所看的位置 5 3 分 分析 过点E作 EFx轴于点F 由
13、直角三角形的性质求出EF长和 OF 长即可 解答 解 过点E作 EFx轴于点F 四边形 OABC 为菱形 60AOC 1 30 2 AOEAOC 60FAE 4 0 A 4OA 11 42 22 AEAO 1 1 2 AFAE 2222 213EFAEAF 413OFAOAF 3 3 E 故选 D 点评 本题考查了菱形的性质 勾股定理及含30 直角三角形的性质 正确作出辅助线是 解题的关键 6 3 分 分析 根据绝对值的意义 由与30 最接近的整数是5 可得结论 解答 解 253036 5306 且与30 最接近的整数是5 第 9 页 共 30 页 当 30 x取最小值时 x的值是 5 故选
14、A 点评 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义 熟练掌握平方数是关键 7 3 分 分析 根据极差 众数 中位数及方差的定义 依次计算各选项即可作出判断 解答 解 由图可知 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是 5 7 11 3 9 A 极差1138 结论错误 故A不符合题意 B 众数为5 7 11 3 9 结论错误 故B不符合题意 C 这 5 个数按从小到大的顺序排列为 3 5 7 9 11 中位数为7 结论错误 故C 不 符合题意 D 平均数是 571139 5 7 方差 2222221 57 77 117 37 97 8 5 S 结论正确 故D符合题意 故选 D 点评 本题考
15、查了折线统计图 主要利用了极差 众数 中位数及方差的定义 根据图表 准确获取信息是解题的关键 8 3 分 分析 将已知等式代入 262623222 222 2 2 484 8 mnmnmnmnmn 可得 解答 解 4 m a 8 n b 2626 222 mnmn 232 2 2 mn 2 48 mn 2 4 8 mn 2 ab 故选 A 点评 本题主要考查幂的运算 解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则 9 3 分 分析 设该店购进甲种商品x件 则购进乙种商品 50 x 件 根据 购进甲乙商品不超 第 10 页 共 30 页 过 4200 元的资金 两种商品均售完所获利润大于750
16、 元 列出关于x的不等式组 解之求 得整数x的值即可得出答案 解答 解 设该店购进甲种商品x件 则购进乙种商品 50 x 件 根据题意 得 60100 50 4200 1020 50 750 xx xx 解得 2025x x为整数 20 x 21 22 23 24 该店进货方案有5 种 故选 C 点评 本题主要考查一元一次不等式组的应用 解题的关键是理解题意 找到题目蕴含的 不等关系 并据此列出不等式组 10 3 分 分析 根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5 5 小正方形的边长为5 再根据 直角三角形的边角关系列式即可求解 解答 解 大正方形的面积是125 小正方形面积是25 大正方形的边长为5 5 小正方形的边长为5 5 5cos5 5 sin 5 5 cossin 5 21 sincos 5 故选 A 点评 本题考查了解直角三角形的应用 勾股定理的证明 正方形的面积 难度适中 11 3 分 如图 二次函数 2 0 yaxbxc a的图象与x轴交于两点 1 x 0 2 0 其中 1 01x 下列四个结论 0abc 20ac 240abc 4 4 ab ba 正确的个数是 第
