2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化(含答案)

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1、2019 年全国中考数学真题分类汇编 数学文化 一 选择题 1 2019 年乐山市 九章算术 第七卷 盈不足 中记载 今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译为 今有人合伙购物 每人出8 钱 会多3 钱 每人出7 钱 又差 4 钱 问人数 物价各多少 根据所学知识 计算出人数 物价分 别是 A1 11 B7 53 C7 61 D6 50 考点 二元一次方程组的解法与应用 解答 解 设人数x 人 物价y 钱 yx yx 47 38 解得 53 7 y x 故选 B 2 2019 年重庆市 九章算术 中有这样一个题 今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半 而钱五十 乙得甲太半而

2、钱亦五十 问甲 乙持钱各几何 其意思为 今有甲乙二人 不如其钱包里有多少钱 若乙把其一半的钱给甲 则甲的数为50 而甲把其的钱给乙 则乙的钱数也为50 问甲 乙各有多少钱 设甲的钱数为x 乙的钱数为y 则可建立方 程组为 A B C D 考点 二元一次方程组的解法与应用 解答 解 设甲的钱数为x 乙的钱数为y 依题意 得 故选 A 3 2019 年山东省德州市 孙子算经 中有一道题 原文是 今有木 不知长短 引绳 度之 余绳四足五寸 屈绳量之 不足一尺 木长几何 意思是 用一根绳子去量一根长 木 绳子还剩余4 5 尺 将绳子对折再量长木 长木还剩余1 尺 问木长多少尺 现设绳长 x 尺 木长

3、y 尺 则可列二元一次方程组为 A B C D 考点 二元一次方程组的解法与应用 数学文化 解答 解 设绳长x 尺 长木为y 尺 依题意得 故选 B 4 2019 年湖北省襄阳市 九章算术 是我国古代数学名著 卷七 盈不足 中有题译文如 下 今有人合伙买羊 每人出5 钱 会差45 钱 每人出7 钱 会差3 钱 问合伙人数 羊价各是多少 设合伙人数为x 人 所列方程正确的是 A 5x 45 7x 3 B 5x 45 7x 3 C D 考点 一元一次方程的应用 解答 解 设合伙人数为x 人 依题意 得 5x 45 7x 3 故选 B 5 2019 年湖北省宜昌市 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家

4、秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式 称为海伦 秦九韶公式 如果一个三角形的三边长分别是a b c 记 p 那么三角形的面积为S 如图 在 ABC 中 A B C 所对的边分别记为a b c 若 a 5 b 6 c 7 则 ABC 的面 积为 A 6B 6C 18D 考点 二次根式的应用 解答 解 a 7 b 5 c 6 p 9 ABC 的面积 S 6 故选 A 6 2019 年福建省 增删算法统宗 记载 有个学生资性好 一部孟子三日了 每日增 添一倍多 问君每日读多少 其大意是 有个学生天资聪慧 三天读完一部 孟子 每天阅读的字数是前一天的两倍 问他每天各读多少个字 已知 孟子 一书

5、共有34685 个字 设他第一天读x 个字 则下面所列方程正确的是 A x 2x 4x 34685B x 2x 3x 34685 C x 2x 2x 34685D x x x 34685 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 解答 解 设他第一天读x 个字 根据题意可得 x 2x 4x 34685 故选 A 7 2019 年吉林省长春市 九章算术 是中国古代重要的数学著作 其中 盈不足术 记 载 今有共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数鸡价各几何 译文 今 有人合伙买鸡 每人出九钱 会多出11 钱 每人出6 钱 又差16 钱 问人数 买鸡的 钱数各是多少 设人数为x 买鸡的钱数为y

6、可列方程组为 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 解答 解 设人数为x 买鸡的钱数为y 可列方程组为 故选 D 8 2019 年甘肃兰州 九章算术 是中国古代数学著作之一 书中有这样的一个问题 五 只雀 六只燕共重一斤 雀重燕轻 互换一只 恰好一样重 问 每只雀 燕的重量各 为多少 设一只雀的重量为x 斤 一只燕的重量为y 斤 则可列方程组为 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 解答 解 由题意可得 故选 C 9 2019 年湖南省长沙市 孙子算经 是中国传统数学的重要著作 其中有一道题 原文 是 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四尺五寸 屈绳量之 不足一尺

7、 木长几何 意思是 用一根绳子去量一根木头的长 绳子还剩余4 5 尺 将绳子对折再量木头 则木 头还剩余1 尺 问木头长多少尺 可设木头长为x 尺 绳子长为y 尺 则所列方程组正 确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 解答 解 由题意可得 故选 A 10 2019 年浙江省舟山市 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题 马四匹 牛 六头 共价四十八两 我国古代货币单位 马三匹 牛五头 共价三十八两 问马 牛 各价几何 设马每匹x 两 牛每头y 两 根据题意可列方程组为 A B C D 考点 二元一次方程组的应用 解答 解 设马每匹x 两 牛每头y 两 根据题意可列方程

8、组为 故选 D 11 2019 年浙江省宁波市 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一 在我国古算书 周髀 算经 中早有记载 如图 1 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形 再把较小的两 张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内 若知道图中阴影部分的面积 则一定 能求出 A 直角三角形的面积 B 最大正方形的面积 C 较小两个正方形重叠部分的面积 D 最大正方形与直角三角形的面积和 考点 勾股定理 解答 解 设直角三角形的斜边长为c 较长直角边为b 较短直角边为a 由勾股定理得 c2 a2 b2 阴影部分的面积 c2 b2 a c b a2 ac ab a a b c 较小两个正方形重叠部分

9、的宽 a c b 长 a 则较小两个正方形重叠部分底面积 a a b c 知道图中阴影部分的面积 则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积 故选 C 二 填空题 1 2019 年上海市 九章算术 中有一道题的条件是 今有大器五小器一容三斛 大器 一小器五容二斛 大致意思是 有大小两种盛米的桶 5 大桶加1 小桶共盛3 斛米 1 大桶加 5 小桶共盛2 斛米 依据该条件 1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 注 斛是古代一种容量单位 考点 二元一次方程组的解法 解答 解 设1 个大桶可以盛米x 斛 1 个小桶可以盛米y 斛 则 故 5x x y 5y 5 则 x y 答 1 大桶加 1 小桶共盛斛米

10、故答案为 2 2019 年辽宁省大连市 我国古代数学著作 九章算术 中记载 今有大器五小器一容 三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 其大意为 有大小两种盛酒的桶 已 知 5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛 斛 音hu 是古代的一种容量单位 1 个大桶 加上 5 个小桶可以盛酒2 斛 问 1 个大桶 一个小桶分别可以盛酒多少斛 若设1 个大 桶可以盛酒x 斛 1 个小桶可以盛酒y 斛 根据题意 可列方程组为 考点 二元一次方程组的应用 解答 解 设1 个大桶可以盛酒x 斛 1 个小桶可以盛酒y 斛 根据题意得 故答案为 3 2019 年江苏省南通市 九章算术 是中国传统数学最重要的著

11、作之一 书中记载 今 有人共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数几何 意思是 有若干人 共同出钱买鸡 如果每人出九钱 那么多了十一钱 如果每人出六钱 那么少了十六钱 问 共有几个人 设共有 x 个人共同出钱买鸡 根据题意 可列一元一次方程为 解答 一元一次方程的应用 考点 解 设有x 个人共同买鸡 根据题意得 9x 11 6x 16 故答案为 9x 11 6x 16 4 2019 年湖南省株洲市 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下 问题 今有善行者行一百步 不善行者行六十步 今不善行者先行一百步 善行者追之 问几何步及之 其意思为 速度快的人走100 步 速度慢的

12、人只走60 步 现速度慢的 人先走 100 步 速度快的人去追赶 则速度快的人要走步才能追到速度慢的人 解答 一元一次方程的应用 考点 解 设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t 根据题意得 100 60 t 100 解得 t 2 5 100t 100 2 5 250 答 走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人 故答案是 250 5 2019 年湖北省咸宁市 孙子算经 中有一道题 今有木 不知长短 引绳度之 余 绳四尺五寸 屈绳量之 不足一尺 木长几何 译文大致是 用一根绳子去量一根木 条 绳子剩余4 5 尺 将绳子对折再量木条 木条剩余1 尺 问木条长多少尺 如果设 木条长 x 尺 绳子

13、长y 尺 可列方程组为 解答 二元一次方程组的应用 考点 解 设木条长x 尺 绳子长y 尺 依题意 得 故答案为 6 2019 年江苏省泰安市 九章算术 是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题 今 有黄金九枚 白银一十一枚 称之重适等 交易其一 金轻十三两 问金 银一枚各重 几何 意思是 甲袋中装有黄金9 枚 每枚黄金重量相同 乙袋中装有白银11 枚 每 枚白银重量相同 称重两袋相等 两袋互相交换1 枚后 甲袋比乙袋轻了13 两 袋子 重量忽略不计 问黄金 白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x 两 每枚白银重y 两 根据题意可列方程组为 解答 由实际问题抽象出二元一次方程组 考点 解 设每枚黄

14、金重x 两 每枚白银重y 两 由题意得 故答案为 7 2019 年宁夏自治区 你知道吗 对于一元二次方程 我国古代数学家还研究过其几何 解法呢 以方程x2 5x 14 0 即 x x 5 14 为例加以说明 数学家赵爽 公元 3 4 世纪 在其所著的 勾股圆方图注 中记载的方法是 构造图 如下面左图 中大正方 形的面积是 x x 5 2 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积 即 4 14 52 据此易得x 2 那么在下面右边三个构图 矩形的顶点均落在边长为1 的小正 方形网格格点上 中 能够说明方程x2 4x 12 0的正确构图是 只填序号 解答 一元二次方程的应用 考点 解 x2

15、 4x 12 0 即 x x 4 12 构造如图 中大正方形的面积是 x x 4 2 其中它又等于四个矩形的面积加上中间 小正方形的面积 即4 12 4 2 据此易得x 6 故答案为 8 2019 年甘肃白银 一个猜想是否正确 科学家们要经过反复的实验论证 下表是几位 科学家 掷硬币 的实验数据 实验者德 摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基 掷币次数61404040100003600080640 出现 正面朝 上 的次数 3109204849791803139699 频率0 5060 5070 4980 5010 492 请根据以上数据 估计硬币出现 正面朝上 的概率为0 5 精确到0 1 解答

16、利用频率估计概率 考点 解 因为表中硬币出现 正面朝上 的频率在0 5 左右波动 所以估计硬币出现 正面朝上 的概率为0 5 故答案为0 5 三 解答题 1 2019 年甘肃省 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题 其中 孙子算经 中有个问题 原文 今有三人共车 二车空 二人共车 九人步 问人与 车各几何 译文为 今有若干人乘车 每3 人共乘一车 最终剩余2 辆车 若每2 人共 乘一车 最终剩余9 个人无车可乘 问共有多少人 多少辆车 考点 一元一次方程的解法及应用 解答 解 设共有x 人 根据题意得 2 去分母得 2x 12 3x 27 解得 x 39 15 则共有 39 人 15 辆车 2 2019 年湖北省黄石市 今有善行者行一百步 不善行者行六十步 出自 九章算术 意思是 同样时间段内 走路快的人能走100 步 走路慢的人只能走60 步 假定两者步 长相等 据此回答以下问题 1 今不善行者先行一百步 善行者追之 不善行者再行六百步 问孰至于前 两者几 何步隔之 即 走路慢的人先走100 步 走路快的人开始追赶 当走路慢的人再走600 步时 请问谁在前面 两人相