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1、用数学思想方法解一元二次方程问题山东 张立旺数学思想是数学知识的精髓，是数学内容的一种本质认识，它在学习和运用数学知识的过程中，起着观念性的指导作用下面举例说明数学思想在一元二次方程中的应用一、转化思想有一些题目按照一般的解题思路去思考，往往比较烦琐若根据知识间内在的联系，恰当地把题目中的数量关系从一种形式转化为另一种形式，问题就可能比较顺利地得到解决，这就是转化的思想方法它能够帮助我们打开思路，把一个较复杂或陌生的问题转化成一个已经解过的比较简单或熟悉的问题例 1 解方程 4)3(1x分析：此方程不能直接求解，可将方程整理转化为一般形式，易知方程可直接用因式分解法求解解：整理，得 ，即02x
2、0)1(2x所以 .11x二、整体思想整体的思想方法，就是将注意力和着眼点放在问题的整体上或把一些相互联系的量作为整体来处理的思想方法有些一元二次方程问题，可根据其特点，采用整体处理的方法，不仅可避免复杂的计算，而且还达到了解决问题的目的例 2 已知 的值为 9，则代数式 的值为（ ）532x2932x（A）4 （B）6 （C）8 （D）10解：由 =9 得 ，2 42x所以 故应选 D1023)(393x三、分类讨论思想当我们研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来区别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类思想它既是一种数学思想方法，又是
3、一种重要的解题策略例 3 当 为何值时，关于 的方程 有实数根？ax,02)1(axa解：因为题中没明确方程的次数，需讨论：（1）当 ，即 时，方程为一元二次方程，0因方程有实数根，所以 解得 .)(4)2(所以，当 且 时，一元二次方程 有实数根a1 ,02)1(axa（2）当 ，即 时，方程为 实数根为0.0x.21总上可知，当 时，方程 有实数根,2)(a四、建模思想数学模型是一种常见的解决实际问题的思想方法，其实质是从实际问题中提取出关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理、计算、论证等，最后得出结论例 4市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：设这种药品平均每次降价的百分率是 ，根据题意，得x128)(20x解得 （不合题意，舍去） ，.,.1答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%
