《2019全国中考数学真题分类汇编：与圆有关的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019全国中考数学真题分类汇编：与圆有关的位置关系（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 选择题 1 2019 苏州 如图 AB 为 O 的切线 切点为A 连接 AO BO BO 与 O 交于点 C 延长 BO 与 O 交 于点 D 连接 AD 若 ABO 36 则 ADC 的度数为 A 54 B 36 C 32 D 27 第 5 题 答案 D 解析 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 直 角 三 角 形 的 性 质 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质 AB 为 O 的 切 线 OAB 90 ABO 36 AOB 90 ABO 54 OA OD ADC OAD AOB ADC OAD ADC AOB 27 故 选 D 2 2019 无锡
2、如图 P A 是 O 的切线 切点为A PO 的延长线交 O 于点 B 若 P 40 则 B 的度数 为 A 20 B 25 C 40 D 50 答案 B 解析 PA 是 O 的 切 线 切 点 为 A OA AP OAP 90 APB 40 AOP 50 OA OB B OAB AOP 25 故 选 B 3 2019 自贡 如图 已知A B两点的坐标分别为 8 0 0 8 点 C F 分别是直线x 5 和 x 轴上的动 x y O 6 O O O B C A A B B A P E F 点 CF 10 点 D 是线段 CF的中点 连接AD交 y 轴于点 E 当 ABE的面积取得最小值时 ta
3、n BAD的值 是 A B C D 答案 B 解析 A 8 0 B 0 8 AOB 90 0 AOB 是等腰直角三角形 AB OBA 45 0 取 D 5 0 当 C F 分别在直线x 5 和 x 轴上运动时 线段 DH 是 Rt CFD 斜边上中线 DH CF 10 故 D 在以 H 为圆心 半径为 5 的圆上运动 当 AD 与圆 H 相切时 ABE 的面积最小 在 Rt ADH 中 AH OH OA 13 AD AOE ADH 90 0 EAO HAD AOE ADH 即 OE BE OB OE S ABE BE OA AB EG EG 在 Rt BGE 中 EBG 45 0 BG EG
4、AG AB BG 在 Rt AEG 中 tan BAD 故选 B 4 2019 台州 如图 等边三角形ABC 的边长为8 以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边AB AC 相切 则O 的半 径为 A 2 3B 3 C 4 D 43 答案 A 解析 O 与 AB AC 相切 OD AB OE AC 又 OD OE DAO EAO 又 AB AC BO CO DAO 30 BO 4 OD OAtan DAO 3OA 又 在Rt AOB中 22 43AOABOB OD 2 3 故选 A 5 2019 重 庆 B 卷 如 图 AB 是 O 的 直 径 AC 是 O 的 切 线 A 为 切 点 若 C
5、 40 则 B 的 度 数 为 A 60 B 50 C 40 D 30 答案 解析 圆的切线垂直于经过切点的半径 因为AC 是 O 的切线 A 为切点 所以 BAC 90 根据三角形内 角和定理 若 C 40 则 B 的度数为50 故选 6 2019 重庆 A 卷 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 A 为切点 BC 与 O 交于点 D 连结 OD 若 C 50 则 AOD 的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 答案 C 解析 AC 是 O 的切线 AC AB C 50 B 90 C 40 OB OD B ODB 40 AOD B ODB 80 故选C 二 填空题
6、1 2019 岳阳 如图 AB 为 O 的直径 点P 为 AB 延长线上的一点 过点P 作 O 的切线 PE 切点为M 过 A B 两点分别作PE 的垂线 AC BD 垂足分别为C D 连接 AM 则下列结论正确的是 写出所有 正确结论的序号 AM 平分 CAB AM 2 AC AB 若 AB 4 APE 30 则BM的长为 3 若 AC 3 BD 1 则有 CM DM 3 答案 解析 连接 OM BM PE 是 O 的切线 OM PE AC PE AC OM CAM AMO OA OM AMO MAO CAM MAO AM 平分 CAB 选项 正确 AB 为直径 AMB 90o ACM CA
7、M MAO AMC ABM ACAM AMAB AM 2 AC AB 选项 正确 P 30 MOP 60 AB 4 半径 r 2 6022 1803 BM l 选项 错误 BD OM AC OA OB CM MD CAM AMC 90 AMC BMD 90 CAM BMD ACM BDM 90 ACM MDB ACCM DMBD CM DM 3 1 3 CM DM 3 选项 正确 综上所述 结论正确的有 2 2019 无锡 如图 在 ABC 中 AC BC AB 5 12 13 O 在 ABC 内自由移动 若O 的半径为 1 且圆心O 在 ABC 内所能到达的区域的面积为 10 3 则 ABC
8、 的周长为 答案 25 解析 如图 圆心O 在 ABC 内所能到达的区域是 O1O2O3 O1O2O3三边向外扩大1 得到 ACB 它 的三边之比也是5 12 13 O1O2O3的面积 10 3 O1O2 5 3 O2O3 4 O1O3 13 3 连接 AO1 与 CO2 并延长相交于I 过 I 作 ID AC 于 D 交 O1O2于 E 过 I 作 IG BC 于 G 交 O3O2于 F 则 I 是 Rt ABC 与 Rt O1O2O3的公共内心 四边形IEO2F 四边形 IDCG 都是正方形 IE IF 1223 122313 O OO O O OO OO O 2 3 ED 1 ID IE
9、 ED 5 3 设 ACB 的三边分别为5m 12m 13m 则有 ID ACBC ACBCAB 2m 5 3 解得 m 5 6 ABC 的周长 30m 25 3 2019 济宁 如图 O 为 Rt ABC 直角边 AC 上一点 以OC 为半径的 O 与斜边 AB 相切于点D 交 OA 于点 E 已知 BC 3 AC 3 则图中阴影部分的面积是 答案 63 3 4 解析 在 Rt ABC 中 3 tan 3 BC A AC A 30 O 与斜边 AB 相切于点D OD AB 设 O 的半径为 r 在 Rt ADO 中 tan 3 ODr A OAr 解得 r 3 33 2 阴影的面积是S 60
10、 360 3 33 2 2 6 3 3 4 4 2019 眉山 如图 在 Rt AOB 中 OA OB 42 O 的半径为 2 点 P 是 AB 边上的动点 过点 P 作 O 的一条切线 PQ 点 Q 为切点 则线段 PQ 长的最小值为 答案 2 3 解析 连接OQ 如图所示 PQ 是 O 的切线 OQ PQ 根据勾股定理知 PQ 2 OP2 OQ2 当 PO AB 时 线段 PQ 最短 在 Rt AOB 中 OA OB 4 2 AB 2OA 8 S AOB 1 2 OA OB 1 2 AB OP 即 OP OA OB AB 4 E D O B A C PQ 22 OPOQ 22 42 2 3
11、 故答案为 2 3 5 2019 宁波 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 12 点 D 在边 BC 上 CD 5 BD 13 点 P 是线段 AD 上一动点 当半径为6 的P 与 ABC 的一边相切时 AP 的长为 答案 13 2 或 3 13 解析 半径为 6 的P 与 ABC 的一边相切 可能与 AC BC AB相切 故分类讨论 当P 与 AC 相切时 点 P到 AC 的距离为6 但点 P在线段 AD 上运动 距离最大在点D 处取到 为 5 故这种情况 不存在 当P 与 AC 相切时 点 P 到 BC 的距离为6 如图 PE 6 PE AC PE 为 ACD 的中位线 点 P 为 A
12、D 中点 AP 113 22 AD 当 P 与 AB 相切时 点 P到 AB 的距离为6 即 PF 6 PF AB 过点 D 作 DG AB 于点 G APF ADG ABC PFAC APAB 其中 PF 6 AC 12 AB 22 ACBC 6 13 AP 3 13 综上所述 AP 的长为 13 2 或3 13 三 解答题 1 2019 衡阳 如图 点 A B C 在半径为8 的 O 上 过点 B 作 BD AC 交 OA 延长线于点D 连接 BC 且 BCA OAC 30 1 求证 BD 是 O 的切线 2 求图中阴影部分的面积 解 1 证明 连接OB 交 AC 于 E 由 BCA 30
13、 AOB 60 在 AOE 中 OAC 30 OEA 90 所以 OB AC BD AC OB BD 又 B 在圆上 BD 为 O 的切线 2 由半径为8 所以 OA OB 8 在 AOC 中 OAC OCA 30 COA 120 AC 83 由 BCA OAC 30 OA BC 而 BD AC 四边形ABCD 是平行四边形 BD 83 OBD 的面积为 1 2 8 8 3 323 扇形 OAB 的面积为 1 6 8 2 32 3 阴影部分的面积为323 32 3 2 2019 常德 22 题 7 分 如图 6 O 与 ABC 的 AC 边相切于点C 与 AB BC 边分别交于点D E DE
14、OA CE 是 O 的直径 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 BD 4 CE 6 求 AC 的长 D A O C B E D A O C B 解题过程 证明 1 连接OD DE OA AOC OED AOD ODE OD OE OED ODE AOC AOD 又 OA OA OD OC AOC AOD SAS ADO ACO CE 是 O 的直径 AC 为 O 的切线 OC AC OCA 90 ADO 90 OD AB OD 为 O 的半径 AB 是 O 的切线 2 CE 6 OD OC 3 BDO 90 222 BOBDOD BD 4 OB 22 43 5 BC 8 BDO OCA 9
15、0 B B BDO BCA BDOD BCAC 43 8AC AC 6 3 2019 武汉 已知 AB 是 O 的直径 AM 和 BN 是 O 的两条切线 DC 与 O 相切于点E 分别交 AM BN 于 D C 两点 1 如图 1 求证 AB2 4AD BC 2 如图 2 连接 OE 并延长交AM 于点 F 连接 CF 若 ADE 2 OFC AD 1 求图中阴影部分的面积 图 1 图 2 解题过程 图6 O E D C B A O E D C B A O D E N M C B A F E A B C M N D O 证明 1 如图 1 连接 OD OC OE AD BC CD 是 O 的
16、切线 OA AD OB BC OE CD AD ED BC EC ODE 1 2 ADC OCE 1 2 BCD AD BC ODE OCE 1 2 ADC BCD 90 ODE DOE 90 DOE OCE 又 OED CEO 90 ODE COE OEEC EDOE OE 2 ED EC 4OE2 4AD BC AB2 4AD BC 2 解 如图2 由 1 知 ADE BOE ADE 2 OFC BOE 2COF COF OFC COF 等腰三角形 OE CD CD 垂直平分OF AOD DOE OFD 30 BOE 120 3 tan30 AD rOA BC OB tan60 3 S阴影 2S OBC S扇形 OBE 3 3 图 1图 2 4 2019 陇南 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 点 D 在 BC 边上 D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点E 1 求证 AC 是 D 的切线 O D E N M C B A F E A B C M N D O 2 若 CE 2 求 D 的半径 1 证明 连接AD AB AC BAC 120 B C 30 AD
