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1、第 1 页 共 22 页 2019 年四川省泸州市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 3 分 8的绝对值是 A 8B 8C 1 8 D 1 8 2 3 分 将 7760000 用科学记数法表示为 A 5 7 76 10B 6 7 7610C 6 77 610D 7 7 7610 3 3 分 计算 23 3aa 的结果是 A 5 4aB 6 4aC 5 3aD 6 3a 4 3 分 下列立体图形中 俯视图是三角形的是 A B C D 5 3 分 函数24yx的自变量x的取值范围是 A 2
2、xB 2xC 2x D 2x 6 3 分 如图 BCDE 垂足为点C ACBD 40B 则ACE 的度数为 A 40B 50C 45D 60 7 3 分 把 2 28a分解因式 结果正确的是 A 2 2 4 aB 2 2 2 aC 2 2 2 aaD 2 2 2 a 8 3 分 四边形ABCD 的对角线AC 与BD相交于点 O 下列四组条件中 一定能判定四 第 2 页 共 22 页 边形 ABCD 为平行四边形的是 A ADBCB OAOC OBODC ADBC ABDCD ACBD 9 3 分 如图 一次函数 1 yaxb 和反比例函数 2 k y x 的图象相交于A B两点 则使 12 y
3、y 成立的x取值范围是 A 20 x或 04xB 2x或 04x C 2x或4xD 20 x或4x 10 3 分 一个菱形的边长为6 面积为28 则该菱形的两条对角线的长度之和为 A 8B 12C 16D 32 11 3 分 如图 等腰ABC 的内切圆O 与AB BC CA 分别相切于点D E F 且5ABAC 6BC 则DE的长是 A 3 10 10 B 3 10 5 C 3 5 5 D 6 5 5 12 3 分 已知二次函数 1 1 37yxaxaa 其中x是自变量 的图象与x轴 没有公共点 且当1x时 y随x的增大而减小 则实数a的取值范围是 A 2aB 1aC 12a D 12a 二
4、填空题 本大题共4 个小题 每小题3 分 共 12 分 13 3 分 4 是的算术平方根 14 3分 在平面直角坐标系中 点 M a b 与点 3 1 N关于x轴对称 则 ab的值是 15 3分 已知 1 x 2 x 是一元二次方程 2 40 xx的两实根 则 12 4 4 xx的值是 第 3 页 共 22 页 16 3 分 如图 在等腰RtABC 中 90C 15AC 点E在边 CB 上 2CEEB 点D在边AB上 CDAE 垂足为F 则AD的长为 三 本大题共3个小题 每小题6 分 共 18 分 17 6 分 计算 023 1 2 8sin 30 18 6 分 如图 ABCD AD和 BC
5、 相交于点 O OAOD 求证 OBOC 19 6 分 化简 1 2 1 m m mm 四 本大题共2个小题 每小题7 分 共 14 分 20 7 分 某市气象局统计了5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温 单位 C 整理后分别 绘制成如图所示的两幅统计图 根据图中给出的信息 解答下列问题 1 该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是C 中位数是C 2 求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数 3 现从该市5 月 1 日至 5 日的 5 天中 随机抽取2 天 求恰好抽到2 天中午 12 时的气温 均低于 20 C 的概率 21 7 分 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车 若
6、购买A型汽车 4 辆 B型 汽车 7 辆 共需310 万元 若购买A型汽车 10 辆 B型汽车 15 辆 共需 700 万元 1 A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元 第 4 页 共 22 页 2 该公司计划购买A型和B型两种汽车共10 辆 费用不超过285 万元 且A型汽车的 数量少于B型汽车的数量 请你给出费用最省的方案 并求出该方案所需费用 五 本大题共2个小题 每小题8 分 共 16 分 22 8 分 一次函数ykxb 的图象经过点 1 4 A 4 6 B 1 求该一次函数的解析式 2 若该一次函数的图象与反比例函数 m y x 的图象相交于 1 C x 1 y 2 D x 2 y两
7、点 且 12 32xx 求m的值 23 8 分 如图 海中有两个小岛 C D 某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上 且相距 20 2nmile 该渔船自西向东航行一段时间到达点B处 此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上 且相距50nmile 又测得点B与小岛D相距 20 5nmile 1 求 sinABD 的值 2 求小岛 C D之间的距离 计算过程中的数据不取近似值 六 本大题共2个小题 每小题12 分 共 24 分 24 12 分 如图 AB为O 的直径 点P在AB的延长线上 点 C 在O 上 且 2 PCPB PA 1 求证 PC 是O 的切线 2 已知20PC 10PB 点D是
8、 AB 的中点 DEAC 垂足为 E DE交AB于点F 求EF的长 25 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象经过点 2 0 A 0 6 C 其对称轴为直线2x 1 求该二次函数的解析式 第 5 页 共 22 页 2 若直线 1 3 yxm 将AOC 的面积分成相等的两部分 求m的值 3 点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点 点D是直线2x上位于x轴下方的动点 点E是第四象限内该二次函数图象上的动点 且位于直线2x右侧 若以点E为直角顶点 的BED与AOC 相似 求点E的坐标 第 6 页 共 22 页 2019 年四川省泸州市中考数学试卷答案与解
9、析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 3 分 分析 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 解答 解 8 的绝对值是8 故选 A 点评 本题考查了绝对值的意义 如果用字母a表示有理数 则数a绝对值要由字母a本 身的取值来确定 当a是正数时 a的绝对值是它本身a 当a是负数时 a的绝对 值是它的相反数a 当a是零时 a的绝对值是零 2 3 分 分析 根据有效数字表示方法 以及科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 确定n的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝 对值与
10、小数点移动的位数相同 当原数绝对值1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n 是负数 解答 解 将 7760000 用科学记数法表示为 6 7 7610 故选 B 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10 n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 3 分 分析 直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案 解答 解 235 33aaa 故选 C 点评 此题主要考查了单项式乘以单项式运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 4 3 分 分析 俯视图是从物体上面看所得到的图形 据此判断得出物体的俯视图 解答 解 A 三棱柱的俯视图是三角形
11、故此选项正确 B 圆锥体的俯视图是圆 故此选项错误 C 球的俯视图是圆 故此选项错误 第 7 页 共 22 页 D 立方体的俯视图是正方形 故此选项错误 故选 A 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中 5 3 分 分析 本题主要考查自变量的取值范围 函数关系中主要有二次根式 根据二次根式的意 义 被开方数是非负数 解答 解 根据题意得 24 0 x 解得2x 故选 C 点评 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数
12、为非负数 6 3 分 分析 根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 解答 解 ACBD 40B 40ACB BCDE 904050ACE 故选 B 点评 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质得出40ACB 7 3 分 分析 原式提取2 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 2 2 4 2 2 2 aaa 故选 C 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 8 3 分 分析 由平行四边形的判定定理即可得出答案 第 8 页 共 22 页 解答 解 OAOC OBOD 四边形 ABCD 是平行四边形 故选 B 点评 本题考查了平行四边形的判定定理
13、 熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是 解题的关键 9 3 分 分析 根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集 此题得解 解答 解 观察函数图象可发现 当2x或 04x时 一次函数图象在反比例函数图 象上方 使 12 yy 成立的x取值范围是2x或 04x 故选 B 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 根据两函数图象的上下位置关系结 合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键 10 3 分 分析 由菱形的性质可知ACBD 228OD AO 进而可利用勾股定理得到 22 36ODOA 结合 两式化简即可得到ODOA 的值 解答 解 如图所示 四边形 ABCD
14、 是菱形 1 2 AOCOAC 1 2 DOBOBD ACBD 面积为 28 1 228 2 AC BDOD AO 菱形的边长为6 22 36ODOA 由 两式可得 222 2362864ODAOODOAOD AO 8ODAO 2 16ODAO 即该菱形的两条对角线的长度之和为16 故选 C 第 9 页 共 22 页 点评 本题考查了菱形的性质 勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用 解题的关键是 利用整体思想求出OD OA 的值 题目的综合性较强 对学生的计算能力要求较高 11 3 分 如图 等腰ABC 的内切圆 O 与 AB BC CA 分别相切于点D E F 且5ABAC 6BC 则DE的
15、长是 A 3 10 10 B 3 10 5 C 3 5 5 D 6 5 5 分析 连接 OA OE OB OB 交DE于H 如图 利用切线的性质和切线长定理得到 OA 平分BAC OEBC ODAB BEBD 再根据等腰三角形的性质判断点A O E共线 3BECE 利用勾股定理计算出4AE 则2AD 设O 的半径为 r 则 ODOEr 4AOr 利用勾股定理得到 222 2 4 rr 解得 3 2 r 于是可计算出 3 5 2 OB 然后证明OB 垂直平分DE 接着利用面积法求出HE 从而得到DE的长 解答 解 连接 OA OE OB OB 交DE于H 如图 等腰ABC 的内切圆O 与AB B
16、C CA 分别相切于点D E F OA 平分BAC OEBC ODAB BEBD ABAC AOBC 点A O E共线 即 AE BC 3BECE 在 Rt ABE 中 22 534AE 3BDBE 2AD 第 10 页 共 22 页 设O 的半径为 r 则 ODOE r 4AO r 在 Rt AOD 中 222 2 4 rr 解得 3 2 r 在 Rt BOE 中 2233 5 3 22 OB BEBD OEOD OB 垂直平分DE DHEH OBDE 11 22 HE OBOE BE 3 3 3 5 2 5 3 6 2 OE BE HE OB 6 5 2 5 DEEH 故选 D 点评 本题考查了三角形的内切圆与内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角 形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角 也考查了等腰三角形的性质和勾股定理 12 3 分 已知二次函数 1 1 37yxaxaa 其中x是自变量 的图象与x轴 没有公共点 且当1x时 y随x的增大而减小 则实数a的取值范围是 A 2aB 1aC 12a D 12a 分 析 先 把 抛 物 线 解 析 式 化 为 一 般 式 利
