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1、第 1 页 共 29 页 2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 小题 毎小题3 分 共36 分 在毎小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的 1 3 分 如果温度上升2 C记作 2 C 那么温度下降 3 C记作 A 2 CB 2 CC 3 CD 3 C 2 3 分 如图 将下面的平面图形绕直线l 旋转一周 得到的立体图形是 A B C D 3 3 分 下列事件为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放新闻 B 任意画一个三角形 其内角和是180 C 买一张电影票 座位号是奇数号 D 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 4 3 分 2019 年 6 月 6
2、日 南宁市地铁3 号线举行通车仪式 预计地铁3 号线开通后日均 客流量为700000 人次 其中数据700000 用科学记数法表示为 A 4 7010B 5 710C 6 710D 6 0 710 5 3 分 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则1的度数为 A 60B 65C 75D 85 6 3 分 下列运算正确的是 A 3 226 aba bB 235ababC 22 532aaD 22 1 1aa 第 2 页 共 29 页 7 3 分 如图 在ABC 中 ACBC 40A 观察图中尺规作图的痕迹 可知BCG 的度数为 A 40B 45C 50D 60 8 3分 学雷锋 活动月中
3、飞翼 班将组织学生开展志愿者服务活动 小晴和小霞从 图书馆 博物馆 科技馆 三个场馆中随机选择一个参加活动 两人恰好选择同一场馆的 概率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 9 3 分 若点 1 1 y 2 2 y 3 3 y在反比例函数 0 k yk x 的图象上 则 1 y 2 y 3 y 的大小关系是 A 123 yyyB 321 yyyC 132 yyyD 231 yyy 10 3 分 扬帆中学有一块长30m 宽 20m的矩形空地 计划在这块空地上划出四分之一 的区域种花 小禹同学设计方案如图所示 求花带的宽度 设花带的宽度为xm 则可列方 程为 A 3 30 20 20
4、30 4 xxB 1 302 20 2030 4 xx C 1 302202030 4 xxD 3 302 20 2030 4 xx 11 3 分 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 如图 已知她的目高AB为 1 5 米 她先站在A处看路灯顶端O 的仰角为 35 再往前走3 米站在 C 处 看路灯顶端 O 的仰 角为 65 则路灯顶端O 到地面的距离约为 已知 sin350 6 cos350 8 tan350 7 sin650 9 cos650 4 tan652 1 第 3 页 共 29 页 A 3 2 米B 3 9 米C 4 7 米D 5 4 米 12 3 分 如图 AB为O 的直径
5、BC CD 是O 的切线 切点分别为点B D 点E 为线段 OB 上的一个动点 连接OD CE DE 已知2 5AB 2BC 当 CEDE 的 值最小时 则 CE DE 的值为 A 9 10 B 2 3 C 5 3 D 2 5 5 二 填空题 本大题共6 小题 每嗯题3 分 共 18 分 13 3 分 若二次根式4x有意义 则x的取值范围是 14 3 分 分解因式 22 33axay 15 3 分 甲 乙两人进行飞镖比赛 每人各投 6 次 甲的成绩 单位 环 为 9 8 9 6 10 6 甲 乙两人平均成绩相等 乙成绩的方差为4 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 16 3 分 如图 在菱形
6、 ABCD 中 对角线 AC BD交于点 O 过点A作 AHBC 于点H 已知4BO 24 ABCDS菱形 则AH 17 3 分 九章算术 作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著 与古希腊的 几何原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题 今有圆材埋在壁 中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 小辉同学根据原文题意 画 第 4 页 共 29 页 出圆材截面图如图所示 已知 锯口深为1 寸 锯道1AB尺 1尺10寸 则该圆材的直 径为寸 18 3 分 如图 AB与 CD 相交于点 O ABCD 60AOC 210ACDABD 则线段AB AC BD之间的等量
7、关系式为 三 解答题共 本大题共8 小题 共66 分 解答应写岀文字说明 证明过程或演算步骤 19 6 分 计算 22 1 6 9 6 2 20 6 分 解不等式组 351 3421 63 xx xx 并利用数轴确定不等式组的解集 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 2 1 A 1 2 B 3 3 C 1 将ABC 向上平移4 个单位长度得到 111 AB C 请画出 111 A BC 2 请画出与ABC 关于y轴对称的 222 A B C 3 请写出 1 A 2 A 的坐标 第 5 页 共 29 页 22 8 分 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的
8、防溺水 安全知识竞赛 试卷 题目共 10 题 每题 10 分 现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩 单位 分 收集 数据如下 1 班 90 70 80 80 80 80 80 90 80 100 2 班 70 80 80 80 60 90 90 90 100 90 3 班 90 60 70 80 80 80 80 90 100 100 整理数据 分数 人数 班级 60108090100 1 班01621 2 班113 a 1 3 班11422 分析数据 平均数中位数众数 1 班838080 2 班83 c d 3 班b8080 根据以上信息回答下列问题 1 请直接写出表格中a b c d
9、 的值 2 比较这三组样本数据的平均数 中位数和众数 你认为哪个班的成绩比较好 请说明 理由 3 为了让学生重视安全知识的学习 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状 该校七年 级新生共570 人 试估计需要准备多少张奖状 23 8 分 如图 ABC 是O 的内接三角形 AB为O 直径 6AB AD平分BAC 交 BC 于点E 交O 于点D 连接BD 1 求证 BADCBD 2 若125AEB 求 BD 的长 结果保留 第 6 页 共 29 页 24 10 分 某校喜迎中华人民共和国成立70 周年 将举行以 歌唱祖国 为主题的歌咏 比赛 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具 已知
10、毎袋贴纸有50 张 毎袋小红旗有20 面 贴纸和小红旗需整袋购买 每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元 用 150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同 1 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元 2 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张 小红旗 1 面 设购买国旗图案贴纸a袋 a 为正整数 则购买小红旗多少袋能恰好配套 请用含a的代数式表示 3 在文具店累计购物超过800 元后 超出800 元的部分可享受8 折优惠 学校按 2 中 的配套方案购买 共支付w元 求w关于a的函数关系式 现全校有1200 名学生参加演出 需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋 所需总费用
11、多少元 25 10 分 如图1 在正方形ABCD 中 点E是AB边上的一个动点 点E与点A B不 重合 连接 CE 过点B作 BFCE 于点 G 交AD于点F 1 求证 ABFBCE 2 如图 2 当点E运动到AB中点时 连接DG 求证 DCDG 3 如图 3 在 2 的条件下 过点 C 作 CMDG 于点H 分别交AD BF于点M N 求 MN NH 的值 26 10 分 如果抛物线 1 C 的顶点在拋物线 2 C 上 抛物线 2 C 的顶点也在拋物线 1 C 上时 那 么我们称抛物线 1 C 与 2 C 互为关联 的抛物线 如图1 已知抛物线 2 11 1 4 Cyxx 与 222 Cya
12、xxc 是 互为关联 的拋物线 点A B分别是抛物线1C 2C 的顶点 抛物 第 7 页 共 29 页 线 2 C 经过点 6 1 D 1 直接写出A B的坐标和抛物线 2C 的解析式 2 抛物线 2 C 上是否存在点E 使得ABE是直角三角形 如果存在 请求出点E的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 点 6 3 F在抛物线 1 C 上 点M N 分别是抛物线 1 C 2 C 上的动点 且点M N 的横坐标相同 记AFM面积为1 S 当点M与点A F重合时 1 0 S ABN 的面积为 2 S 当点 N 与点A B重合时 2 0 S 令 12 SSS 观察图象 当 12 yy 时 写出
13、x的 取值范围 并求出在此范围内S的最大值 第 8 页 共 29 页 2019年广西北部湾经济区中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 毎小题3 分 共36 分 在毎小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的 1 3 分 如果温度上升2 C记作 2 C 那么温度下降 3 C记作 A 2 CB 2 CC 3 CD 3 C 分析 根据正数与负数的表示方法 可得解 解答 解 上升 2 C 记作2 C 下降 3 C记作3 C 故选 D 点评 本题考查正数和负数 能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题 的关键 2 3 分 如图 将下面的平面图形绕直线l 旋转一周 得到的立体
14、图形是 A B C D 分析 根据面动成体 梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱 可得答案 解答 解 面动成体 直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥 长方形绕一边旋转一周可 得圆柱 那么所求的图形是下面是圆锥 上面是圆柱的组合图形 故选 D 点评 此题考查点 线 面 体的问题 解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几 何体的主视图的被纵向分成的一半 3 3 分 下列事件为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放新闻 B 任意画一个三角形 其内角和是180 C 买一张电影票 座位号是奇数号 第 9 页 共 29 页 D 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 分析 必然事件就是一定发生的事件 即发生的概率是1 的
15、事件 解答 解 A C D选项为不确定事件 即随机事件 故不符合题意 一定发生的事件只有B 任意画一个三角形 其内角和是 180 是必然事件 符合题意 故选 B 点评 本题考查的是对必然事件的概念的理解 解决此类问题 要学会关注身边的事物 并用数学的思想和方法去分析 看待 解决问题 提高自身的数学素养 用到的知识点为 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能 发生也可能不发生的事件 4 3 分 2019 年 6 月 6 日 南宁市地铁3 号线举行通车仪式 预计地铁3 号线开通后日均 客流量为700000 人次 其中数据700000 用科学记数法表示为 A
16、 4 7010B 5 710C 6 710D 6 0 710 分析 根据科学记数法的表示方法10 19 n aa 即可求解 解答 解 5 700000710 故选 B 点评 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 5 3 分 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则1的度数为 A 60B 65C 75D 85 分析 利用三角形外角性质 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 解题或利用三 角形内角和解题皆可 解答 解 如图 60BCA 45DCE 第 10 页 共 29 页 2180604575 HFBC 1275 故选 C 点评 主要考查了一副三角板所对应的角度是60 45 30 90 和三角形外角的性质 本 题容易 解法很灵活 6 3 分 下列运算正确的是 A 3 226 aba bB 235ababC 22 532aaD 22 1 1aa 分析 利用完全平分公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项的法则进行解题即可 解答 解 23ab 不能合并同类项 B错误 222 532aaa C 错误 22 1 21aaa D错误 故选 A 点评 本题考查整式的运算 熟
