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1、第 1 页 共 17 页 2019 年湖南省怀化市中考数学试卷 一 选择题 每小题4 分 共 40 分 每小題的四个选项中只有一项是正确的 请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上 1 4 分 下列实数中 哪个数是负数 A 0B 3C 2D 1 2 4 分 单项式5ab的系数是 A 5B 5C 2D 2 3 4 分 怀化位于湖南西南部 区域面积约为27600 平方公里 将27600 用科学记数法表 示为 A 3 27 6 10B 3 2 76 10C 4 2 7610D 5 2 7610 4 4 分 抽样调查某班10 名同学身高 单位 厘米 如下 160 152 165 152 160 1
2、60 170 160 165 159 则这组数据的众数是 A 152B 160C 165D 170 5 4 分 与 30 的角互为余角的角的度数是 A 30B 60C 70D 90 6 4 分 一元一次方程20 x的解是 A 2xB 2xC 0 xD 1x 7 4 分 怀化是一个多民族聚居的地区 民俗文化丰富多彩 下面是几幅具有浓厚民族特 色的图案 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 8 4 分 已知为锐角 且 1 sin 2 则 A 30 B 45 C 60 D 90 9 4 分 一元二次方程 2 210 xx的解是 第 2 页 共 17 页 A 1 1x 2 1xB 1
3、2 1xxC 12 1xxD 1 1x 2 2x 10 4 分 为了落实精准扶贫政策 某单位针对某山区贫困村的实际情况 特向该村提供 优质种羊若干只 在准备配发的过程中发现 公羊刚好每户1 只 若每户发放母羊5只 则 多出17 只母羊 若每户发放母羊7 只 则有一户可分得母羊但不足3 只 这批种羊共 只 A 55B 72C 83D 89 二 填空题 每小题4 分 共 24 分 请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 11 4 分 合并同类项 222 46aaa 12 4 分 因式分解 22 ab 13 4 分 计算 1 11 x xx 14 4 分 若等腰三角形的一个底角为72 则这个等腰三角形
4、的顶角为 15 4 分 当1a 3b时 代数式 2ab 的值等于 16 4 分 探索与发现 下面是用分数 数字表示面积 砌成的 分数墙 则整面 分数 墙 的总面积是 三 解答题 本大题共7 小题 共86 分 17 8 分 计算 0 2019 4sin 6012 3 18 8 分 解二元一次方组 37 31 xy xy 19 10 分 已知 如图 在ABCD 中 AEBC CFAD E F分别为垂足 第 3 页 共 17 页 1 求证 ABECDF 2 求证 四边形AECF 是矩形 20 10 分 如图 为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度 小明在南岸B处测得对岸 A处一棵柳树位于北偏东60
5、方向 他以每秒 1 5 米的速度沿着河岸向东步行40 秒后到达 C 处 此时测得柳树位于北偏东30 方向 试计算此段河面的宽度 21 12 分 某射箭队准备从王方 李明二人中选拔1 人参加射箭比赛 在选拔赛中 两人 各射箭 10 次的成绩 单位 环数 如下 次数12345678910 王方7109869971010 李明89898898108 1 根据以上数据 将下面两个表格补充完整 王方 10 次射箭得分情况 环数678910 频数 频率 李明 10 次射箭得分情况 环数678910 频数 频率 第 4 页 共 17 页 2 分别求出两人10 次射箭得分的平均数 3 从两人成绩的稳定性角度分
6、析 应选派谁参加比赛合适 22 12 分 如图 A B C D E是O 上的 5 等分点 连接 AC CE EB BD DA 得到一个五角星图形和五边形MNFGH 1 计算CAD 的度数 2 连接AE 证明 AEME 3 求证 2 MEBM BE 23 14 分 如图 在直角坐标系中有Rt AOB O 为坐标原点 1OB tan3ABO 将此三角形绕原点O 顺时针旋转90 得到 RtCOD 二次函数 2 yxbxc 的图象刚好 经过A B C 三点 1 求二次函数的解析式及顶点P的坐标 2 过定点 Q 的直线 3lykxk与二次函数图象相交于M N 两点 若2 PMN S 求 k 的值 证明
7、无论k 为何值 PMN 恒为直角三角形 当直线 l 绕着定点 Q 旋转时 PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动 直接写出该抛物线 的表达式 第 5 页 共 17 页 2019 年湖南省怀化市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 每小题4 分 共 40 分 每小題的四个选项中只有一项是正确的 请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上 1 4 分 分析 根据小于零的数是负数 可得答案 解答 解 A 0 既不是正数也不是负数 故 A错误 B 3 是正实数 故B错误 C 2 是正实数 故C 错误 D 1是负实数 故D正确 故选 D 点评 本题考查了实数 小于零的数是负数 属于基础题型 2 4 分 分
8、析 根据单项式系数的定义来选择 单项式中数字因数叫做单项式的系数 单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 可得答案 解答 解 单项式5ab的系数是5 故选 B 点评 本题考查单项式 注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 所有字母的指数和叫 做这个单项式的次数 3 4 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 将 27600 用科学记数法表示为 5 2 7610 故选 D 点评 此题考查科学记数
9、法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4 4 分 分析 根据众数定义 一组数据中出现次数最多的数据叫众数 可知 160 出现的次数最多 解答 解 数据160 出现了 4次为最多 第 6 页 共 17 页 故众数是160 故选 B 点评 此题主要考查了众数 关键是把握众数定义 难度较小 5 4 分 分析 直接利用互为余角的定义分析得出答案 解答 解 与 30 的角互为余角的角的度数是 60 故选 B 点评 此题主要考查了互为余角的定义 正确把握互为余角的定义是解题关键 6 4 分 分析 直接利用一元一次方程的解法得
10、出答案 解答 解 20 x 解得 2x 故选 A 点评 此题主要考查了一元一次方程的解法 正确掌握基本解题方法是解题关键 7 4 分 分析 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 既是中心对称图形也是轴对称图形 故此选项正确 D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴 两边图象 折叠后可重合 中心对称是要寻找对称中心 旋转180 后与原图重合 8 4 分 分析 根据特殊角的三角函数值解答 解
11、答 解 为锐角 且 1 sin 2 30 故选 A 点评 此题考查的是特殊角的三角函数值 属较简单题目 第 7 页 共 17 页 9 4 分 分析 利用完全平方公式变形 从而得出方程的解 解答 解 2 210 xx 2 1 0 x 则10 x 解得 12 1xx 故选 C 点评 本题主要考查解一元二次方程的能力 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 结合方程的特点选择合适 简便的方法是解 题的关键 10 4 分 分析 设该村共有x户 则母羊共有 517 x只 根据 每户发放母羊7 只时有一户可分 得母羊但不足3 只 列出关于x的不等式组 解之求得整数x
12、的值 再进一步计算可得 解答 解 设该村共有x户 则母羊共有 517 x只 由题意知 5177 1 0 5177 1 3 xx xx 解得 21 12 2 x x为整数 11x 则这批种羊共有115 111783 只 故选 C 点评 本题主要考查一元一次不等式组的应用 解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不 等关系 并据此得出不等式组 二 填空题 每小题4 分 共 24 分 请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 11 4 分 合并同类项 222 46aaa 2 9a 分析 根据合并同类项法则计算可得 解答 解 原式 22 461 9aa 故答案为 2 9a 第 8 页 共 17 页 点评 本题考
13、查合并同类项 合并同类项时要注意以下三点 要掌握同类项的概念 会辨别同类项 并准确地掌握判断同类项的两条标准 带有相同系 数的代数项 字母和字母指数 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项 经过合并同类项 式的项数会 减少 达到化简多项式的目的 合并 是指同类项的系数的相加 并把得到的结果作为新的系数 要保持同类项的字母 和字母的指数不变 12 4 分 因式分解 22 ab ab ab 分析 利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答 解 22 abab ab 故答案为 abab 点评 此题考查了平方差公式的应用 解题的关键是熟记公式 13 4 分 计算 1 11 x xx 1 分析
14、 由于两分式的分母相同 分子不同 故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即 可 解答 解 原式 1 1 x x 1 故答案为 1 点评 本题考查的是分式的加减法 即同分母的分式想加减 分母不变 把分子相加减 14 4 分 若等腰三角形的一个底角为72 则这个等腰三角形的顶角为36 分析 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 解答 解 等腰三角形的一个底角为72 等腰三角形的顶角180727236 故答案为 36 点评 本题考查了等腰三角形的性质 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 15 4 分 当1a 3b时 代数式 2ab 的值等于5 分析 把a b 的值代入代数式 即可求出答
15、案即可 解答 解 当1a 3b时 22 1 35ab 第 9 页 共 17 页 故答案为 5 点评 本题考查了求代数式的值的应用 能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键 16 4 分 探索与发现 下面是用分数 数字表示面积 砌成的 分数墙 则整面 分数 墙 的总面积是1n 分析 由题意 分数墙 的总面积 1111 2341 234 nn n 解答 解 由题意 分数墙 的总面积 1111 2341 234 nn n 故答案为1n 点评 本题考查规律型问题 有理数的混合运算等知识 解题的关键是理解题意 灵活运 用所学知识解决问题 三 解答题 本大题共7 小题 共86 分 17 8 分 计算 0
16、2019 4sin 6012 3 分析 先计算零指数幂 代入三角函数值 化简二次根式 取绝对值符号 再计算乘法 最后计算加减可得 解答 解 原式 3 142 33 2 12 32 33 4 点评 本题主要考查实数的运算 解题的关键是掌握零指数幂的规定 熟记特殊锐角三角 函数值及二次根式与绝对值的性质 第 10 页 共 17 页 18 8 分 解二元一次方组 37 31 xy xy 分析 直接利用加减消元法进而解方程组即可 解答 解 37 31 xy xy 得 28x 解得 4x 则 431y 解得 1y 故方程组的解为 4 1 x y 点评 此题主要考查了解二元一次方程组 正确掌握解题方法是解题关键 19 10 分 已知 如图 在ABCD 中 AEBC CFAD E F分别为垂足 1 求证 ABECDF 2 求证 四边形AECF 是矩形 分析 1 由平行四边形的性质得出BD ABCD ADBC 由已知得出 90AEBAECCFDAFC 由 AAS 证明ABECDF 即可 2 证出90EAFAECAFC 即可得出结论 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 BD ABCD ADB
