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1、第 1 页 共 29 页 2019 年贵州省安顺市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题10 个小题 每小题3 分 共 30 分 1 3 分 2019 的相反数是 A 2019B 2019C 1 2019 D 1 2019 2 3 分 中国陆地面积约为 2 9600000km 将数字9600000 用科学记数法表示为 A 5 9610B 6 9 610C 7 9 610D 8 0 9610 3 3 分 如图 立体图形的俯视图是 A B C D 4 3 分 下列运算中 计算正确的是 A 2353 a ba bB 236 3 27aaC 623 aaaD 222 abab 5 3 分 在平面
2、直角坐标系中 点 2 3 1 Pm关于原点对称点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6 3 分 如图 三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上 若135 则2的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 7 3 分 如图 点B F C E在一条直线上 ABED ACFD 那么添加下列 一个条件后 仍无法判定ABCDEF 的是 第 2 页 共 29 页 A ADB ACDFC ABEDD BFEC 8 3 分 如图 半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C 0 2 B是y轴左侧A优弧上一点 则 tanOBC 为 A 1 3 B 2 2 C 2 2 3 D 2 4 9 3 分 如
3、图 在菱形ABCD 中 按以下步骤作图 分别以点 C 和点 D为圆心 大于 1 2 CD 的长为半径作弧 两弧相交于M N 两点 作直线 MN 且 MN 恰好经过点A 与 CD 交于点E 连接BE 则下列说法错误的是 A 60ABCB 2 ABEADE SS C 若4AB 则4 7BED 21 sin 14 CBE 10 3 分 如图 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与x轴分别交于A B两点 与y轴 交于 C 点 OAOC 则由抛物线的特征写出如下结论 0abc 2 40acb 0abc 10acb 其中正确的个数是 第 3 页 共 29 页 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 二
4、 填空题 本大题共8 个小题 每小题4 分 共 32 分 11 4 分 函数2yx的自变量x的取值范围是 12 4 分 若实数a b 满足 1 20ab 则 ab 13 4 分 如图 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平 得到一个扇形 若圆锥的底面圆的 半径 2r 扇形的圆心角120 则该圆锥母线l 的长为 14 4 分 某生态示范园计划种植一批蜂糖李 原计划总产量达36 万千克 为了满足市场 需求 现决定改良蜂糖李品种 改良后平均每亩产量是原计划的1 5 倍 总产量比原计划增 加了 9 万千克 种植亩数减少了20 亩 则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克 设 原计划平均亩产量为x万千克 则改良
5、后平均每亩产量为1 5x 万千克 根据题意列方程 为 15 4 分 如图 直线lx轴于点P 且与反比例函数 1 1 0 k yx x 及 2 2 0 k yx x 的图 象分别交于 A B两点 连接OA OB 已知OAB 的面积为 4 则 12 kk 16 4 分 已知一组数据 1x 2x 3x nx 的方差为2 则另一组数据13x 23x 33x 第 4 页 共 29 页 3 n x 的方差为 17 4 分 如图 在Rt ABC 中 90BAC 且3BA 4AC 点D是斜边 BC 上的 一个动点 过点D分别作DMAB于点M DNAC 于点 N 连接 MN 则线段 MN 的 最小值为 18 4
6、 分 如图 将从 1 开始的自然数按下规律排列 例如位于第3 行 第 4 列的数是12 则位于第45 行 第 7 列的数是 三 解答题 本大题共8 个小题 满分88 分 解答应写出必要的文字说明或演算步骤 19 8 分 计算 1020192019 2 9cos60 20192018 8 0 125 20 10 分 先化简 2 2 21 1 369 x xxx 再从不等式组 24 324 x xx 的整数解中选一个合 适的x的值代入求值 21 10 分 安顺市某商贸公司以每千克40 元的价格购进一种干果 计划以每千克60 元的 价格销售 为了让顾客得到更大的实惠 现决定降价销售 已知这种干果销售
7、量y 千克 与每千克降价x 元 020 x之间满足一次函数关系 其图象如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 商贸公司要想获利2090 元 则这种干果每千克应降价多少元 第 5 页 共 29 页 22 10 分 阅读以下材料 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 J Nplcr 15501617 年 纳皮尔发明对数是在指 数书写方式之前 直到18 世纪瑞士数学家欧拉 Evlcr 17071783年 才发现指数与对数 之间的联系 对数的定义 一般地 若 0 x aN a且1 a 那么x叫做以a为底 N 的对数 记作logaxN 比如指数式 4 216 可以转化为对数式 2 4log 16 对数式
8、 5 2log25 可以转化为指数式 2 525 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质 log loglog 0 aaa M NMN a 1a 0M 0 N 理由如下 设 log a Mm log a Nn 则 m Ma n Na mnm n M Naaa 由对数的定义得log a mnM N 又loglog aamnMN log loglog aaa M NMN 根据阅读材料 解决以下问题 1 将指数式 4 381转化为对数式 2 求证 logloglog 0 aaa M MN a N 1a 0M 0 N 3 拓展运用 计算 666 log 9log 8log 2 23 12 分 近年来
9、在习近平总书记 既要金山银山 又要绿水青山 思想的指导下 我 国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善 为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度 某校 在学生中做了一次抽样调查 调查结果共分为四个等级 A 非常了解 B 比较了解 C 基 本了解 D 不了解 根据调查统计结果 绘制了如图所示的不完整的三种统计图表 第 6 页 共 29 页 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程 度 百分比 A 非常了解5 B 比较了解15 C 基本了解45 D 不了解 n 请结合统计图表 回答下列问题 1 本次参与调查的学生共有 n 2 扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度 3 请补全条形统计图 4 根据调查
10、结果 学校准备开展关于雾霾的知识竞赛 某班要从 非常了解 程度的小 明和小刚中选一人参加 现设计了如下游戏来确定 具体规则是 把四个完全相同的乒乓球 分别标上数字1 2 3 4 然后放到一个不透明的袋中充分摇匀 一个人先从袋中随机摸 出一个球 另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球 若摸出的两个球上的数字和为奇数 则小明去 否则小刚去 请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 24 12 分 1 如图 在四边形ABCD 中 ABCD 点E是 BC 的中点 若AE是BAD 的平分线 试判断AB AD DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法 延长AE交 DC 的延长线于点F 易证AEBF
11、EC 得到 ABFC 从而把AB AD DC 转化在一个三角形中即可判断 AB AD DC 之间的等量关系 第 7 页 共 29 页 2 问题探究 如图 在四边形ABCD 中 ABCD AF与 DC 的延长线交于点F 点E是 BC 的中点 若AE是BAF的平分线 试探究AB AF CF 之间的等量关系 并 证明你的结论 25 12 分 如图 在ABC 中 ABAC 以AB为直径的O 与边 BC AC 分别交于D E两点 过点D作 DHAC 于点H 1 判断 DH 与O 的位置关系 并说明理由 2 求证 H为 CE 的中点 3 若10BC 5 cos 5 C 求AE的长 26 14 分 如图 抛
12、物线 21 2 yxbxc 与直线 1 3 2 yx分别相交于A B两点 且此 抛物线与x轴的一个交点为C 连接 AC BC 已知 0 3 A 3 0 C 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线对称轴l 上找一点 M 使 MBMC 的值最大 并求出这个最大值 3 点P为y轴右侧抛物线上一动点 连接PA 过点P作 PQPA交y轴于点 Q 问 是否存在点P使得以A P Q 为顶点的三角形与ABC 相似 若存在 请求出所有符合 条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 29 页 第 9 页 共 29 页 2019 年贵州省安顺市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题10 个小题 每小题
13、3 分 共 30 分 1 3 分 分析 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得答案 解答 解 2019 的相反数是2019 故选 A 点评 主要考查相反数的概念及性质 相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是0 2 3 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 将 960 0000 用科学记数法表示为 6 9 610 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形
14、式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 3 分 分析 根据几何体的三视图 即可解答 解答 解 如图所示的立体图形的俯视图是 C 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 掌握所看的位置 注意所有的看到的棱都应表现在视图 中 4 3 分 分析 分别根据积的乘方 同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断 解答 解 A 2363 a ba b 故选项A不合题意 第 10 页 共 29 页 B 236 3 27aa 故选项B符合题意 C 624 aaa 故选项 C 不合题意 D 222 2abaabb 故选项D不合题意 故选 B 点评 本题主要考查了
15、幂的运算法则 熟练掌握法则是解答本题的关键 5 3 分 分析 依据 2 10m 即可得出点 2 3 1 Pm在第二象限 再根据两个点关于原点对称 时 它们的坐标符号相反 即可得出结论 解答 解 2 10m 点 2 3 1 Pm在第二象限 点 2 3 1 Pm关于原点对称点在第四象限 故选 D 点评 本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横 纵坐标均互为相反数 6 3 分 分析 求出3即可解决问题 解答 解 1390 135 355 2355 故选 C 点评 此题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等的应用是解此题的关键 7 3 分 分析 分别判断选项所添加的条
16、件 根据三角形的判定定理 SSS SAS AAS 进行判 断即可 第 11 页 共 29 页 解答 解 选项A 添加AD不能判定ABCDEF 故本选项正确 选项B 添加 ACDF 可用 AAS 进行判定 故本选项错误 选项 C 添加 ABDE可用 AAS 进行判定 故本选项错误 选项D 添加 BFEC 可得出 BCEF 然后可用ASA进行判定 故本选项错误 故选 A 点评 本题主要考查对全等三角形的判定 平行线的性质等知识点的理解和掌握 熟练地 运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键 是一个开放型的题目 比较典型 8 3 分 分析 作直径 CD 根据勾股定理求出OD 根据正切的定义求出tanCDO 根据圆周 角定理得到OBCCDO 等量代换即可 解答 解 作直径CD 在 Rt OCD 中 6CD 2OC 则 22 4 2ODCDOC 2 tan 4 OC CDO OD 由圆周角定理得 OBCCDO 则 2 tan 4 OBC 故选 D 点评 本题考查的是圆周角定理 锐角三角函数的定义 掌握在同圆或等圆中 同弧或等 弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 熟记锐角三角
