《机器人轨迹规划》PPT课件.ppt

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1、第四章机器人轨迹规划 本章主要内容 4 1机器人轨迹规划概述4 2插补方式分类与轨迹控制4 3机器人轨迹插补计算4 4轨迹的实时生成 所谓机器人的规划 P1anning 指的是 机器人根据自身的任务 求得完成这一任务的解决方案的过程 这里所说的任务 具有广义的概念 既可以指机器人要完成的某一具体任务 也可以是机器人的某个动作 比如手部或关节的某个规定的运动等 4 1机器人轨迹规划概述 一 机器人规划的概念 为说明机器人规划的概念 我们举下面的例子 在一些老龄化比较严重的国家 开发了各种各样的机器人专门用于伺候老人 这些机器人有不少是采用声控的方式 比如主人用声音命令机器人 给我倒一杯开水 我们

2、先不考虑机器人是如何识别人的自然语言 而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令后 如何来完成主人交给的任务 一 机器人规划的概念 首先 机器人应该把任务进行分解 把主人交代的任务分解成为 取一个杯子 找到水壶 打开瓶塞 把水倒人杯中 把水送给主人 等一系列子任务 这一层次的规划称为任务规划 Taskplanning 它完成总体任务的分解 然后再针对每一个子任务进行进一步的规划 以 把水倒入杯中 这一子任务为例 可以进一步分解成为一系列动作 这一层次的规划称为动作规划 它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作 为了实现每一个动作 需要对手部的运动轨迹进行必要的规定 这是手部轨迹规划 Ha

3、ndtrajectoryplanning 为了使手部实现预定的运动 就要知道各关节的运动规律 这是关节轨迹规划 Jointtrajectoryplanning 最后才是关节的运动控制 Motioncontrol 上述例子可以看出 机器人的规划是分层次的 从高层的任务规划 动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划 在上述例子中 我们没有讨论力的问题 实际上 对有些机器人来说 力的大小也是要控制的 这时 除了手部或关节的轨迹规划 还要进行手部和关节输出力的规划 智能化程度越高 规划的层次越多 操作就越简单 轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述 例如 对一般的工业机器人来

4、说 操作员可能只输入机械手末端的目标位置和方位 而规划的任务便是要确定出达到目标的关节轨迹的形状 运动的时间和速度等 这里所说的轨迹是指随时间变化的位置 速度和加速度 简言之 机器人的工作过程 就是通过规划 将要求的任务变为期望的运动和力 由控制环节根据期望的运动和力的信号 产生相应的控制作用 以使机器人输出实际的运动和力 从而完成期望的任务 如下图所示 这里 机器人实际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级 以便对规划和控制的结果做出适当的修正 要求的任务由操作人员输入给机器人 为了使机器人操作方便 使用简单 必须允许操作人员给出尽量简单的描述 期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量

5、它们是机械手末端在每一个时刻的位姿和速度 对于绝大多数情况 还要求给出每一时刻期望的关节位移和速度 有些控制方法还要求给出期望的加速度等 4 1机器人轨迹规划概述 轨迹规划 机器人在作业空间要完成给定的任务 其手部运动必须按一定的轨迹 trajectory 进行 轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点 将其经运动学反解映射到关节空间 对关节空间中的相应点建立运动方程 然后按这些运动方程对关节进行插值 从而实现作业空间的运动要求 这一过程通常称为轨迹规划 二 轨迹规划的一般性问题 工业机器人的作业可以描述成工具坐标系 T 相对于工件坐标系 S 的一系列运动 图4 1机器人将销插入工件孔中的作业描

6、述 图4 1所示的将销插入工件孔中的作业 可以借助工具坐标系的一系列位姿Pi i 1 2 n 来描述 二 轨迹规划的一般性问题 用工具坐标系相对于工件坐标系的运动来描述作业路径是一种通用的作业描述方法 它把作业路径描述与具体的机器人 手爪或工具分离开来 形成了模型化的作业描述方法 从而使这种描述既适用于不同的机器人 也适用于在同一机器人上装夹不同规格的工具 图4 2机器人的初始状态和终止状态 对点位作业 pickandplaceoperation 的机器人 需要描述它的起始状态和目标状态 即工具坐标系的起始值 T0 目标值 Tf 在此 用 点 这个词表示工具坐标系的位置和姿态 简称位姿 对于另

7、外一些作业 如弧焊和曲面加工等 不仅要规定操作臂的起始点和终止点 而且要指明两点之间的若干中间点 称路径点 必须沿特定的路径运动 路径约束 这类称为连续路径运动 continuous Pathmotion 或轮廓运动 contourmotion 在规划机器人的运动时 还需要弄清楚在其路径上是否存在障碍物 障碍约束 主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法 轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱 其输入包括路径的 设定 和 约束 输出的是操作臂末端手部的 位姿序列 表示手部在各离散时刻的中间形位 轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行 但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑 使机器人的运动平稳 不平稳

8、的运动将加剧机械部件的磨损 并导致机器人的振动和冲击 为此 要求所选择的运动轨迹描述函数必须连续 而且它的一阶导数 速度 有时甚至二阶导数 加速度 也应该连续 在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的函数 并规划它的一阶和二阶时间导数 在直角空间进行规划是指将手部位姿 速度和加速度表示为时间的函数 而相应的关节位移 速度和加速度由手部的信息导出 通常通过运动学反解得出关节位移 用逆稚可比求出关节速度 用逆雅可比及其导数求解关节加速度 三 轨迹的生成方式 1 示教 再现运动 这种运动由人手把手示教机器人 定时记录各关节变量 得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q t 再现时 按内存中记录的各

9、点的值产生序列动作 2 关节空间运动 这种运动直接在关节空间里进行 由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述 所以用这种方式求最短时间运动很方便 3 空间直线运动 这是一种直角空间里的运动 它便于描述空间操作 计算量小 适宜简单的作业 4 空间曲线运动 这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动 如圆周运动 螺旋运动等 4 2插补方式分类与轨迹控制 一 插补方式分类 点位作业 PTP point to pointmotion 连续路径作业 CP continuous pathmotion 二 机器人轨迹控制过程 图4 3机器人轨迹控制过程 机器人的基本操作方式是示教 再现 即首先教机器人如

10、何做 机器人记住了这个过程 于是它可以根据需要重复这个动作 操作过程中 不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住 这样太繁琐 也浪费很多计算机内存 实际上 对于有规律的轨迹 仅示教几个特征点 计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标 如直线需要示教两点 圆弧需要示教三点 通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度 1 n 然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点 继续插补并重复上述过程 从而实现要求的轨迹 4 3机器人轨迹插值计算 一 直线插补 空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下 求各轨迹中间点 插补点 的位置和姿态 已知直线始末两点

11、的坐标值P0 X0 Y0 Z0 Pe Xe Ye Ze 及姿态 其中P0 Pe是相对于基坐标系的位置 这些已知的位置和姿态通常是通过示教方式得到的 设v为要求的沿直线运动的速度 ts为插补时间间隔 直线长度 直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法 对于非直线和圆弧轨迹 可用直线或圆弧逼近 以实现这些轨迹 ts间隔内行程d vts 插补总步数N为L d 1的整数部分 各轴增量 各插补点坐标值 式中 i 0 1 2 N 可见 两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度 只有插补点之间的距离足够小 才能满足一定的轨迹控制精度要求 机器人控制系统易于实现定时插补 例如采用定时中断方式每隔ts中断

12、一次进行一次插补 计算一次逆向运动学 输出一个给定值 由于ts仅为几毫秒 机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高 且机器人总的运动精度不高 故大多数工业机器人采用定时插补方式 二 圆弧插补 1 平面圆弧插补平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合 以XOY平面圆弧为例 已知不在一条直线上的三点P1 P2 P3及这三点对应的机器人手端的姿态 如图4 5及图4 6所示 图4 5由已知的三点P1 P2 P3决定的圆弧图4 6圆弧插补 设v为沿圆弧运动速度 ts为插补时时间隔 1 由P1 P2 P3决定的圆弧半径R 2 总的圆心角 1 2 即 3 ts时间内角位移量 tsv R 4 总插补步数

13、取整数 N 1对Pi 1点的坐标 有式中 Xi Rcos i Yi Rsin i 由 i 1 i 可判断是否到插补终点 若 i 1 则继续插补下去 当 i 1 时 则修正最后一步的步长 故平面圆弧位置插补为 2 空间圆弧插补 空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧 空间圆弧插补可分三步来处理 1 把三维问题转化成二维 找出圆弧所在平面 2 利用二维平面插补算法求出插补点坐标 Xi 1 Yi 1 3 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值 如图4 7所示 通过不在同一直线上的三点P1 P2 P3可确定一个圆及三点间的圆弧 其圆心为OR 半径为R 圆弧所在平面与基础坐标系平面的交线分别为AB BC C

14、A 建立圆弧平面插补坐标系 即把ORXRYRZR坐标系原点与圆心OR重合 设ORXRYR平面为圆弧所在平面 且保持ZR为外法线方向 求解两坐标系的转换矩阵 令TR表示由圆弧坐标ORXRYRZR至基础坐标系OX0Y0Z0的转换矩阵 若ZR轴与基础坐标系Z0轴的夹角为 XR轴与基础坐标系的夹角为 则可完成下述步骤 将XRYRZR的原点OR放到基础原点O上 绕ZR轴转 使X0与XR平行 再绕XR轴转 角 使Z0与ZR平行 这三步完成了XRYRZR向X0Y0Z0的转换 故总转换矩阵应为 欲将基础坐标系的坐标值表示在ORXRYRZR坐标系 则要用到TR的逆矩阵 三 关节空间插补 路径点 结点 通常用工具

15、坐标系相对于工件坐标系位姿来表示 为了求得在关节空间形成所要求的轨迹 首先用运动学反解将路径点转换成关节矢量角度值 然后对每个关节拟合一个光滑函数 使之从起始点开始 依次通过所有路径点 最后到达目标点 对于每一段路径 各个关节运动时间均相同 这样保证所有关节同时到达路径点和终止点 从而得到工具坐标系应有的位置和姿态 但是 尽管每个关节在同一段路径中的运动时间相同 各个关节函数之间却是相互独立的 三 关节空间插补 在关节空间中进行轨迹规划 需要给定机器人在起始点 终止点手臂的形位 对关节进行插值时 应满足一系列约束条件 在满足所要求的约束条件下 可以选取不同类型的关节插值函数生成不同的轨迹 三

16、关节空间插补 1 三次多项式插值 在操作臂运动的过程中 由于相应于起始点的关节角度 0是已知的 而终止点的关节角 f可以通过运动学反解得到 因此 运动轨迹的描述 可用起始点关节角与终止点关节角度的一个平滑插值函数 t 来表示 t 在t0 0时刻的值是起始关节角度 0 终端时刻tf的值是终止关节角度 f 为实现单个关节的平稳运动 轨迹函数 t 至少需要满足四个约束条件 即两端点位置约束和两端点速度约束 端点位置约束是指起始位姿和终止位姿分别所对应的关节角度 t 在时刻t0 0时的值是起始关节角度 0 在终端时刻tf时的值是终止关节角度 f 即 1 三次多项式插值 为满足关节运动速度的连续性要求 两外还有两个约束条件 即在起始点和终止点的关节速度要求 为了满足关节运动速度连续性的要求 起始点和终止点的关节速度可简单地设定为零 1 三次多项式插值 上面给出的四个约束条件可以惟一地确定一个三次多项式 运动过程中的关节速度和加速度则为 为求得三次多项式的系数a0 a1 a2和a3 代以给定的约束条件 有方程组 求解该方程组 可得 对于起始速度及终止速度为零的关节运动 满足连续平稳运动要求的三次多