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1、高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期: 2018年01月30日 完卷时间：120分钟 满分：150分参考公式： 锥体体积公式：；球的体积公式：； 圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：* 祝 考 试 顺 利 *第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设，,（ ）（A） （B） （C） （D）（2）经过点和两点的直线与直线平行，则实数的值是（ ） （A）2 （B）10 （C）0 （D）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在
2、的直线（ ）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直（4）直线与直线的交点在轴上，且，则直线在轴上的截距是（ ）（A）2 （B）-2 （C）1 （D）-1（5）设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）（6）已知直线与圆交于A，B两点，若 为直角三角形，则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知奇函数在上是减函数，若，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）已知直线的方程为：，圆，则直线与圆C的位置关系一定是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三
3、视图，则该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,底面,且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D） （11）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知圆C：，点，设点是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作，令，则的最小值为（ ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）16 第卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数，则的值是 14在如图所示的长方体中，已知(1,0,3)，D
4、(0,2,0)，则点的坐标为_15.长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,则线段的中点的轨迹方程为 _16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面ABC，ACBC,四边形BB1C1C为正方形。（1）求异面直线与所成角的大小； （2）求证：BC1平面AB1C .18.（本题满分12分）如图所示，已知ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A(1，4)，B(3，2)，点C在直线：x2y60上(1)求AB边上的
5、高CE所在直线的方程；(2)设直线与轴交于点D，求的面积。19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中。（1）在线段上是否存在点使得?并说明理由。（2）求证：20.（本题满分12分）已知定义在R上的偶函数满足：当时，(1)求实数的值； (2)用定义法证明在上是增函数；(3)求函数在上的值域21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点, ，（）证明：平面；（）若求三棱锥的体积22.（本题满分12分）已知圆，点（1）若过点的直线与圆交于两点，若，求直线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，记切点为，若满足，求使取得最小值时点的坐标。
6、2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBDBBCDADC二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 14. （1,2,3） 15. 16. 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，因为 所以为异面直线与所成的角2分因为四边形BB1C1C为正方形所以，即异面直线与所成角的大小为4分（2）因为底面ABC，所以，5分又因为ACBC ，所以，7分所以，又因为四边形BB1C1C为正方形，所以，又，9分所以BC1平面AB1C10分（18）（本题满分1
7、2分）解：（1）因为ABC是以AB为底边的等腰三角形，所以E为AB的中点，所以2分因为，所以4分所以直线CE：，即所以AB边上的高CE所在直线的方程为；6分（2），解得是，所以7分所以直线AC：，即9分又因为，所以点D到直线AC的距离10分又11分所以12分19.（本题满分12分）解：（1）当为中点时，有，理由如下：1分因为为中点时，所以，所以四边形为平行四边形，3分所以，又所以5分（2）证明：因为在中，所以，所以6分因为侧面底面， ，所以，8分又所以，又，所以10分又因为所以12分20.（本题满分12分）解：(1) ，a=1 2分(2) 任取，则 . 5分 , , ，f(x)在(0，)上是增
8、函数. 8分(3) ， ,在-1,0为减函数,在0，2为增函数，的值域为2， 12分 21.（本题满分12分） ()法一:连接,设四边形为矩形,则为的中点. 2分在中，为的中点，4分又平面,平面,平面.6分法二：如图，将三菱锥补形为三菱柱取的中点，连接四边形为平行四边形，又平面平面平面2分,四边形为平行四边形， ,又因为平面平面,平面, 4分平面平面平面平面又平面平面6分（）法一：且平面，又平面8分平面，点与点到平面的距离相等.在中,为中点, 10分又点到平面的距离为即三菱锥的体积为12分法二:过作垂足为平面平面又平面9分在中，取中点，连接，则，所以三棱锥的体积为12分22（本题满分12分）解：（1）圆的标准方程为1分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时满足题意；2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即因为，所以圆心到直线的距离3分所以，解得，4分则直线的方程为所以所求直线的方程为或5分（2）设，因为，所以6分化简得，所以点在直线7分当取得最小值时，即取得最小值，即为点到直线的距离，8分此时直线垂直于直线，所以直线的方程为,即10分由，解得，所以点的坐标为12分
