《福建省宁德市高三数学一模试卷（理科） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市高三数学一模试卷（理科） Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=R，集合A=xN|x26x+50，B=xN|x2，图中阴影部分所表示的集合为（）A0，1，2B1，2C1D0，12在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是（）A（1，4）B（4，1）C（4，1）D（1，4）3（+）10的展开式中x2的系数等于（）A45B20C45D904已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，65若将函数y=sin（6x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（
2、，0）6若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a46，则S9等于（）A54B50C27D257已知圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，则圆C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D48执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD9若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（）ABC1D110函数f（x）=的图象大致为（）ABCD11已知三棱椎SABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4，AC=，则该球的表面积等于（）AB
3、2C3D412已知函数f（x）=，若方程f（f（x）2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是（）A0，+）B1，3C（1，D1，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，则+=14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15已知双曲线x2=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则实数m的值为16数列an满足a1+a2+a3+an=2nan（nN+）数列bn满足bn=，则bn中的最大项的值是三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，角A、B、C的对
4、边分别为a，b，c，且=（）求角A的值；（）若B=，且ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的大小18某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图分组频数频率50，60）30.0660，70）m0.1070，80）13n80，90）pq90，10090.18总计t1（1）求表中t，q及图中a的值；（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=60，A1AC=A1AB，AA1=AB=AC=2，点O是BC的中
5、点（1）求证：BC平面A1AO；（2）若A1O=1，求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值20已知椭圆E： +=1（ab0）过点P（1，），且一个焦点为F1（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若PA、PB、PC为椭圆E的三条弦，PA、PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，且|PM|=|PN|，PCAB，求直线PC的方程21已知函数f（x）=alnx+x24x（aR）（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲线y=f（x）上的两点，x0=，问：是否存在a，使得直线AB的斜率等于f（x0）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由四、选做题：
6、（选修44：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）（共1小题，满分10分）22已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|的最小值为m（）求实数m的值；（）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： +32017年福建省宁德市高考数学一模试
7、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=R，集合A=xN|x26x+50，B=xN|x2，图中阴影部分所表示的集合为（）A0，1，2B1，2C1D0，1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，根据集合的运算求解即可【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A全集U=R，B=xN|x2，CUB=xN|x2=0，1，2集合A=xN|x26x+50=A=xN|1x5=1，2，3，4，5（CUB）A=1，2故选：B2在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是（）A（1，4）B（4，
8、1）C（4，1）D（1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，在复平面内，复数z对应点的坐标是：（4，1）故选：C3（+）10的展开式中x2的系数等于（）A45B20C45D90【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（+）10的展开式中通项公式：Tr+1=（1）10r，令5=2，解得r=2x2的系数=45故选：A4已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，6【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件
9、的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A5若将函数y=sin（6x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为ys
10、in2x，再由正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一个对称中心【解答】解：将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y=sin2（x）+=sin2x令2x=k，kz，求得 x=，kz，故所得函数的对称中心为（，0），kz，当k=1时，函数的一个对称中心是（，0），故选：D6若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a46，则S9等于（）A54B50C27D25【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an为等差数列，用a2把a4表示出来，化简可得a5=3，根据S9=9a5可得答案【解答
11、】解：由题意，数列an为等差数列，设公差为d，a4=a2+2d，可得：a2=3（a2+2d）6，2a2+6d6=0a2+3d=3，即a5=3，那么S9=9a5=27故选：C7已知圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，则圆C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知直线3xay11=0过圆心C（1，2），从而得到a=4，点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，）为中点的弦长【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，直线3xay11=0过
12、圆心C（1，2），3+2a11=0，解得a=4，（，）=（1，1），点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，圆C中以（，）为中点的弦长为：2=2=4故选：D8执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件kt，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件kt，执行循环体，s=，k=4满足条件kt，执行循环体，s=+=，k=5不满
13、足条件kt，退出循环，输出s的值为故选：D9若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（）ABC1D1【考点】几何概型【分析】由题意，区域面积为e2，这两个数之积小于e，区域面积为e+=2e，即可得出结论【解答】解：由题意，区域面积为e2，这两个数之积小于e，区域面积为e+=2e，这两个数之积小于e的概率为，故选A10函数f（x）=的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x1；排除D，当x=1时，f（1）=0，排除B当x=2时，f（2）=0，排除C；故选：A11已知三棱椎SABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4，AC=，则该球的表面积等于（）AB2C3D4【考点】球的体积和表面积【分析】根据圆的性质求出
