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1、炎德英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(二)数学(文科) 命题人、审题人:彭萍苏萍曾克平本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知复数z满足z(3i)12i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A)(A)第一象限 (B) 第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【解析】因为z(3i)12i,所以zi,所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为,位于第一象限,故选A.(2)若集合Ax|axa,xN有且只有一个元素,则实数a的取
2、值范围为(A)(A) (B) (C)1,2) (D)(1,2【解析】集合Ax|axa,xN有且只有一个元素,A0,实数a的取值范围为.故选A.(3)“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时,有可能是直线与抛物线的对称轴平行,此时,“直线l与抛物线C相切”不成立;反之,“直线l与抛物线C相切”成立,一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”,所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件,故选B.(4)设等差
3、数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意的nN*,都有,则的值为(C)(A) (B) (C) (D)【解析】由等差数列的性质和求和公式可得:,故选C.(5)若函数g(x)xf(x)是定义在R上的奇函数,在(,0)上是减函数,且g(2)0,则使得f(x)0的x 的取值范围是(C)(A)(,2) (B)(2,)(C)(,2)(2,) (D)(2,2)【解析】当x0时,f(x)0则x2,又g(x)为奇函数关于点(0,0)对称f(x)sin,所以B,故cos B,故sin C,由,得:c42,故选A.(7)一个棱长为4的正方体涂上红色后,将其均切成棱长为1的若干个小正方体,置于一密闭容器中搅
4、拌均匀,从中任取一个小正方体,则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为(B)(A) (B) (C) (D)【解析】一个棱长为4的正方体涂上红色后,将其切成棱长为1的小正方体,切割后共计4364个正方体,原来的正方体有8个角,12条棱,6个面,所以三面红色的正方体数等于角数,有8个,两面红色的正方体数为棱数的2倍,有12224个,从中任取一个,则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为:P.(8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D)(A)24 (B)44(C)82 (D)62【解析】由已知中的三视图可得:该几何体是以正视图为底面的四棱柱,故底面面积为:1,底面周长C2(1)6,棱柱的
5、高h1,故棱柱的表面积S62,故选D.(9)已知平面向量、满足:|1,. 若xy,(x,yR),则xy的最大值是(D)(A)1 (B) (C)2 (D)【解析】由|1可设C(cos ,sin ),又,|1,可设A(1,0),B.由已知可得cos x,sin y,即得y,xcos ,则xycos sin,所以xy的最大值是,故选D.(10)若x,y满足约束条件,则2x的最大值为(C)(A)3 (B)7 (C)9 (D)10【解析】根据题意画出可行域如图所示(图中阴影部分),由可行域可知x1,y2,所以x2y40,所以|x2y4|2xx2y42xx2y4,设zx2y4,当直线yxz2过点A(1,2
6、)时,z取得最大值,为9,故选C.(11)设A、B是椭圆C:1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB120,则m的取值范围是(A)(A)(0,19,) (B)(0, 9,)(C)(0,14,) (D)(0, 4,)【解析】当0m3,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即,得03,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即,得m9,故m的取值范围为(0,19,),选A.(12)已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f(x),若函数yf(x)没有零点,且ff(x)2 017x2 017,当g(x)sin xcos xkx在上与f(x)在R上的单
7、调性相同时,则实数k的取值范围是(A)(A)(,1 (B)(, (C)1, (D),)【解析】若函数yf(x)没有零点,即方程f(x)0无解,则f(x)0或f(x)1时,2x1,f(x)f(2x)2x1112,同理:当x1时,f(x)f(2x)2,f(a)f(2a)2.故答案为:2.(14)已知数列an满足an2anan1,且a12,a23,则a2 017_2_【解析】数列an满足a12,a23,an2an1an,an3an2an1,可得an3an,所以an6an,数列的周期为6.a2 017a33661a12.故答案为:2.(15)为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关,随机调查了50名
8、学生,得到如下22列联表:理科文科总计男20 525女101525总计302050那么,认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过_0.005_(参考公式K2,nabcd)P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【解析】K28.3337.879,认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005.故答案为:0.005.(16)设函数f(x)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是_3,)_【解析】令y3xa0,则xlog3 a,令y(x3a)(x2a)0,则x2a,或x3a,若a0时,则xlog3a无意义,此时函数无
9、零点;若0a3,则xlog3a1必为函数的零点,此时若f(x)恰有2个零点,则解得:a,若a3,则xlog3a1必不为函数的零点,2a1,3a1必为函数的零点,此时a3,),综上可得实数a的取值范围是:3,)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知向量m(2cos x,1),n(sin xcos x,2)(0),函数f(x)mn3,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.()求函数f(x)的单调增区间;()若将函数f(x)的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)的图象,当x时,求函数g(x)的值域【解析】(
10、)f(x)mn32cos x(sin xcos x)23sin 2xcos 2xsin,2分T,1,f(x)sin.令2k2x2k,求得f(x)的增区间为,kZ.6分()将函数f(x)的图象先向左平移个单位,得到ysinsin的图象;8分然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)sin的图象,故g(x)sin,x,4x,1sin,故函数g(x)的值域是,1.12分(18)(本小题满分12分)在等差数列an中,a13,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b11,且b2S211,2S39b3.()求数列an和bn的通项公式;()令cn,设数列cn的前n项和为Tn,求Tn(nN
11、*)的最大值与最小值【解析】()设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则,解得d3,q2,所以an3n,bn2n1.6分()由()得cn3,故Tn1,当n为奇数时,Tn1,Tn随n的增大而减小,所以1TnT1;当n为偶数时,Tn1,Tn随n的增大而增大,所以T2Tn0,则f(x)10,故f(x)在x0时是增函数故当n为奇数时,0TnT2,综上所述,Tn的最大值是,最小值是.12分(19)(本小题满分12分)如图,已知ABBC,BECD,DCB90,平面BCDE平面ABC,CD4,ABBCBE2,F为AD中点()证明:EF平面ABC;()求三棱锥DBCF的体积【解析】()证明:设AC中点为G,连FG,BGF为AD中点,FGDC,FGDC又由题意BECD,BECDEBFG,且EBFG,四边形BEFG为平行四边形EFBG,又BG平面ABC,EF平面ABCEF平面ABC.6分()平面BCDE所在平面垂直平面ABC,平面BCDE平面ABCBCAB平面ABC,ABBC,AB平面BCDEF为AD中点,VDBCFVFBCDVABCDAB所以,三棱锥DBCF的体积是.12分(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y24