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1、炎德英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(二)数学(文科) 命题人、审题人：彭萍苏萍曾克平本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知复数z满足z(3i)12i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A)(A)第一象限 (B) 第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【解析】因为z(3i)12i，所以zi，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.(2)若集合Ax|axa，xN有且只有一个元素，则实数a的取
2、值范围为(A)(A) (B) (C)1，2) (D)(1，2【解析】集合Ax|axa，xN有且只有一个元素，A0，实数a的取值范围为.故选A.(3)“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行，此时，“直线l与抛物线C相切”不成立；反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”，所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件，故选B.(4)设等差
3、数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意的nN*，都有，则的值为(C)(A) (B) (C) (D)【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：，故选C.(5)若函数g(x)xf(x)是定义在R上的奇函数，在(，0)上是减函数，且g(2)0，则使得f(x)0的x 的取值范围是(C)(A)(，2) (B)(2，)(C)(，2)(2，) (D)(2，2)【解析】当x0时，f(x)0则x2，又g(x)为奇函数关于点(0，0)对称f(x)sin，所以B，故cos B，故sin C，由，得：c42，故选A.(7)一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其均切成棱长为1的若干个小正方体，置于一密闭容器中搅
4、拌均匀，从中任取一个小正方体，则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为(B)(A) (B) (C) (D)【解析】一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计4364个正方体，原来的正方体有8个角，12条棱，6个面，所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12224个，从中任取一个，则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为：P.(8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)(A)24 (B)44(C)82 (D)62【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1，底面周长C2(1)6，棱柱的
5、高h1，故棱柱的表面积S62，故选D.(9)已知平面向量、满足：|1，. 若xy，(x，yR)，则xy的最大值是(D)(A)1 (B) (C)2 (D)【解析】由|1可设C(cos ，sin )，又，|1，可设A(1，0)，B.由已知可得cos x，sin y，即得y，xcos ，则xycos sin，所以xy的最大值是，故选D.(10)若x，y满足约束条件，则2x的最大值为(C)(A)3 (B)7 (C)9 (D)10【解析】根据题意画出可行域如图所示(图中阴影部分)，由可行域可知x1，y2，所以x2y40，所以|x2y4|2xx2y42xx2y4，设zx2y4，当直线yxz2过点A(1，2
6、)时，z取得最大值，为9，故选C.(11)设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是(A)(A)(0，19，) (B)(0， 9，)(C)(0，14，) (D)(0， 4，)【解析】当0m3，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，得03，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，得m9，故m的取值范围为(0，19，)，选A.(12)已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f(x)，若函数yf(x)没有零点，且ff(x)2 017x2 017，当g(x)sin xcos xkx在上与f(x)在R上的单
7、调性相同时，则实数k的取值范围是(A)(A)(，1 (B)(， (C)1， (D)，)【解析】若函数yf(x)没有零点，即方程f(x)0无解，则f(x)0或f(x)1时，2x1，f(x)f(2x)2x1112，同理：当x1时，f(x)f(2x)2，f(a)f(2a)2.故答案为：2.(14)已知数列an满足an2anan1，且a12，a23，则a2 017_2_【解析】数列an满足a12，a23，an2an1an，an3an2an1，可得an3an，所以an6an，数列的周期为6.a2 017a33661a12.故答案为：2.(15)为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名
8、学生，得到如下22列联表：理科文科总计男20 525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过_0.005_(参考公式K2，nabcd)P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【解析】K28.3337.879，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005.故答案为：0.005.(16)设函数f(x)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_3，)_【解析】令y3xa0，则xlog3 a，令y(x3a)(x2a)0，则x2a，或x3a，若a0时，则xlog3a无意义，此时函数无
9、零点；若0a3，则xlog3a1必为函数的零点，此时若f(x)恰有2个零点，则解得：a，若a3，则xlog3a1必不为函数的零点，2a1，3a1必为函数的零点，此时a3，)，综上可得实数a的取值范围是：3，)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知向量m(2cos x，1)，n(sin xcos x，2)(0)，函数f(x)mn3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.()求函数f(x)的单调增区间；()若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x时，求函数g(x)的值域【解析】(
10、)f(x)mn32cos x(sin xcos x)23sin 2xcos 2xsin，2分T，1，f(x)sin.令2k2x2k，求得f(x)的增区间为，kZ.6分()将函数f(x)的图象先向左平移个单位，得到ysinsin的图象；8分然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)sin的图象，故g(x)sin，x，4x，1sin，故函数g(x)的值域是，1.12分(18)(本小题满分12分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，且b2S211，2S39b3.()求数列an和bn的通项公式；()令cn，设数列cn的前n项和为Tn，求Tn(nN
11、*)的最大值与最小值【解析】()设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则，解得d3，q2，所以an3n，bn2n1.6分()由()得cn3，故Tn1，当n为奇数时，Tn1，Tn随n的增大而减小，所以1TnT1；当n为偶数时，Tn1，Tn随n的增大而增大，所以T2Tn0，则f(x)10，故f(x)在x0时是增函数故当n为奇数时，0TnT2，综上所述，Tn的最大值是，最小值是.12分(19)(本小题满分12分)如图，已知ABBC，BECD，DCB90，平面BCDE平面ABC，CD4，ABBCBE2，F为AD中点()证明：EF平面ABC；()求三棱锥DBCF的体积【解析】()证明：设AC中点为G，连FG，BGF为AD中点，FGDC，FGDC又由题意BECD，BECDEBFG，且EBFG，四边形BEFG为平行四边形EFBG，又BG平面ABC，EF平面ABCEF平面ABC.6分()平面BCDE所在平面垂直平面ABC，平面BCDE平面ABCBCAB平面ABC，ABBC，AB平面BCDEF为AD中点，VDBCFVFBCDVABCDAB所以，三棱锥DBCF的体积是.12分(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：y24
