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1、炎德英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数学(理科) 命题人:李昌平黄钢审题人:吴锦坤本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共10页时量120分钟满分150分第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A,集合Bx|y24x,则AB(A)(A) (B) (C) (D)(2)已知复数z满足z3i,则z(D)(A)1i (B)1i (C)i (D)i(3)“ab2c”的一个充分条件是(C)(A)ac或bc (B)ac且bc且 bc (D)ac或bc(4)下列函数中,最小正周期为的函数是(A)(A)ycos2x
2、(B)y (C)ysin x (D)ytan(5)已知向量a与b的夹角为60,2|a|b|2,若cab,dab,则c在d方向上的投影为(B)(A) (B) (C) (D) 【解析】由题知ab12cos 601,|d|,cda2b23,因此c在d方向上的投影等于.故选B.(6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(D)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】几何体如图所示,可以补成一个长为1、宽为1、高为2的长方体,该几何体的体积为长方体体积的一半,体积为1.故选D. (7)已知实数x,y满足则z2的最小值是(C)(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】可行域如图,可求出A(
3、2,4),则z22(2x)y2xy4,化为y2xz4.由图可知,当直线y2xz4过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为4.故选C.(8)在等比数列中,若a7a8a9a10,a8a9,则(D)(A) (B)(C) (D)【解析】.故选D.(9)多次执行如图所示的程序框图,输出的的值会稳定在某个常数附近,则这个常数为(A)(A) (B) (C) (D)【解析】该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取0,1上的两个数a,b,求落在(2a1)21部分的概率,由于a0,1,b0,1 ,则0,f(n)0,则方程f(t)0存在唯一实根tn,满足ntnn1,即n(n1)xnn1,ann(n2);又当n
4、1时,a1,其中x1为方程x32x10的实数根记g(x)x32x1,显然g(0)10,则0x10,b0)的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为_(14)现有排成一列的5个花盆,要将甲、乙两种花分别栽种在其中的2个花盆里,若要求没有3个空花盆相邻,则不同的种法数是_14_(用数字作答)【解析】没有限制的种花种数为A20种,其中三个空花盆相邻的情况有A6种,则没有3个空花盆相邻的种法数是20614种(15)若mdx,且a0a1xa2x2amxm,则的值为_1_【解析】mdx|4,从而有a0a1xa2x2a3x3a4x4,令x1可得: a0a1a2a3a4,令x1可得
5、: a0a1a2a3a4,原式:1.(16)定义在t,)上的函数f(x),g(x)单调递增,f(t)g(t)M,若对任意kM,存在x1g(x0)因为f(x)x2在1,)的值域为1,),且f(1)1,对于:g(1)1,当x1,)时,g(x)1,),设h(x)f(x)g(x)x2x,则h(x)2x10,x1,),所以对任意x0(1,),h(x0)h(1)0,f(x0)g(x0),所以g(x)x是f(x)x2在1,)上的“追逐函数”;对于,g(1)1,当x1,)时,g(x)1,),设u(x)f(x)g(x)x2ln x1,则u(x)2x0,x1,),所以对任意的x0(1,),u(x0)u(1)0,f
6、(x0)g(x0),所以g(x)ln x1是f(x)x2在1,)上的“追逐函数”;对于,当x5时,g(5)2513125f(5), 所以g(x)2x1不是f(x)x2在1,)上的“追逐函数”;对于,g(x)2在1,)的值域为1,2),所以g(x)2不是f(x)x2在1,)上的“追逐函数”综上所述,其中是f(x)x2在1,)上的“追逐函数”的有. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)如图,在ABC中,点D在AC边上,且AD3DC,AB, ADB,C.()求DC的值;()求tanABC的值【解析】()如图所示, DBCADBC,故DBCC, DB
7、DC,设DCx,则DBx, DA3x.在ADB中,由余弦定理AB2DA2DB22DADBcosADB,即7x223xx7x2,解得x1,DC1.(6分)()在ADB中,由ADAB,得ABDADB,故ABCABDDBC,在ABC中,由正弦定理,即,故sinABC,由ABC,得cosABC,tanABC.(12分)(18)(本小题满分12分)如图,正方形ABCD中,AB2,AC与BD交于O点,现将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC,M,N分别是OD,OB的中点()求证: ACMN;()若三棱锥DABC的最大体积为V0,当三棱锥DABC的体积为V0,且二面角DACB为锐角时,求二面角DNCM的余弦值
8、【解析】()依题意易知OMAC, ONAC, OMONO,AC平面OMN,又MN平面OMN,ACMN.(4分)()当体积最大时三棱锥DABC的高为DO,当体积为V0时,高为DO,OBD中, OBOD,作DSOB于S,DSOD,DOB60,OBD为等边三角形,S与N重合,即DN平面ABC.(6分)以N为原点, NB所在直线为y轴,过N且平行于OA的直线为x轴, ND为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系N, C, D, M.设n1为平面CMN的法向量, ,取n1,设n2是平面CND的法向量, , ,取n2,设二面角DNCM大小为,则|cos |.显然所求二面角DNCM为锐角,故cos .(12分)
9、(19)(本小题满分12分)为监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件,度量其内径尺寸(单位:m)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N.()假设生产状态正常,记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数,求P及X的数学期望;()某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示:()计算这一天平均值与标准差;()一家公司引进了一条这种生产线,为了检查这条生产线是否正常,用这条生产线试生产了5个零件,度量其内径分别为(单位: m):85,95,103,109,119,试问此条生产线是否需要进一步调试,为什么?参考数据:P0.954 4,P0.997 4,0997 4100.974 3, 0.997 440.99, 0.954 430.87,00260.997 490.025 4, 0.045 620.002, 5.933 0.【解析】()由题意知:P(X0或C0.997 410C0.997 490.974 30.025 40.999 7,P1PP10.999 70.000 3,XB,EX100.002 60.026 0.(6分)()()104 m,236,则6 m.()结论:需