《湖北省宜昌市高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省宜昌市高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学(全卷满分:150 分 考试用时:120 分钟)一、选择题:(共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1、抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A(,0 ) B(0,) C(,0) D(0,)2、下列说法错误的是( )A.对于命题P:xR,x2+x+10,则P:x0R,x02+x0+10B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题,则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x2-3x+20”3、直线(cos)x+(sin)y+
2、20的倾斜角为( )A B C D4、已知向量,且与互相垂直,则k的值是( ) A1 B C D5、某中学有学生300人,其中一年级120人,二,三年级各90人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一,二,三年级依次统一编号为1,2,300;使用系统抽样时,将学生统一编号为1,2,300,并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况:7,37,67,97,127,157,187,217,247,277;5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;11,41,71,10
3、1,131,161,191,221,251,281; 31,61,91,121,151,181,211,241,271,300关于上述样本的下列结论中,正确的是()A、都可能为分层抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都不能为系统抽样6、在空间中,两不同直线a、b,两不同平面、,下列命题为真命题的是( )A.若,则 B. 若,则C.若,则 D. 若,则7、有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为( )A B C D8、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(
4、)A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,539、已知双曲线(m0,n0)的离心率为,则椭圆的离心率为( )A B C D10、如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为 ( )A B C6 D2 11、已知平面区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为( )A B C D12、已知双曲线的右焦点为,是双曲线C上的点,连接并延长交双曲线C与点P,连接,若是以为顶点的等腰直角三角形,则双曲线C的渐近线方程为( )A B C D二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为
5、14、已知直线(3a+2)x+(14a)y+80与(5a2)x+(a+4)y70垂直,则a 15、在正三棱柱ABCA1B1C1中,若,则AB1与C1B所成的角的大小为 .16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 元.三、解答题(70分)17、(本小题满分10分)已知,:,: (I)若是的充分条件,求实数的取值范围;()若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围18、(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学
6、测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组50,60),第二组60,70),第五组90,100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图(I)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;()从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|mn|10”概率19、(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2,AD=BG=1.()求证:DEBC;()求证:AG平面BDE;()求几何体
7、EGABCD的体积.20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程;()若圆C与直线交于A,B两点,且OAOB,求a的值21、(本小题满分12分)如图,在三棱锥中, 两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交于,交的延长线于()求证:平面;()若,求二面角的余弦值. 22、(本小题满分12分)已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。()求椭圆方程;()若AOB为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围;()求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。宜昌市部分
8、示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学参考答案一、选择题(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案DCBDACAADBCB二、填空题(每小题5分,共计20分)13. 4 14.0或1 15.900() 16. 36800三、解答题(解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)(合计70分)17. (本题10分)解:(I) 1分是的充分条件是的子集 2分的取值范围是 5分()当时,由题意可知一真一假, 6分真假时,由 7分假真时,由 9分所以实数的取值范围是 10分18 (本题12分)解:()根据频率分布直方图,可知成绩在的频率为(0.0018+0.040)10
9、=0.583分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.5850=29人;6分()根据频率分布直方图,可知成绩在范围内的人数为0.0041050=2人成绩在范围内的人数为0.0061050=3人.8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2,成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3,则从这五名学生随机抽取两人的抽法有:A1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A2B1;A2B2;A2B3;B1B2;B1B3;B2B3共10种;设两名同学测试成绩分别为m、n,“|mn|10”为事件A,则事件A包含的基本事件有:A1B1;A1B2;A1B3;A2B1;A2B2;A2B3,共6种10分所以事件A的
10、概率为P(A)=0.612分19(本题12分)()证:又在平面内BC平面DCE2分又DE平面DCE4分()证:如图,在平面中,过作交于,交于,连接则是平行四边形,即N是CE中点,故, 故四边形为平行四边形 在平面内,不在平面内AG平面BDE 8分()解:平面平面,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分20. (本题12分)解:()方法一:曲线与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0), 1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上,设该圆的圆心C
11、为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1 4分故圆C的半径为r=3所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 5分方法二:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分则当时有1+E+F=0;当y=0时,x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6,F=1,E=-2 4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0 5分()设A(x1,y1),B(x2,y2)其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0 7分=56-16a-4a20在此条件下有韦达定理得:,9分由于可得=x1x2+y1y2=0 又y1=x1+a,y2=x2+a第21题 2x1x2+a(x1+x2)+a2=0由可得a=-1, 11分当a=-1时,=56-16a-4a20故a=-1 12分21. (本题12分) ()证明:BCPC,BCAC BC平面PAC 2分 又平面BC,平面AEF过BC,平面平面AEF=EF EFBC 4分