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1、数学试卷（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = ，B = ，则AB的子集个数为 A.4 B.8C.16D.322.已知复数(i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D.第一象限3.“ ”是“”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条
2、件4.设随机变量XN(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注：若XN(),则 P(X)0.6826.P( X)0.9544.A.6038 B.6587C.7028 D.75395.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3,9节，则这3节的容积之和为A. 升 B. 升 C.升 D. 升6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是A. B. 在区间(，)上是增函数C. 是图象的一条对称轴D.(
3、，0)是图象的一个对称中心7.设双曲线 (a0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的右支分别交于点A、B , ，则该双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 8.在ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M,N,若（m0,n0），则m+2n的最小值为A.3 B.4 C. D. 9.若，则的值为 A. B.1 C. 0 D. -110.在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄平面 ABC，BAC = ,AP = 3,AB = ，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A. B. C.
4、 D.11.记数列an的前n项和为Sn，已知a1 =l,(Sn+1-Sn)an= 2n(nN)，则S2018=A. 3(21009 - 1)B. (21009 - 1) C.3 ( 22018 - 1) D. (22018- 1)12.已知函数与的图象有4个不同的交点， 则实数m的取值范围是A. (-4,0)B. (,2)C.(0, )D.(0,2)第卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。13.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为 。14.设满足约束条件则，的最大值为 。 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ _。16.已知椭
5、圆的焦点为F1（-c，0),F2 (c,0)，其中, 直线与椭圆相切于第一象限的点P，且与轴分别交于点A，B，设O为坐标原点，当AOB的面积最小时，F1PF2= 60，则此椭圆的方程为 。三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分）17.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b,c 且 6sinB + (c - 6)sinC = asinA. (1)求角a的大小；(2)若 sinBsinC = ,且 AABC 的面积为 ，求 a.18.(本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将AACD折起，使得点
6、D在平面ABC内的射影恰好落在边AB上. (1)求证:平面ACD丄平面BCD; (2)当= 2时，求二面角D AC B的余弦值.19.(本小题满分12分） 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，由于甲所在班级少一名学生参赛， 故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X的期望.20.(本小题满分12分） 已知抛物线C
7、: ，点A,B在抛物线上，且横坐标分别为一抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求| PA|PQ|的最大值.21. (本小题满分12分） 已知函数，其中.(1)讨论函数的单调性；(2)当= 3时，证明：不等式 恒成立（其中及，0). 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选題目对应的题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为为参数).(1)求直线的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线C1关于直线的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P坐标为(2 ,2)，求|AP|+|BP|的最小值.23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1)求不等式6的解集；(2)若存在使得和互为相反数，求a的取值范围.
