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1、数学试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.函数的定义域是( )A B或 C D或3.函数的值域是( )A B C D4.已知幂函数的图象经过点,则( )A B C D5.已知集合,则( )A B C D6.已知偶函数在上递减,则的大小关系为( )A B C D7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是( )A B C D8.已知是偶函数,当时,若当时,恒成立,则的最小值为( )A B C D9.如图所示是函数(互质)的图象,则( )A是奇数,且 B是偶数,是奇数,且 C
2、是偶数,是奇数,且 D是奇数,是偶数,且10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是米,米,不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米,的最大值为,若将这颗树围在花圃内,则函数的图象大致是( )A B C D11.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即.给出如下四个结论:;与属于同一个“类”.A B C D12.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知集合,且,则 14.已知函数,若,则实数的取值范围
3、是 15.若函数是奇函数,则的值为 16.已知函数在上单调递减,那么实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合或.(1)求;(2)若,实数的取值范围.18.(1)计算:;(2)解关于的方程:.19.已知,求函数的最小值和最大值,并求出取最小值与最大值时的值.20.已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)求证:.21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的连
4、续函数(连续函数是指函数图像是连续的,没有间断点).当不超过尾/立方米时,的值为千克/年;当时,是的一次函数,当达到尾/立方米时,因缺氧等原因,的值为千克/年.(1)当时,求函数关于的函数的表达式;(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.22.已知函数的定义域为,当时,且对任意正实数,满足.(1)求;(2)证明在定义域上是减函数;(3)如果,求满足不等式的的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12:CC二、填空题13. 或 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解:(1)或,或,又,;(2)若,则需,
5、解得,故实数的取值范围为.18.解:(1)原式;(2)原方程化为,从而,解得或,经检验,不合题意,故方程的解为.19.解:由,令,则,当时,即时,的最小值为;当时,即时,的最大值为.20.解:(1)由,得定义域;(2)由于函数的定义域关于原点对称.所以为偶函数(3)证明:当时,为偶函数,.综上所述,定义域内的任意都有.21.解:(1)由题意得当时,;当时,设,由已知得解得,所以,故函数.(2)设年生长量为千克/立方米,依题意并由(1)可得,当时,为增函数,故;当时,故;当时,故.即当养殖密度尾/立方米,鱼的年生长量达到最大,最大为千克/立方米.22.解:(1)令,得.(2)任取,且,则,由题意,即,所以在定义域上是减函数.(3)由,得,得.由得:,由在定义域上是减函数得.又,因此的取值范围为.