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1、响应曲面法 RSM 学习目标 描述为何使用RSM及什么是RSM解释响应曲面法设计的常用类型用minitab实施RSM方法掌握RSM设计数据分析了解最快上升路线法 RSM之起源与背景 英国学者Box Wilson 1951年 正式提出响应曲面方法论目的 探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系 在实验设计规划范围内 如何寻找实验因子最佳组合 以达到最佳反应值 系列化实验的最佳规划 Minitab使分析变成更容易 WhatIsRSM 什么是响应面方法 RSM WhendoingDOEtomaximizeyield whichplotdoyouprefertosee Why 当实施DOE把良率提到最
2、高 你希望看到那个图 为什么 PlotA PlotB WhatIsRSM 什么是响应面方法 RSM Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield 此图显示良率还有再提高的机会 Opportunityforfurtherimprovement进一步改善的机会 良率 温度 时间 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM Yield良率 Temp温度 Time时间 OptimalArea HighestYield 最佳区域 最高良率 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM RSM有如正在爬山而看不见山顶 WhatisRSM 什么是响应面
3、方法 RSM 当到达山顶时 用RSM方法对周围区域进行勘查 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM 然后对过程制订规格界限 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 HowcanImovetothetopthefastest 我怎样能更快到达山顶 良率 温度 时间 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 Optimum最佳条件 RSM的使用时机 寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果确认新的操作条件能使产品质量获得提升建构因子与反应值之间的关系式当不确定曲线关系是否存在时当DOE中发现有曲率 Factor
4、ial CtPoint 系列化实验 中央复合设计 CentralCompositeDesign CCD 当事先已知有曲线3k全因子CCDBox Benhnken设计 RSM二级模型的设计类型 1 3k全因子2 中心组合 复合 设计 CCD 3 Box Behnken设计 BBD 1 3k全因子实验 K个因子 每个因子取三个水平优点 能够估计所有主效果 线性的和二次的 和交互作用缺点 实验次数过多 1 33全因子设计 2 中心组合设计 CCD 中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法 它是2水平全因子和分部试验设计的拓展 通过对2水平试验增加一个设计点 相当于
5、增加了一个水平 从而可以对评价指标 输出变量 和因素间的非线性关系进行评估 它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验 中心复合设计的特点 1 可以进行因素数在2 6个范围内的试验 2 试验次数一般为14 90次 2因素12次 3因素20次 4因素30次 5因素54次 6因素90次 3 可以评估因素的非线性影响 4 适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验 5 在使用时 一般按三个步骤进行试验 1 先进行2水平全因子或分部试验设计 2 再加上中心点进行非线性测试 3 如果发现非线性影响为显著影响 则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程 6 中心复合试验也可一次进行完毕 在确信有非线性
6、影响的情况下 中心复合设计 CCD 优点 1 能够预估所有主效果 双向交互作用和四分条件2 可以通过增加轴向点 从一级筛选设计转化而来 即中心复合法 缺点 1 轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验 立方点轴向点中心点区组序贯试验旋转性 基本概念 中心复合试验设计 中心复合试验中的立方点 轴向点和中心点 中心复合试验设计由立方点 轴向点和中心点试验三部分组成 下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明 立方点立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的 1 和 1 点 表示如下图 轴向点又称始点 星号点 分布在轴向上 除一个坐标为 或 外 其余坐标皆为0 在k个因素的情况下
7、 共有2k个轴向点 记为 a 0 a 0 0 a 0 a 如下图表示 轴向点a n1 4 如 81 4 1 68 41 4 1 414 中心点中心点亦即设计中心 在坐标轴上表示为 0 0 表示在图上 坐标皆为0 即 0 0 点 将三种点集成在一个图上表示如下 三因素下的立方点 轴向点和中心点 序贯试验 顺序试验 先后分几段完成试验 前次试验设计的点上做过的试验结果 在后续的试验设计中继续有用 旋转性 rotatable 设计 旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质 这改善了预测精度 的选取 在 的选取上可以有多种出发点 旋转性是个很有意义的考虑 在k个因素的情况下 应取 2k 4当k
8、 2 1 414 当k 3 1 682 当k 4 2 000 当k 5 2 378 按上述公式选定的 值来安排中心复合试验设计 CCD 是最典型的情形 它可以实现试验的序贯性 这种CCD设计特称中心复合序贯设计 centralcompositecircumscribeddesign CCC 它是CCD中最常用的一种 对于 值选取的另一个出发点也是有意义的 就是取 1 这意味着将轴向点设在立方体的表面上 同时不改变原来立方体点的设置 这样的设计称为中心复合表面设计 centralcompositeface centereddesign CCF 这样做 每个因素的取值水平只有3个 1 0 1 而一
9、般的CCD设计 因素的水平是5个 1 0 1 这在更换水平较困难的情况下是有意义的 这种设计失去了旋转性 但保留了序贯性 即前一次在立方点上已经做过的试验结果 在后续的CCF设计中可以继续使用 可以在二阶回归中采用 中心点的个数选择 在满足旋转性的前提下 如果适当选择Nc 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 uniformprecision 见下表 但有时认为 这样做的试验次数多 代价太大 Nc其实取2以上也可以 如果中心点的选取主要是为了估计试验误差 Nc取4以上也够了 总之 当时间和资源条件都允许时 应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验 设计结果和推测出的最佳点都比较可信 实在需
10、要减少试验次数时 中心点至少也要2 5次 首先建立一个23因子设计统计 DOE 修改设计 即一个单位的面上 当轴向点太远时 实验条件达不到情况 当轴向点太远时 实验条件达不到情况 可以自己定义 3 Box Behnken试验设计 BBD Box Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法 和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验 并且在因素数相同的情况下 Box Behnken试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济 Box Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验 Box Behnken试验设计的特点 1 可以进行因素数在3
11、7个范围内的试验 2 试验次数一般为15 62次 在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少 比较如下 3 可以评估因素的非线性影响 4 适用于所有因素均为计量值的试验 5 使用时无需多次连续试验 6 Box Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合 对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用 和中心复合试验相比 Box Behnken试验设计不存在轴向点 因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围 而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题 一个k 3Box Behnken的图像分析 注意 加入了一引进中心点
12、并未增加轴向点 因而更完全 设计并不包括任何极限值 当因子在极限的组合因为太昂贵 或根本无法进行实验时 这是一个有利的特性 当一个实验设计需要推倒从来时 可以选择BBD设计 统计 DOE 响应曲面 创建响应曲面设计 中心复合法CCD 实验设计指南RSM 问题的认知及陈述反应变量的选择因子选择与水平个数及范围的选择选择合适的实验设计进行试验收集数据 实验设计指南RSM 6 资料分析为整个模型建立Anova表模式精简 去除不显著项 P value高 或平方和影响低的项次 在Pareto图或常态图 后 进行模型的简化 切记 一次删一项 重新分析再评估 注意Lackoffit问题是否显著解释能力是否足
13、够 R2值要大于80 残差分析 确认模型的前提假设是否成立 四合一残差图研究显著的交互作用 主效应 P value小于0 05 从高阶着手7 结论与建议列出数学模型评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置 优化器 例题 一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件 有两个可控因子会影响制程能力 反应时间和反应温度 工程师决定讨论制程在反应时间为 80 90 分钟与反应温度在 170 180 F之范围的变化 因为事前没有任何实验上的证据 而且因为时间上的急迫 所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件 所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面法 反应变量为产能 最低75
14、 目标80 望大 产品粘度 60 65 70 分子量MolecularWeight 3000 3200 3400 RSM CCD1 mtx 试验数据 51 1177 9289175 00075 6120185 0000175 00080 063 1192 0711175 00078 4241190 0000170 00078 085 1185 0000182 07178 5161180 0000170 00076 51270185 0000175 00079 71380185 0000175 00079 879 1185 0000167 92977 010100185 0000175 0008
15、0 34111190 0000180 00079 53121180 0000180 00077 09130185 0000175 00079 2 StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivity 完整模型之ANOVA Productivity的估计回归系数项系数系数标准误TP常量79 80000 1642486 0870 000Time0 99500 12987 6660 000Temp0 51520 12983 9690 005Time Time 1 30620 1392 9 3850 000Temp Temp 0 93120 1392 6 6
16、910 000Time Temp0 25000 18351 3620 215S 0 367091PRESS 3 04577R Sq 96 53 R Sq 预测 88 80 R Sq 调整 94 06 可以简化哪项 解释能力是否足够 Productivity的方差分析来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回归526 259826 25985 252038 970 000线性210 043010 04305 021537 260 000Time17 91987 91987 919858 770 000Temp12 12322 12322 123215 760 005平方215 966815 96687 983459 240 000Time Time19 933911 869811 869888 080 000Temp Temp16 03296 03296 032944 770 000交互作用10 25000 25000 25001 860 215Time Temp10 25000 25000 25001 860 215残差误差70 94330 94330 1348失拟30 28330
