《河北省高三（承智班）上学期第一次调研数学试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省高三（承智班）上学期第一次调研数学试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 2已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 23设， ，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 5对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 7
2、已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 8将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种9定义在上的偶函数，当时， ，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能10已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f (x)，
3、若对任意的实数x，都有2f(x)xf (x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围为A. x|x1 B. (，1)(1，) C. (1,1) D. (1,0)(0,1)12如图， 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题13已知函数，若对于任意的，任意的都有恒成立，则的取值范围是_14在中，若， ， ，则_ .15已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e2.71828）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是_16设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线
4、，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为_.三、解答题17已知（）讨论函数的单调性；（）若函数在上有最小值，且最小值为，满足，求实数的取值范围18定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系中，已知圆： 及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求.19已知函数.（1）求的单调区间；（2）若且时， 恒成立，求的范围.20已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上的一动点（非
5、长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.参考答案：DCABD ADAAD 11B12B1314151617(I) 函数在单调递减，在单调递增；（）.（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令得增区间， 得减区间；（2）结合（1）可得的范围，得到函数的单调区间，求出函数在上有最小值，从而确定的范围即可.试题解析：（）f（x）ex2a当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）0，得xln2a列表得x（，ln2a）ln2a（1n2a，）f（x）0f（x）?所以函数f（x）在（，ln2a）单调递减，在（ln2a，）单调递增（）由（）可知，当a
6、0时，f（x）有最小值，且在xln2a时取到最小值，ln2a0，f（x）minf（ln2a）2a2aln2a1，g（a）2a2aln2a132ln2，即2a2aln2a22ln20令t2a，t1，ttlnt22ln20记（t）ttlnt22ln2，（t）lnt0（t）在（1，）上单调递减，又（2）0，（t）0时t2，即a1所以a的取值范围是a118（）;（）.（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为（）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得： .，由题意知， ，所以，所以直线的方程为，令，得，即.可得.所以，即19(1)答案见解析；(2) . (1) 令 当时， ， 当时， ， 当时， 两根为， ， ， ， ， ， ， 综上当时， 区间为当时， 区间，区间(2)即证整理得即证时， 时， 令， 当时， ， 在， 时， 时， 满足题意当时， ， 时， 不合题意综上20（1）椭圆的标准方程为 （2）面积的最大值为（1） 由题意得，解得， ，故椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，联立方程组，化简得，设点到直线的距离因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，综上， 面积的最大值为.
