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1、1 黄石市 2020 年中考数学押题卷及答案 注意事项 1 本试卷共5 页 满分120 分 考试时间120 分钟 2 本试卷上不要答题 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 计算 5 3 的结果是 A 8 B 2 C 2 D 8 2 把多项式m 2 9m分解因式 结果正确的是 A m m 9 B m 3 m 3 C m m 3 m 3 D m 3 2 3 数据 8 9 10 10 11 的众数是 A 8 B 9 C 10 D 11 4
2、六边形的内角和是 A 540 B 720 C 900 D 1080 5 下列所给的汽车标志图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 6 如图 数轴上表示实数的点可能是 A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 S 7 如图 在等边 ABC中 D 为 BC边上一点 E 为 AC边上一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC的边长为 2 A 9 B 12 C 15 D 18 8 已知 m n 是方程 x 2 2x 1 0 的两根 且 7m2 14m a 3n2 6n 7 8 则 a 的值等于 A 5 B 5 C 9 D 9 9 如图 在平行四边形ABCD 中 AD
3、 7 CE平分 BCD交 AD边于点 E 且 AE 4 则 AB的长为 A 4 B 3 C D 2 10 已知二次函数y x 2 3x 设自变量的值分别为x1 x 2 x 3 且 3 x1 x2 x3 则对应的函数值y1 y 2 y 3的大小关系是 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 11 如图 函数y1 2x与y2 ax 3的图象相交于点A m 2 则关于x的不等式 2x ax 3 的 解集是 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 12 如图 在平面直角坐标中 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形 且 相似
4、比为 点A B E在x轴上 若正方形BEFG的边长为6 则C点坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 4 2 3 第 卷 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 13 已知 a 为实数 且与都是整数 则a 的值是 14 化简分式 x 2 15 如图 曲线l是由函数y 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90 得到的 且过 点A m 6 B 6 n 则 OAB的面积为 16 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 B 30 AC 2 E为斜边AB的中点 点P是射线BC 上的一个动点 连接AP PE 将 AEP沿着边PE折叠 折叠后得到 EPA 当折叠后 EPA 与
5、BEP的重叠部分的面积恰好为 ABP面积的四分之一 则此时BP的长为 17 如图 ABC内接于 O AB BC 直径MN BC于点 D 与 AC边相交于点E 若 O的半径为 2 OE 2 则 OD的长为 18 如图 在菱形ABCD 中 AB BD 点 E F 分别在 BC CD上 且 BE CF 连接 BF DE交于点 M 延长 ED到 H使 DH BM 连接 AM AH 则以下四个结论 BDF DCE BMD 120 AMH 是等边三角形 S四边形 ABMD AM 2 其中正确结论的是 4 三 解答题 本大题共6 小题 共66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 19 本题 10 分
6、 1 计算 sin45 3 2018 0 1 2 化简代数式 再从不等式组的解集中取一个合适 的整数值代入 求出代数式的值 20 本题 10 分 如图 在ABC中 D是 BC 的点 E 是AD上一点 且 ABAD ACCE BADECA 1 求证 2 ACBC CD 2 若 E 是ABC 的重心 求 22 ACAD 的值 21 本题 10 分 在读书月活动中 学校准备购买一批课外读物 为使课外读物满足同学们的需求 学校就 我 最喜爱的课外读物 从文学 艺术 科普和其他四个类别进行了抽样调查 每位同学只选一类 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息 解答下列问题 1
7、 本次调查中 一共调查了名同学 5 2 条形统计图中 m n 3 扇形统计图中 艺术类读物所在扇形的圆心角是度 4 学校计划购买课外读物5000 册 请根据样本数据 估计学校购买其他类读物多少册比较合 理 22 本题 12 分 郑州市雾霾天气趋于严重 丹尼斯商场根据民众健康需要 代理销售每台进价分别为600 元 560 元的 A B两种型号的空气净化器 如表是近两周的销售情况 销售时段销售数量销售收入 A种型号B种型号 第一周4 台5 台7100 元 第二周6 台10 台12600 元 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 商场准备用不多于17200 元的金额再采购这两种型号的空气净
8、化器共30 台 1 请分析以上的信息 提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题 并解决这个 问题 2 分析题目中各个量之间的关系 请写出一个函数关系式 并说明是什么函数关系 3 超市销售完这30 台空气净化器能否实现利润为6200 元的目标 若能 请给出相应的采购 方案 若不能 请说明理由 23 本题 12 分 如图 AB是 O的直径 AM和 BN是 O的两条切线 点D是 AM上一点 连接OD 过点 B作 BE OD交 O于点 E 连接 DE并延长交BN于点 C 1 求证 DE是 O的切线 2 若 AD l BC 4 求直径AB的长 24 本题 12 分 已知 直线与y轴交于A 与x轴
9、交于D 抛物线y x 2 bx c与直线交于A E两点 6 与x轴交于B C两点 且B点坐标为 1 0 1 求抛物线的解析式 2 点P是直线AE上一动点 当 PBC周长最小时 求点P坐标 3 动点Q在x轴上移动 当 QAE是直角三角形时 求点Q的坐标 4 在y轴上是否存在一点M 使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等 若存在 求出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 7 参考答案 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 B 7 A 8 C 9 B 10
10、 A 11 B 12 A 第 卷 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 13 2x 6 14 或 15 16 16 2或 2 17 1 18 2 三 解答题 本大题共7 小题 共66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 19 1 解 原式 3 1 2 1 3 1 2 1 2 解 原式 3 x 1 x 1 2x 4 解 得 x 1 解 得 x 3 故不等式组的解集为 3 x 1 把x 2 代入得 原式 0 20 1 ABAD BADECABADACEBEAC ACCE 2 ACBC ACBDCAABCDACACBC CD CDAC 2 BADACEBDAAECCDEC
11、EDCDCE E 是ABC 的重心 22 2 22 2 3 BCBDCD AEADACBC CDCD 2 222 2 234 323 ADBDAC BADACEADBD CEADCD CEAEAD 21 解 1 根据条形图得出文学类人数为 70 利用扇形图得出文学类所占百分比为 35 8 故本次调查中 一共调查了 70 35 200 人 故答案为 200 2 根据科普类所占百分比为 30 则科普类人数为 n 200 30 60 人 m 200 70 30 60 40 人 故m 40 n 60 故答案为 40 60 3 艺术类读物所在扇形的圆心角是 360 72 故答案为 72 4 由题意 得5
12、000 750 册 答 学校购买其他类读物750 册比较合理 22 解 1 问题 A B两种型号的空气净化器的销售单价是多少 设 A B两种型号的空气净化器的销售单价分别是x 元 y 元 解得 答 A B两种型号的空气净化器的销售单价分别是800 元 780 元 2 设新购进的两种净化器的销售利润为w元 购进 A种型号的空气净化器a 台 则 w 800 600 a 780 560 30 a 20a 6600 w与 x 的函数关系式一次函数 3 超市销售完这30 台空气净化器能实现利润为6200 元的目标 理由 由题意可得 600a 560 30 a 17200 解得 a 10 w 20a 66
13、00 当 a 0 时 w取得最大值 此时w 6600 当 a 10 时 w取得最小值 此时w 6400 6600 6200 6400 6200 能够实现利润为6200 元的目标 有 11 种购买方案 9 方案一 购买A B两种型号的空气净化器分别为0 台 30 台 方案二 A B两种型号的空气净化器分别为1 台 29 台 方案三 A B两种型号的空气净化器分别为2 台 28 台 方案四 A B两种型号的空气净化器分别为3 台 27 台 方案五 A B两种型号的空气净化器分别为4 台 26 台 方案六 A B两种型号的空气净化器分别为5 台 25 台 方案七 A B两种型号的空气净化器分别为6
14、台 24 台 方案八 A B两种型号的空气净化器分别为7 台 23 台 方案九 A B两种型号的空气净化器分别为8 台 22 台 方案十 A B两种型号的空气净化器分别为9 台 21 台 方案十一 A B两种型号的空气净化器分别为10 台 20 台 23 1 证明 连接OE OA OE OB OBE PEB OD BE AOD OBE OEB DOE AOD EOD 在 AOD 和 EOD 中 AOD EOD OAD OED AM是 O的切线 OAD 90 OED 90 即 OE DE OE为 O半径 DE是 O的切线 2 解 过 D作 DH BC于 H 10 AM和 BN是 O的两条切线 D
15、AB ABH DHB 90 四边形ABHD 是矩形 AB DH AD BH AD l BC 4 BH 1 CH 4 1 3 AM和 BN是 O的两条切线 DE切 O于 E AD 1 BC 4 DE AD 1 BC CE 4 DC 1 4 5 在 Rt DHC中 由勾股定理得 DH 4 即 AB 4 24 解 1 直线与y轴交于A A点的坐标为 0 2 B点坐标为 1 0 2 作出C关于直线AE的对称点F 由B和F确定出直线BF 与直线AE交于P点 利用 DFC面积得出F点纵坐标为 利用勾股定理得出 F 直线BF的解析式为 y 32x 32 可得 P 3 根据题意得 x 2 x 2 x 2 解得
16、 x 0 或x 6 A 0 2 E 6 5 11 AE 3 设Q x 0 若Q为直角顶点 则AQ 2 EQ2 AE 2 即x 2 4 x 6 2 25 45 此时x无解 若点A为直角顶点 则AQ 2 AE2 EQ 2 即x 2 4 45 x 6 2 25 解得 x 1 即Q 1 0 若E为直角顶点 则AQ 2 AE 2 EQ2 即x 2 4 45 x 6 2 25 解得 x 此时求得Q 0 Q 1 0 或 0 4 假设存在 设M坐标为 0 m 则OM m 此时MD AD OC 4 AO 2 OD 4 在直角三角形AOD中 根据勾股定理得 AD 2 且AM 2 m CM MD MC 根据勾股定理得 即 2 m 2 2 2 m 2 16 解得m 8 则 M 0 8
