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1、1 走向高考 2014 年高考物理二轮专题复习专题四第 2 讲 带电粒 子在磁场中的运动课后强化作业 1 2013 江苏盐城二模 两根互相平行的通电长直导线A B垂直于纸面放置 电流相同 OO 是 AB连线的中垂线 沿OO 方向磁感应强度的大小 A 逐渐变大B 逐渐变小 C 先变小后变大D 先变大后变小 答案 D 解析 根据磁感应强度的叠加原理可知 在O点合磁感应强度为零 在无穷远处合 磁感应强度也为零 在中垂线OO 上其他点合磁感应强度的方向是垂直于OO 水平向右 故沿 OO 方向磁感应强度的大小先变大后变小 D正确 2 2013 广东汕头一模 如图 长方形线框abcd 通有电流I 放在直线
2、电流I 附近 线 框与直线电流共面 则下列表述正确的是 A 线框四个边都受安培力作用 它们的合力方向向左 B 只有 ab 和 cd 边受安培力作用 它们的合力为零 C ab 和 cd 边所受安培力大小相等 方向相同 D 线框四个边都受安培力作用 它们的合力为零 答案 A 解析 根据安培定则可知 线框处在垂直纸面向里的磁场中 线框四个边都受安培力 作用 ab cd 所在处的磁场相同 电流方向相反 故所受的合力为零 ad 所受安培力向左 2 bc 所受安培力向右 但离导线越远磁场越弱 所以ad bc 所受的合力向左 故A正确 B C D错误 3 2013 安徽理综 图中 a b c d 为四根与纸
3、面垂直的长直导线 其横截面位于正方形的四个顶点上 导线中通有大小相同的电流 方向如图所示 一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸 面的方向向外运动 它所受洛伦兹力的方向是 A 向上B 向下 C 向左D 向右 答案 B 解析 根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得 四根导线在正方形中心O点产生 的磁感应强度方向向左 当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时 根据左手定则可 知 粒子所受洛伦兹力的方向向下 B项正确 4 2013 重庆理综 如图所示 一段长方体形导电材料 左右两端面的边长都为a和 b 内有带电量为q 的 某种自由运动电荷 导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中 内部磁感应
4、强度 大小为 B 当通以从左到右的稳恒电流I 时 测得导电材料上 下表面之间的电压为U 且 3 上表面的电势比下表面的低 由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电 荷的正负分别为 A IB q aU 负B IB q aU 正 C IB q bU 负D IB q bU 正 答案 C 解析 假设粒 子 带正电 根据左手定则 粒子受的洛伦兹力向上 上面聚集正电荷 则上板电势高 与题意不符 所以粒子带负电 达到稳定状态后 粒子受的电场力与洛伦兹 力平衡 有qU a qvB 且 I n q Sv n q abv 两式结合得 a IB q bU 5 2013 山东临沂一模 如图所示 两根长直
5、导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M N两小孔中 O为 M N连 线中点 连线上a b 两点关于O点对称 导线通有大小相等 方向相反的电流 已知通电 长直导线 在周围产生的磁场的磁感应强度B k I r 式中 k 是常数 I 是导线中电流 r 为点 到导线的距离 一带正电的小球以初速度v0从 a 点出发沿连线运动到b 点 关于上述过程 下列说法正确的是 A 小球先做加速运动后做减速运动 B 小球一直做匀速直线运动 C 小球对桌面的压力先增大后减小 D 小球对桌面的压力一直在增大 答案 BC 解析 根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知 线段ab 产生的磁场方向平行于 桌面向里 且aOb部分的磁场
6、强弱关于O点对称分布 O点磁场最弱 带正电的小球从a 沿 连线运动到b 的过程中 所受的洛仑兹力竖直向上 大小先减小后增大 小球对桌面的压力 FN mg qvB FN先增大后减小 C正确 D错误 小球水平方向不受外力作用 故小球做匀 速直线运动 B正确 A错误 4 6 2013 广东理综 如图 两个初速度大小相同的同种离子a 和 b 从 O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场 最后打到屏P上 不计重力 下列说法正确的有 A a b 均带正电 B a 在磁场中飞行的时间比b 的短 C a 在磁场中飞行的路程比b 的短 D a 在 P上的落点与O点的距离比b 的近 答案 AD 解析 由左手定则可判断粒子a
7、 b 均带正电 选项A正确 由于是同种粒子 且粒子的速度 大小相等 所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R mv qB 相同 周期 T 2 m qB 也相同 画出粒子的运动轨迹图可知 b 在磁场中运动轨迹是半个圆周 a 在磁场中运动轨迹大于半 个圆周 选项A D正确 5 7 2013 安徽黄山联考 如图所示 半径为 r 的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强 磁场 一个带电粒子 不计重力 从 A点以速度 v0沿 AO且垂直于磁场方向射入磁场中 并由 B点射出 且 AOB 120 则该粒子在磁场中运动的时间为 A 2 r 3v0 B 23 r 3v0 C r 3v0 D 3 r 3v0 答案
8、 D 解析 如图所示 粒子在磁场中运动的时间t 2 T 1 6T 而周期 T 2 R v0 由几何 关系得 R rcot30 3r 所以 t 3 r 3v0 D正确 8 6 2013 广东揭阳一模 如图所示 在 x 轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场 一个电 子 质量为 m 电荷量为q 从 x 轴上的 O点以速度v 斜向上射入磁场中 速度方向与x 轴的 夹角为 45 并与磁场方向垂直 电子在磁场中运动一段时间后 从x 轴上的 P点射出磁场 则 A 电子在磁场中运动的时间为 m 2qB B 电子在磁场中运动的时间为 m qB C O P两点间的距离为 2mv qB D O P两点间的距离为 2m
9、v qB 答案 AC 解析 画出电子的运动轨迹如图 电子在磁场中的运动时间 t 2 T 2 2 2 m qB m 2qB A正确 B错误 设电子在磁场中做圆周运动的半径为R 根据 7 qvB mv 2 R 得 R mv qB 由几何关系得 OP 2Rsin45 2mv qB C正确 D错误 9 2013 浙江嘉兴二模 如图 光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接 前者置 于水平向外的匀强磁场中 有一带正电小球从A静止释放 且能沿轨道前进 并恰能通过半 圆形轨道最高点C 现若撤去磁场 使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点 则释 放高度 H 与原释放高度H的关系是 A H H B H H
10、 D 无法确定 答案 C 解析 有磁场时 设小球刚好通过最高点C 时的速度为v 则小球在最高点有 mg qvB m v 2 R 显然 v gR R为半圆形轨道半径 根据动能定理得mg H 2R 1 2mv 2 1 2m gR 2 解得 HH C正确 10 8 2013 安徽黄山屯溪一中等三校联考 如图所示 在x 0 y 0 的空间中有恒定的匀强 磁场 磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里 大小为B 现有一质量为m 电荷量为q 的 带正电粒子 从x 轴上的某点P 沿着与 x 轴成 30 角的方向射入磁场 不计重力的影响 则下列有关说法中正确的是 A 只要粒子的速率合适 粒子就可能通过坐标原点
11、B 粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m 3qB C 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m qB D 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m 6qB 答案 C 解析 根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知 粒子不可能通过坐标原点 A错 误 粒子运动的情况有两种 一种是从y 轴边界射出 最短时间要大于 2 m 3qB 故D错 对应 轨迹 时 t1 T 2 m qB C正确 另一种是从x 轴边界飞出 如轨迹 时间t3 5 6T 5 m 3qB 此时粒子在磁场中运动时间最长 故B错误 11 如图所示 中轴线 PQ将矩形区域MNDC 分成上下两部分 上部分充满垂直纸面向外 的匀强磁场 下部分充满
12、垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度皆为B 一质量为m 带电 荷量为 q 的带正电粒子从P 点进入磁场 速度与边MC的夹角 30 MC边 长为 a MN 边长为 8a 不计粒子重力 求 9 1 若要该粒子不从MN边射出磁场 其速度最大值是多少 2 若要该粒子恰从Q点射出磁场 其在磁场中的运行时间最少是多少 答案 1 qBa m 2 10 m 3qB 解析 1 设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r 由几何关系得 rcos60 r 1 2a 解得 r a 又由 qvB m v 2 r 解得最大速度v qBa m 2 粒子每经过分界线PQ一次 在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的3倍 设粒子进入
13、磁场后第n 次经过 PQ线时恰好到达Q点 有 n 3R 8a 且 R 8 3 4 62 n 所能取的最小自然数为5 粒子做圆周运动的周期为T 2 m qB 粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t 1 3T 2 m 3qB 粒子到达 Q点的最短时间为tmin 5t 10 m 3qB 12 2013 山东泰安一模 在 xOy 坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁 场 电场沿y 轴正方向 场强为E0 磁场垂直纸面向外 磁感应强度为B0 一质量为m 电 荷量为 q 的带正电粒子 在t 0 时刻从 y 轴上某处沿x 轴正向射入 已知0 1 2 m qB0 时间 内粒子做直线运动 不计粒子重力 求
14、 10 1 粒子射入时的速度 2 在 0 4 2 m qB0 时间内 粒子沿y 轴方向的位移 3 若粒子的速度第二次沿x 轴负向时 恰好经过 x 轴 则 t 0 时粒子的纵坐标为何值 答案 1 E0 B0 2 8 2mE 0 qB 2 0 3 1 16 2 1 8 2 mE 0 qB 2 0 解析 1 在 0 1 2 m qB0 时间内粒子做直线运动 qE0 qvB0 解得 v E0 B0 2 在 1 2 m qB0 4 2 m qB0 时间内粒子做一圆周运动和 t 2 2 m qB0 的类平抛运动 qE0 ma y 1 2a t 2 解得 y 8 2mE 0 qB 2 0 3 在 t 4 2
15、 m qB0 时 vy a t 4 E0 B0 tan vy vx 4 v v 2 x v 2 y 1 16 2E0 B0 在 4 2 m qB0 5 2 m qB0 时间 粒子做圆周运动 11 13 如图甲所示的坐标系中 第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场 x 方向 的宽度 OA 203cm y 方向无限制 磁感应强度B0 1 10 4T 现有一比荷为 q m 2 10 11C kg 的正离子以某一速度从O点射入磁场 60 离子通过磁场后刚好从A点射出 1 求离子进入磁场B0的速度大小 2 离子进入磁场B0后 某时刻再加一个同方向的匀强磁场 使离子做完整的圆周运动 求所加磁场的磁感应
16、强度的最小值 3 离子进入磁场B0后 再加一个如图乙所示的变化磁场 正方向与B0方向相同 不考 虑磁场变化所产生的电场 求离子从O点到 A点的总时间 答案 1 4 10 6m s 2 3 10 4T 3 7 12 10 7s 解析 12 1 如图a所示 由几何关系得离子在磁场中运动时的轨迹半径r1 0 2m 离子在磁场中做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 qvB0 m v 2 r1 得 v 4 10 6m s 2 由 qvB m v 2 r1知 B越小 r 越大 要求磁感应强度的最小值 即要求半径的最大值 离子的运动轨迹如图a中的小圆 设离子在磁场中最大半径为R 由几何关系得 R 0 05m 由牛顿第二定律得qvB1 m v 2 R 得 B1 4 10 4T 则外加磁场的最小值为 B1 3 10 4T 3 离子在原磁场中运动周期 T1 2 m qB0 10 7s 离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角 13 1 12 10 7 10 7 2 6 此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2 由几何关系知 r2 33 5 r1 0 039m 离子在有附
