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1、 1 高中数学必修 4 知识点总结 第一章三角函数 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 象限角 角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 终边落 在第几象限 则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090 kkk ooo 第二象限角的集合为36090360180 kkk oooo 第三象限角的集合为360180360270 kkk oooo 第四象限角的集合为360270360360 kkk oooo 终边在x轴上的角的集合为180 kk o 终边在 y轴上的角的集合为18090 kk oo 终边在坐标轴上的
2、角的集合为90 kk o 3 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为360 kk o 4 已知是第几象限角 确定 n n 所在象限的方法 先把各象限均分n等 份 再从x轴的正半轴的上方起 依次将各区域标上一 二 三 四 则原 来是第几象限对应的标号即为 n 终边所落在的区域 例 4 设角属于第二象限 且 2 cos 2 cos 则 2 角属于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解 C 22 2422 kkkZkkkZ 当2 knnZ时 2 在第一象限 当21 knnZ时 2 在第三象限 而coscoscos0 222 2 在第三象限 5 1 弧度 长度等于半径长的弧所对的圆心角
3、叫做1弧度 2 P x y A OM T 6 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为 l 则角的弧度数的绝对值是 l r 7 弧度制与角度制的换算公式 2360 o 1 180 o 180 157 3 o o 8 若扇形的圆心角为为弧度制 半径为r 弧长为 l 周长为 C 面积为 S 则弧长 lr 周长2Crl 面积 2 11 22 Slrr 9 设是一个任意大小的角 的终边上任意一点的坐标是 x y 它与原点 的距离是 22 0r rxy 则 sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限 正切为正 第四象限余弦为正
4、11 三角函数线 sin cos tan 例7 设MP和OM分别是角 18 17 的正弦线和余弦线 则给出的以下 不等式 0OMMP 0OMMP 0MPOM OMMP0 其中正确的是 解 1717 sin0 cos0 1818 MPOM 12 同角三角函数的基本关系 平方关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin 商数关系 sin 2tan cos sin sintancos cos tan 13 三角函数的诱导公式 口诀 奇变偶不变 符号看象限 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3
5、 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 3 例9 满足 2 3 sin x的x的集合为 14 先平移后伸缩 函数sinyx的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标 伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的倍 横 坐标不变 得到函数sinyx的图象 先伸缩后平移 函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来
6、的 1 倍 纵坐标不变 得到函数sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上 所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数sinyx的图象 再将函 数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的倍 横坐标 不变 得到函数sinyx的图象 例10 将函数sin 3 yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再将所得的图象向左平移 3 个单位 得到的图象对应的解析式是 C A 1 sin 2 yxB 1 sin 22 yxC 1 sin 26 yxD sin 2 6 yx 函数sin0 0yx的性质 1 振幅 周期 2 频率 1 2 f 相位 x 初相 2 函数sinyx 当
7、1 xx时 取得最小值为 min y 当 2 xx时 取 得 最 大 值 为 max y 则 maxmin 1 2 yy maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 4 例11 如图 某地一天从6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy sin 1 求这段时间最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 20 2 20 4 5 8 sin 10 xy 15 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyxtanyx 图 象 定 义 域 RR 2 x xkk 值 域 1 11 1 R 最 值 当2 2 xkk 时 max 1y 当2 2 xkk 时 min 1
8、y 当2xkk时 max 1y 当 2xk k时 min 1y 既无最大值也无最小 值 周 期 性 22 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在 2 2 22 kk k上是增函数 在2 2kkk 上是增函数 在 2 2kk k上是减函数 在 22 kk k上是增函数 但在整 个定义 域上不 具有单调性 函 数 性 质 5 在 3 2 2 22 kk k上是减函数 对 称 性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 例 14 已知函数 xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4倍 横坐标扩大到原 来的2倍 然后
9、把所得的图象沿x轴向左平移 2 这样得到的曲线和xysin2的图象 相同 则已知函数 xfy的解析式为 2 2sin 2 1 xy 第二章平面向量 1 平面向量的知识点 1 0 cos 其中baba 2 22112121 yxbyxayyxxba 其中 3 b ba aba cos方向上的投影 在 4 两向量的夹角 ba ba cos 5 向量的模 22 2 yxayxaa其中 6 0 221221111221 1221 eebeeaba yxyxbbaba 其中 7 向量三角不等式 bababa 第三章 三角恒等变换 6 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin
10、coscoscossinsin sinsincoscos sin sinsincoscos sin tantan tan 1 tantan tantantan1tantan tantan tan 1 tantan tantantan1tantan 2 二倍角的正弦 余弦和正切公式 sin22sincos 222 cos sincossin2cossin2sin1 2222 cos2cossin2cos1 12sin 升幂公式 2 sin2cos1 2 cos2cos1 22 降幂公式 2cos21 cos 2 21cos2 sin 2 2 2tan tan2 1 tan 2 tan1 2 tan1 cos 2 tan1 2 tan2 sin 2 2 2 万能公式
