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1、2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 一 选择题 共15 小题 5 2014 宝鸡二模 函数y 2sin 2x 的最小正周期为 A 4 B C 2 D 6 2014 宁波二模 将函数y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 再向左平移个单位 纵 坐标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B x C x D x 7 2014 邯郸二模 已知函数f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 则函数图象的一条 对称轴的方程为 A x 0 B x C x D x 8 2014 上海模拟 将函数的图象向左平移个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 纵坐标不
2、变 所得函数图象的一条对称轴是 A B C x D x 1 2014 陕西 函数f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 2 2014 陕西 函数f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 3 2014 香洲区模拟 函数是 A 周 期为 的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周 期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 4 2014 浙江模拟 函数f x sin 2x x R 的最小正周期为 A B 4 C 2 D 9 2014 云南模拟 为了得到函数y sinx 的图象 只需把函数y sinx 图象上所有的点的 A 横 坐标伸长到原来的3 倍 纵坐标不变
3、B 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标不变 C 纵 坐标伸长到原来的3 倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 10 2013 陕西 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为a b c 若 bcosC ccosB asinA 则 ABC 的形状 为 A 锐 角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 11 2013 湖南 在锐角 ABC 中 角 A B 所对的边长分别为a b 若 2asinB b 则角 A 等于 A B C D 12 2013 天津模拟 将函数y cos x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再将 所得图象向左平移个单位 则所得函数图象
4、对应的解析式是 A y cos B y cos 2x C y sin2x D y cos 13 2013 安庆三模 将函数f x sin 2x 的图象向左平移个单位 得到g x 的图象 则g x 的 解析式为 A g x cos2x B g x cos2x C g x sin2x D g x sin 2x 14 2013 泰安一模 在 ABC 中 A 60 AB 2 且 ABC 的面积为 则 BC 的长为 A B 3C D 7 15 2012 杭州一模 已知函数 下面四个结论中正确的是 A 函 数 f x 的最小正周期为2 B 函数 f x 的图象关于直线对称 C 函数 f x 的图象是由y
5、2cos2x 的图象向左平移个单位得到 D 函数 是奇函数 二 解答题 共15 小题 18 2014 长安区三模 已知函数f x sin 2x 2cos 2x 1 求函数f x 的单调增区间 在 ABC 中 a b c 分别是角A B C 的对边 且a 1 b c 2 f A 求 ABC 的面积 19 2014 诸暨市模拟 A B 是直线图象的两 个相邻交点 且 求 的值 在锐角 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若的面积为 求 a的值 16 2015 重庆一模 已知函数f x cosx sin x cos2x 1 求 f x 的最小正周期 2 若 f x m 在上恒成立
6、求实数m 的取值范围 17 2014 东莞二模 已知函数 求的值 求 f x 的最大值和最小正周期 若 是第二象限的角 求sin2 20 2014 广安一模 已知函数f x sin2x 2cos 2x 1 求函数f x 的单调递增区间 设 ABC 内角 A B C 的对边分别为a b c 且 c f C 3 若向量 sinA 1 与向量 2 sinB 垂直 求a b 的值 21 2014 张掖三模 已知f x sin x 2sin2 0 的最小正周期为3 当 x 时 求函数f x 的最小值 在 ABC 若 f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA 的值 22 201
7、4 漳州三模 在 ABC 中 a b c 分别是内角A B C 所对的边 若向量 1 sinA 2 sinB 且 求 b c 的值 求角 A 的大小及 ABC 的面积 23 2013 青岛一模 已知a b c 为 ABC 的内角 A B C 的对边 满足 函数 f x sin x 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 证明 b c 2a 若 证明 ABC 为等边三角形 24 2012 南昌模拟 已知函数 1 若 f 5 求 tan 的值 2 设 ABC 三内角 A B C 所对边分别为a b c 且 求 f x 在 0 B 上的值域 25 2012 河北区一模 已知函数 求 f x 的单调递
8、增区间 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为a b c 已知成等差数列 且 9 求 a 的值 26 2012 韶关一模 已知函数f x 2cos2 x 2sin xcos x 1 0 的最小正周期为 1 求 f 的值 2 求函数f x 的单调递增区间及其图象的对称轴方程 27 2012 杭州一模 已知函数f x 求 f x 的最小正周期 对称轴方程及单调区间 现保持纵坐标不变 把f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的4 倍 得到新的函数h x 求 h x 的解析式 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且满足 h A c 2 试求 ABC 的面 积 28 2011
9、辽宁 ABC 的三个内角A B C 所对的边分别为a b c asinAsinB bcos 2A a 求 若 c2 b2 a2 求 B 29 2011 合肥二模 将函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 再向左平移个单 位后 得到的图象与函数g x sin2x 的图象重合 1 写出函数y f x 的图象的一条对称轴方程 2 若 A 为三角形的内角 且f A 求 g 的值 30 2011 河池模拟 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 向量 m sinB 1 cosB 与向量n 2 0 的夹角为 求的最大值 2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题
10、 有答案 参考答案与试题解析 一 选择题 共15 小题 1 2014 陕西 函数f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 考点 三角函数的周期性及其求法 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意得 2 再代入复合三角函数的周期公式求解 解答 解 根据复合三角函数的周期公式得 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 故选 B 点评 本题考查了三角函数的周期性 以及复合三角函数的周期公式应用 属于基础题 2 2014 陕西 函数f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 考点 三角函数的周期性及其求法 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意得 2 再代入
11、复合三角函数的周期公式求解 解答 解 根据复合三角函数的周期公式得 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 故选 B 点评 本题考查了三角函数的周期性 以及复合三角函数的周期公式应用 属于基础题 3 2014 香洲区模拟 函数是 A 周 期为 的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周 期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 考点 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性 专题 计算题 分析 利用诱导公式化简函数 然后直接求出周期 和奇偶性 确定选项 解答 解 因为 2cos2x 所以函数是偶函数 周期为 故选 B 点评 本题考查三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性 考查计算能力 是
12、基础题 4 2014 浙江模拟 函数f x sin 2x x R 的最小正周期为 A B 4 C 2 D 考点 三角函数的周期性及其求法 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件利用利用函数y Asin x 的周期为 求得结果 解答 解 函数f x sin 2x x R 的最小正周期为T 故选 D 点评 本题主要考查函数y Asin x 的周期性 利用了函数y Asin x 的周期为 属于基础题 5 2014 宝鸡二模 函数y 2sin 2x 的最小正周期为 A 4 B C 2 D 考点 三角函数的周期性及其求法 专题 三角函数的图像与性质 分析 根据 y Asin x 的周期等于T 得出结论
13、 解答 解 函数y 2sin 2x 的最小正周期为T 故选 B 点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法 利用了y Asin x 的周期等于T 属于基础题 6 2014 宁波二模 将函数y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 再向左平移个单位 纵 坐标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B x C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 分析 利用函数y Asin x 的图象变换 可求得变换后的函数的解析式为y sin 8x 利用正弦函数 的对称性即可求得答案 解答 解 将函数 y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的
14、2 倍 得到的函数解析式为 g x sin 2x 再将 g x sin 2x 的图象向左平移个单位 纵坐标不变 得到y g x sin 2 x sin 2x sin 2x 由 2x k k Z 得 x k Z 当 k 0 时 x 即 x 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程 故选 A 点评 本题考查函数y Asin x 的图象变换 求得变换后的函数的解析式是关键 考查正弦函数的对称性的 应用 属于中档题 7 2014 邯郸二模 已知函数f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 则函数图象的一条 对称轴的方程为 A x 0 B x C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换
15、 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意可得2sin 1 且 2cos 0 可取 可得函数f x 的解析式 从而得到函数 的解析式 再根据z 余弦函数的图象的对称性得出结论 解答 解 函数 f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 2sin 1 且 2cos 0 可取 函数 f x 2sin x 函数 2sin x 2cosx 故函数图象的对称轴的方程为x k k z 结合所给的选项 故选 A 点评 本题主要考查三角函数的导数 余弦函数的图象的对称性 属于基础题 8 2014 上海模拟 将函数的图象向左平移个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 纵坐标不变 所得函数图象
16、的一条对称轴是 A B C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件根据函数y Asin x 的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y cosx 再利用余弦 函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程 解答 解 将函数的图象向左平移个单位 可得函数y cos 2 x cos2x 的图 象 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 所得函数图象对应的函数解析式为y cosx 故所得函数的对称轴方程为x k k z 故选 C 点评 本题主要考查函数y Asin x 的图象变换规律 余弦函数的图象的对称性 属于基础题 9 2014 云南模拟 为了得到函数y sinx 的图象 只需把函数y sinx 图象上所有的点的 A 横 坐标伸长到原来的3 倍 纵坐标不变 B 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标不变 C 纵 坐标伸长到原来的3 倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件根据函数y Asin x 的图象变换规律 可得结论
