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1、119第五章 矩阵习题 1一. 写出下列方程组的系数矩阵，常数项列矩阵.1. 2. 1234517xx 12351x二. 已知 ，求 .344xywzu,xyzwu三. ，求 .1123,05AB(1)236(2)53TTABAB四. 已知 求 .251324TAE五. 设 ，若矩阵 满足关系式：134,027869675ABZ，求矩阵 .230ZZ六. 求下列矩阵的乘积（1） （2） （3）1230 105312346789（4） （5）2613923123七. 指出下列矩阵哪些是单位阵，对角矩阵，上三角形矩阵，阶梯形矩阵.120123567802004,0,3,64244113,05670
2、08八. 设 ，计算（1） （2） （3） 2334,456256AB TABTABA（4） （5） .T九. 某货运公司有三个班组，今年第一季度运送甲、乙两种货物的数量（单位：吨）用矩阵 表示，运送甲、乙两种货物的单位运费（ ）及单位耗费（ ）用矩阵 表示. 问第一季度这三元 吨 元 吨 B个班组创造的总运费及总耗费各多少？103250124B甲 货 物 乙 货 物 运 费 耗 费3一 班 甲 货 物A=二 班 乙 货 物三 班十. 有甲、乙、丙三种品牌的化肥各 100 公斤、150 公斤、80 公斤，这三种品牌的化肥成分如下表：表 5.4品牌 成分 钾 氨 磷甲 20 50 30乙 18
3、52 30丙 22 40 38将这三种化肥混合在一起. 问它含钾、氨、磷各多少公斤？（用矩阵计算）121习题 2一. 求下列矩阵的秩（1） （2） （3）23134502012201（4） （5） （6）10246233414321060171245二. 适当选取 的值，使下列矩阵的秩分别为（1） （2） （3）k 1RA2RA3RA234681Ak三. 求下列矩阵的逆矩阵（1） （2）2310A 16405B（3） （4）11C 1235D122四. 设 ， 试确定 ，使 .1234A103xBy,y1BA五. 已知 ，102412013求（1） （2） （3）1AB1TAB1TAB六. 已
4、知三阶矩阵 A 的逆矩阵为求矩阵 A.1347七. 设 求 .062311028AB1BA八. 将下列矩阵化成阶梯形矩阵（1） （2）701453283154706九. 若 A 可逆，证明 .1TTA第六章 线性方程组习题 1一、解下列线性方程组.（1） （2）231246x 1234562xx123（3） （4）1230x 12312308x（5） （6）1234523457216xx 4123465012xx二、已知该方程组有非零解，试确定 m 的值并求其解.（1） （2） 1230x 123126xmx三、当 k ， m 取何值时，方程组 12312361754xkm（1）无解 （2）唯
5、一解 （3）无穷多组解.四、试就 p ， q 讨论线性方程组解的情况，若有解时求出其解. 12453245156xxpq五、确定 m 的值，使方程组 有解，并求出其解.123417xxm六、求解矩阵方程：124（1） （2） 2051134Z154621Z从而判断方程组解的情况进行求解.习题 2一、填空题1. 设 ，当且仅当 时，有,ijijmnstAaBb AB2. 设 ，若 ，则 之间的关系有,ijijijtklCcABC,mnstkl3. 若矩阵 可逆，则A1T4. 设 均为方阵，且 ，则,BBAE11B5. 矩阵 的秩是其阶梯形矩阵中6. 线性方程组 的系数矩阵 1212212nmmn
6、axaxb A增广矩阵 其解只有下列三种情况（1） （2） A（3） 将增广矩阵 进行初等行变换化成阶梯形矩阵时，若出现A行 时，线性方程组 ；否则，若非零行数等于 0,d 0，有唯一解；若非零行数 未知量个数，有无穷多个解.7. 将线性方程组 的增广矩阵，用初等行变换，化成阶梯形矩阵 AZB123100st125时，则（1）当 时0,st（2）当 时（3）当 时,st8. 某个线性方程组的一般解为 （其中 是自由变量） ，若用 作自由变134212x34,x12,x量，则方程组一般解也可以表示为二、选择题1. 下列结论正确的是 （ ）（a）A、B 均为方阵，则 2AB（b）A 为方阵且 ，则
7、20（c）A、B 均为方阵 T（d）若 ，则,TBTA2. 下列结论正确的是 （ ）（a）矩阵施行初等行变换后都可化成单位矩阵（b）满秩矩阵施行初等行变换后一定可以化成单位矩阵（c）经初等行变换后，非零行的行数是矩阵的秩（d）可逆矩阵一定是满秩矩阵3. 设 A、B 均可逆，则矩阵方程 的解为 （ ）1AZBC（a） （b）1ZCE1ZABEC（c） （d） 14. 下列矩阵是阶梯形矩阵的为 （ ）（a） （b） （c）301230211263012（d） （e）301230125. 线性方程组 有解的充分必要条件是 （ ）mnAZB（a） （b） （c） （d）0nmnRA6. 线性方程组 的
8、增广矩阵 化成阶梯形矩阵 A则方程组的一般解为（ ）.1210143032A（其中 是自由变量）34,x（a） （b）13422x13422x（c） （d）1342x1342x三、计算题（1）计算5062034771（2）设 ，求秩206,361441AB127（3）设 ，已知 ，求71230154024,5368AB2TAZB四、求下列矩阵的逆矩阵（1） （2）2134501023五、解矩阵方程 210153Z六、解下列线性方程组（1） （2）23412515xx 1235980x（3） （4）123314x 12312350xx（5）234123409651xx七、当 c、 d 为何值时，
9、下列方程组有解，并求其解.13421345xxcd128第七章 线性规划导引习题 11. 某化工厂生产 两种产品，已知制造产品 一万瓶要用原料 ：5 公斤, ：300 公斤，12,A1A1B2： 12 公斤，可得利润 8000$；制造 一万瓶要用原料 ：3 公斤, ：80 公斤， ：4 公斤，可3B2 23得利润 3000$. 今该厂现有原料 ：500 公斤， ：20000 公斤， ：900 公斤，问在现有条件下生产1B23各多少，能使该厂获得利润最大？试建立数学模型.12,A2. 设两种食物 A 和 B，每千克 A 中含有 1 个单位营养物，每千克 B 中含有 2 个单位营养物，某种食品中至
10、少需要 4 个单位营养物，若一千克 A、B 的价格分别为 200$，300$，问在保证食品营养物符合标准的条件下，A、B 各需多少，才能使费用最省？试建立数学模型.1293. 某专卖店要制定明年一季度商品进货及售货计划，已知该店的仓库最多可容纳该种商品 500 千件，且今年底尚有 200 千件库存，该店每月初进货一次，总店规定明年一季度各月份进货与售货单价（美元/千件）如表 7.4，该店各月份应分别购入和售出多少千件该商品，可使一季度效益最高？试建立数学模型.表 7.4月份 1 2 3买入价 8 6 9卖出价 9 9 104. 用图解法求下列线性规划问题（1） 12minSx1236.,0tx
11、（2） 12minS12.,0xt（3） 12ax4Sx128.3,0tx习题 2一、某企业生产 A、B 两种产品，已知生产单位产品 A 和 B 分别需要消耗钢材 8 吨和 9 吨，煤 5 吨130和 8 吨，电 6 度和 4 度，劳动力 4 人日和 12 人日，现该企业有钢材 400 吨，煤 320 吨，电力 280 度，劳动力 350 人日，又知生产单位产品 A 和 B 各能获利 8 千元和 1 万元，问应如何安排生产，可使企业利润最大？（列出线性规划的数学模型）二、设有两个工厂 A、B，它们生产的砖供应甲、乙、丙三个工地需要，砖厂的产量，工地的需要量，以及各砖厂到工地的运价如表 7.6，试写出使总运费最省的方案的数学模型.表 7.6甲 乙 丙 供给量（万吨）AB50 60 7060 110 1602327需求量（万块） 17 18 15三、设有甲、乙、丙三个煤矿，日产量分别为 4，9，11（单位：千吨） ，这些煤需运往A、B、C、D 四个城市，这四个城市需求量分别为 5，4，7，8（单位：千吨） ，产地到销售地的运价如表7.5（单位：元/
