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1、1 三简单曲线的极坐标方程 预习导航 课程目标学习脉络 1 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点 的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方 程 2 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角 坐标系中的方程 体会在用方程刻画平面 图形时选择适当坐标系的意义 1 圆的极坐标方程 1 曲线C的极坐标方程 一般地 在极坐标系中 如果平面曲线C上任意一点的极坐 标中至少有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0 的点都在曲线C 上 那么方程f 0 叫做曲线C的极坐标方程 名师点拨 1 平面上点的极坐标的表示形式不唯一 2 我们遇到的极坐标方程多是 的形式 即 为 的一个函数 3 由极坐标系中点的对称性可得到极
2、坐标方程 的图形的对称性 若 则相应图形关于极轴对称 若 则图形关于过极点且垂 直于极轴的直线对称 若 则图形关于极点O对称 2 圆经过极点O 圆心坐标是C a 0 a 0 则圆的极坐标方程是 2acos 2 直线的极坐标方程 直线l经过极点 极轴与直线l的夹角是 则直线l的极坐标方程为 R 名师点拨求平面曲线的极坐标方程 就是要找极径 和极角 之间的关系 常用解 三角形 正弦定理 余弦定理 的知识 利用三角形的面积相等等来建立 之间的关系 思考 1 曲线与方程在直角坐标系与极坐标系中的区别是什么 提示 1 在平面直角坐标系内 一条曲线如果有方程 那么曲线和它的方程是一一对 应的 解集完全相同
3、且互相可以推导的等价方程 只看作一个方程 可是在极坐标系内 虽 然是一个方程只能与一条曲线对应 但一条曲线却可以与多个方程对应 所以曲线和它的方 程不是一一对应的 2 在平面直角坐标系内 曲线上每一点的坐标一定适合它的方程 可是在极坐标系内 曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程 例如给定曲线 设点P的一个极坐标为 4 4 那么点P适合方程 从而是曲线上的一个点 但点P的另一个极坐标 2 4 9 4 就不适合方程 了 所以在极坐标系内 确定某一个点P是否在某一曲线C 上 只需判断点P的极坐标中是否有一种形式适合曲线C的方程即可 思考 2 怎样求极坐标方程 步骤是什么 提示 1 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系 式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线的极坐标方程
