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1、分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)：完成一件事，有完成一件事，有n类类办法，在第办法，在第1类办法中有类办法中有m1种种不同方法，在第不同方法，在第2类类办法中有办法中有m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n类办法中类办法中有有mn种不同方法，那么完成这件事共有：种不同方法，那么完成这件事共有：N m1 m2 mn 种种不同方法不同方法问题问题1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有车，一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么一天中，班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的乘坐这些交通工具从甲地到乙地
2、共有多少种不同的走法？走法？问题问题2：从从甲地到乙甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天中，从甲地班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？到乙地共有多少种不同的走法？分步计数原理分步计数原理（乘法原理乘法原理） ：完成一件事，需要完成一件事，需要分分n个步骤，做第个步骤，做第1步时有步时有m1种种不同方法，在做第不同方法，在做第2步时有步时有m2种不同方法，种不同方法，在做第，在做第n步时有步时有mn种不同方法，那么完成这件事共有种不同方
3、法，那么完成这件事共有： N m1 m2mn种不同方法种不同方法分类计数原理与分步计数原理有什么不同？分类计数原理与分步计数原理有什么不同？分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与分类计数原理与“分类分类”有关，各种方法有关，各种方法相互独立，相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤有关，各个步骤相互依存，相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成只有各个
4、步骤都完成了，这件事才算完成例题讲解例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：1）由分类计数原理，不同取法的总数N=4+3+2=9种。2）由分步计数原理，不同取法的总数N=4*3*2=24种。例题讲解例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？解：由分步计数原理，不同取法的总数N=10*10*10*10=10000种。0134256789013425678901342567
5、890134256789例3安排三名同学参加3种不同的社会实践活动，要求每一项活动由一个同学独立完成，有几种不同的安排方法？请同学们列出来方案来。解：由分步计数原理，不同的安排方法的总数N=3*2*1=6种。分析：本题可以看成是从3名同学中先安排1名完成活动1，在安排第2名同学完成活动2，剩下的一名同学完成活动3。分三个步骤来完成。活动1活动2活动3甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲练习练习：1.如图，所示的道路中如图，所示的道路中,从从A到到C共有多少种不同的走法？共有多少种不同的走法？2某中学的一幢某中学的一幢5层教学楼共有层教学楼共有3处楼梯，问从处楼梯，问从1楼到楼到5楼共有多少种不
6、同的走法？楼共有多少种不同的走法？3.有数字有数字 0，1，2，3，4可以组成可以组成多少个三位数？多少个三位数？（数字允许重复）（数字允许重复）百位百位数字数字十位十位数字数字个位个位数字数字4.用数字用数字1，2，3，4，5组成没有重复组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？数字的三位数，其中偶数有多少个？百位百位数字数字十位十位数字数字个位个位数字数字5.用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位号码；位号码；用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位整数；位整数；用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的可以组成多少个无重复数字的4位整数；位整数；用用0，1，2，
7、9可以组成多少个有重复数字的可以组成多少个有重复数字的4位整数；位整数；用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的可以组成多少个无重复数字的4位奇数；位奇数；101010101010101010891010101010101091079987453691010109000先定个位，再定千位，最后定百、十位先定个位，再定千位，最后定百、十位588722406.直线直线m 上有上有7个点，直线个点，直线n上有上有8个个点，则通过这些点中的两点一共有点，则通过这些点中的两点一共有多少条直线？多少条直线？mn7.用五种不同的颜色给图中的四个用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，区域涂色，若相邻区域不
8、能同色若相邻区域不能同色，共有多少种涂法？共有多少种涂法？2134练习：练习：8.三个比赛项目，六人报名参加。三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？少种不同的方法？补充习题(9)75600有多少个正约数有多少个正约数?有多有多少个正奇约数少个正奇约数?9 9、7560075600有有多多少少个个正正约约数数? ?有有多多少少个个奇奇约约数数? ?解解: :由于
9、由于 75600=275600=24 43 33 35 52 27 7(1)(1)7560075600的每个约数都可以写成的每个约数都可以写成的形式的形式, ,其中其中, , , , 于于是是, ,要要确确定定7560075600的的一一个个约约数数, ,可可分分四四步步完完成成, ,即即i,j,k,li,j,k,l分分别别在在各各自自的的范范围围内内任任取取一一个个值值, ,这这样样i i有有5 5种种取取法法, ,j j有有4 4种种取取法法, ,k k有有3 3种种取取法法, ,l l有有2 2种种取取法法, ,根根据据分步计数原理得约数的个数为分步计数原理得约数的个数为5 54 43
10、32=1202=120个个. .10.(a1+a2+a3)(b1+b2)(c1+c2+c3)展开展开后共有多少项后共有多少项?32=911.集合集合A=1,2,B=3,4,5,问从问从A到到B可建立多少个不同的映可建立多少个不同的映射射?43=6412.用用4台车床加工台车床加工3个个零件零件,有多少种不同有多少种不同的加工方法的加工方法?13.有壹圆币有壹圆币3张张,伍圆币伍圆币1张张,拾圆拾圆币币2张张,可组成多少种不同的币可组成多少种不同的币值值?排列组合也允许查14. 3人坐在一排人坐在一排8个座位上个座位上,如果每人左右两边都有空座如果每人左右两边都有空座位位,则有多少种坐法则有多少种坐法?
