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1、课时素养评价 十九分 段 函 数 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=的值域是()A.RB.2,3C.(1,+)D.(1,2【解析】选B.当1x2时,f(x)=2;当x2时,f(x)=3.综上可知,f(x)的值域为2,3.2.已知函数f(x)=则f(f(1)=()A.B.2C.4D.11【解析】选C.因为12,所以f(3)=3+=4,故f=4.【加练固】设函数f(x)=则f(f(-1)的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1)=f(1)=
2、12+1=2.3.设函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为()A.或4B.或4C.-或4D.【解析】选C.由方程f(a)=1可得,或,解可得a=-,解可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.4.(多选题)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】选A、C.结合图象可知,当x0时,f(x)=x+1,当x0时,f(x)=-x+1,所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,xR,用m(x)表示f(x),g
3、(x)中的较小值,记为m(x)=minf(x),g(x),则m(x)=_,m(x)的最大值是_.【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:由图易得m(x)=m(x)的最大值是1.答案:16.已知分段函数f(x)=则f(2 015)=_.【解析】因为函数f(x)=所以f(2 015)=f(f(2 021)=f(2 017)=f(f(2 023)=f(2 019)=2 015.答案:2 015三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=(1)试比较f(f(-3)与f(f(3)的大小.(2)画出函数的图象.(3)若f(x)=1,求x
4、的值.【解析】(1)因为-31,所以f(f(-3)=f(7)=72-27=35,因为31,所以f(3)=32-23=3,所以f(f(3)=f(3)=3,所以f(f(-3)f(f(3).(2)函数图象如图所示:(3)由函数图象综合判断可知,当x(-,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;当x1,+)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).综上可知,x的值为0或1+.(15分钟30分)1.(4分)新定义函数sgn x=则不等式(x+1)sgn x2的解集是()A.x|x1C.x|-3x1D.x|x1【解析】选D.当x0时,sgn x=1,不等式的解集为x|x1;当
5、x=0时,sgn x=0,不等式无解;当x0时,sgn x=-1,不等式的解集为x|x2的解集为x|x1.2.(4分)如图,在AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是()【解析】选D.当0x2时,S=x2,排除B,C;当23时,S=31=,D符合.3.(4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,则A的值为_.【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时
6、间为=15,因为该工人组装第4件产品用时30分钟15分钟,所以4A,故f(4)=30,解得c=60.所以=15,解得A=16.答案:164.(4分)已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中y轴左侧为一条线段,右侧为一段抛物线,则f(x)的解析式为_.【解析】当-2x0时,设y=kx+b,代入(-2,0)与(0,2),得解得所以y=x+2.当03m-5(m2),求实数m的取值范围.【解析】(1)由-5(-,-2,-(-2,2),-(-,-2,知f(-5)=-5+1=-4,f(-)=(-)2+2(-)=3-2.f=-+1=-,而-2-2,不符合题意,舍去.当-2a3m-5,解得m4,又因为m2,所以m的取值范围为2,4).
