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1、 广东省佛山市高明一中 0910学年度上学期第一次大考高二数学（理科）试卷考生注意：本次考试时间为120分钟，满分150分将答案写在答题卡中的相应位置参考公式：圆锥侧面积公式：；锥体体积公式：；圆台侧面积公式：；台体体积公式：；球的表面积公式；球的体积公式一选择题（本体8个小题，每小题5分，共40分，将答案填在答题卡中的相应表格中）1下列命题中正确的一个是A四棱柱是长方体 B底面是矩形的四棱柱是长方体C六面体是长方体 D六个面都是矩形的六面体是长方体 2如图，正方体的所有面对角线中，与面对角线成异面直线的有几条？ A7条 B6条 C5条 D4条3如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等
2、的图形，俯视图是一个圆和圆心，则该几何体的体积是 A B C D4下列说法中，正确的有几个？ 矩形的水平放置图是平行四边形； 三角形的水平放置图是三角形； 正方形的水平放置图是菱形； 圆的水平放置图是圆 A1 B2 C3 D45与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位？A B C D6已知a、是直线，、是平面，给出下列五种说法： 若，则； 若，则； 若，则； 若a与异面，且，则相交； 若，则 其中正确说法的个数是 A4B3 C2D17如图，正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为 A B C D 8六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形A必有内
3、切圆 B必有外接圆C既有内切圆又有外接圆D不能确定二填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡中相应的横线上）9过点，倾斜角为的直线方程为，则 * 10中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切刀，您猜，最少可以切成几块？ * ；最多可以切成几块？ * 11球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为、，则 * 12异面直线、所成的角为，过空间一点作直线，若与、所成的角都是，则这样的直线共有 * 条13如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是，正方体体积是，则 * 14已知是整数，直线：，：与轴构成直角三角形，则 * 三解答
4、题（本题共6个小题，满分80分，将答案写在答题卡中相应的位置）15（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标，求：（1）直线的一般式方程；（2）边上的高所在直线的斜截式方程16（本题满分13分） 如图，是圆台的轴截面，、分别是上下底面圆的圆心，母线与底面成角，点在底面圆周上，且，求：（1）圆台的侧面积和体积；（2）异面直线与所成的角的正切值 17（本题满分13分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为，求：（1）直线与底面所成的角；（2）四棱锥的体积18.（本题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(1) 求证:；(2) 求证:/
5、平面；(3) 求三棱锥的表面积.19（本题满分14分）矩形中，为的中点，将、沿、折起，使得、重合，记、重合的点为（1）求二面角的大小；（2）证明；（3）求直线与平面所成的角的大小20（本题满分14分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中，点为中点.（1）求证:平面平面；（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值. 20092010学年度上学期高明一中第一次大考高二数学（理科）参考答案与评分标准题目12345678答案DCABACBB一、选择题：二、填空题： 9； 10 4 ， 8 ； 11；12 4 ； 13； 14三解答题（本题共6个小题，满分80分）15（本题满分12
6、分） 解：（1）由直线方程的两点式得 ， 2分即，所以直线的一般式方程为 6分（2）设直线的斜率为，则有，所以边上的高所在直线的斜率为， 9分因为边上的高经过点，由直线方程的点斜式得，即边上的高所在直线的斜截式方程为12分16（本题满分13分）解：（1）由已知，作于点，则，因为轴截面垂直于圆台底面，所以垂直圆台底面，所以， 3分于是在中，得，即圆台的母线长为，高为 5分所以圆台的侧面积为，圆台的体积为8分（2）由（1）可知，连接，则就是异面直线与所成的角， 10分因为，所以，又，所以在中可得，所以 13分 17（本题满分13分）解：在四棱锥中，由平面，得，所以是与平面所成的角，所以，且是与平面
7、所成的角 4分因为底面是菱形，是对角线的交点，所以是直角三角形，且， 5分在中， 7分于是在中，得=，所以在中，所以与平面所成的角为 9分而底面菱形的面积为所以四棱锥的体积13分18. （本题满分14分）解: (1)证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又，所以，所以. 4分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此，由于是线段的中点，所以， 6分因为面，平面，所以平面. 8分(3)是边长为的正三角形，其面积为，9分因为平面，所以，所以是直角三角形，其面积为，同理的面积为， 12分面积为. 13分所以三棱锥的表面积为. 14分19（本题满分14分）（1）解：在矩形中，所以，在折起后，有，
8、所以就是所求的二面角的平面角因为，所以，即是直角三角形，所以 4分（2）证明：由已知可得、都是等腰三角形，取中点，连、，则有，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以 9分（3）解：由（2）知平面，而平面，所以平面平面又平面平面，所以，作，有平面，所以是在平面内的射影，所以就是所求的角 12分在等腰中，所以得；在等腰中，易得，所以是等腰直角三角形，于是 14分20（本题满分14分）解：（1）方法一： 在平行四边形中, ,，点为中点. ,，从而，即又面，面，而， 平面， 4分平面， 平面平面 6分方法二： ，,，点为中点.,，.又面,面，而，平面，4分 平面， 平面平面.6分（2）由（1）可知，为二面角的平面角，即， 7分在中,， 8分过点在平面内作于，连结， 则由平面平面，且平面平面，得平面为直线与平面所成的角,即， 10分在中，12分 ， 即 14分用心 爱心 专心
