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1、学案15导数在研究函数中的应用 班级_ 姓名_导学目标： 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值【知识梳理】1导数和函数单调性的关系：(1)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(2)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：若a1.导数在研究函
2、数中的应用练习与提高 班级_ 姓名_1(2011大连模拟)设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(a)g(a)2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个B2个C3个D4个3若函数ya(x3x)在区间上为减函数，则a的取值范围是 ( ) Aa0B1a1D0aCmDm3BaDa0，求函数yf(x)在
3、区间(a1，a1)内的极值补充：用二分法求函数f(x)零点近似值【知识梳理】用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间a，b，验证_，给定精确度；第二步，求区间(a，b)的中点c；第三步，计算_：若_，则c就是函数的零点；若_，则令bc此时零点x0(a，c)；若_，则令ac此时零点x0(c，b)；第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步【基础练习】1若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个B至多有一个C有且只有一个D可能有无数个2若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存
4、在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；3.若已知，则下列说法中正确的是()A.在上必有且只有一个零点 B.在上必有正奇数个零点C.在上必有正偶数个零点D.在上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点4如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在的区间是()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定6下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ()7.设函数是-1，1上的增函数，且，则方程在-1，1内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根8.如图，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()9. 用二分法研究函数f(x)x3ln的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A. B(0,1)fC. D. 12
