《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第1讲实数的相关概念与运算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第1讲实数的相关概念与运算课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇知识方法固基 第一单元数与式 第1讲实数的相关概念与运算 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点一实数的概念1 实数的分类 1 按定义分 2 按正负分 实数 正实数 0 负实数 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 2 正 负数的意义我们把如零上温度 高于海平面高度等记为正数 而把与它相反意义的量 如零下温度 低于海平面高度等记为负数 3 数轴规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点二相反数 绝对值 倒数 高频 1 相反数 1 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相
2、反数是零 2 实数a b互为相反数 a b 0 2 绝对值 1 在数轴上 表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值 2 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 即 绝对值具有非负性 考点六 3 倒数 1 乘积为1的两个数 叫做互为倒数 实数a b互为倒数 ab 1 2 非零实数a a 0 的倒数是 零没有倒数 特别地 倒数是它本身的数是 1 考点七 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点三科学记数法与近似数 高频 1 科学记数法一般地 绝对值大于10的数可记为a 10n的形式 其中1 a 10 n为原数的整数位数减1 这种记数的方法叫做
3、科学记数法 2 近似数一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点四平方根 算术平方根与立方根1 平方根一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 也叫做二次方根 记为 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 2 算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 记为 0的算术平方根是0 3 立方根如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 记为 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 0的立方根是0 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考
4、点六 考点七 考点五无理数的估算 高频 对无理数的估值 一般先对其平方 找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数 并对其进行开方 就可以确定这个根式在哪两个整数之间 例如 估算在哪两个整数之间时 先对平方 找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9 因为4 7 9 所以 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点六实数的大小比较1 数轴上两个点表示的数 右面的点表示的数总比左面的点表示的数大 2 正数大于0 负数小于0 正数大于负数 两个负数比较大小 绝对值大的小于绝对值小的 3 其他常用比较方法 1 差值比较法 依据 若a b 0 则a b 若a b0 b 0 若
5、1 则a b 若 1 则a b 若 1 则a b 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点七实数的运算 高频 1 实数的每一步运算都要先确定结果的符号 再确定结果的绝对值 2 运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 同一级运算按照从左到右的顺序依次进行 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 3 常考的运算及法则 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点1相反数 绝对值 倒数的概念 1 2018 安徽 1 4分 8的绝对值是 B 3 2016 安徽 1 4分 2的绝对值是 B A 2B 2C 2D 4
6、2013 安徽 1 4分 2的倒数是 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点2有理数的大小比较5 2015 安徽 1 4分 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 A A 4B 2C 1D 3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点3科学记数法 6 2018 安徽 2 4分 2017年我省粮食总产量为635 2亿斤 其中635 2亿用科学记数法表示为 C A 6 352 106B 6 352 108C 6 352 1010D 635 2 106 7 2017 安徽4 4分 截至2016年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计
7、发放贷款超过1600亿美元 其中1600亿用科学记数法表示为 C A 16 1010B 1 6 1010C 1 6 1011D 0 16 1012 8 2016 安徽 3 4分 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元 其中8362万用科学记数法表示为 A A 8 362 107B 83 62 106C 0 8362 108D 8 362 108 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 9 2015 安徽 3 4分 移动互联网已经全面进入人们的日常生活 截至2015年3月 全国4G用户总数为1 62亿 其中1 62亿用科学记数法表示为 C A 1 62 104B
8、162 106C 1 62 108D 0 162 109 10 2014 安徽 11 5分 据报载 2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户 其中25000000用科学记数法表示为2 5 107 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点4数的开方 11 2017 安徽 11 5分 27的立方根是3 12 2015 安徽 11 5分 64的立方根是 4 命题点5无理数的估算13 2015 安徽 5 4分 与1 最接近的整数是 B A 4B 3C 2D 1 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 14 2014 安徽 6 4分 设n为正
9、整数 且n n 1 则n的值为 D A 5B 6C 7D 8 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点6实数的运算15 2014 安徽 1 4分 2 3的结果是 C A 5B 1C 6D 6 解 原式 1 2 4 7 18 2014 安徽 15 8分 计算 3 0 2013 解 原式 5 3 1 2013 2014 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法1实数及其分类例1 2018 山东菏泽 下列各数 2 0 0 020020002 两个2之间0的个数逐次加1 其中无理数的个数是 A 4B 3C 2D 1答案 C解析 3 整数和分数都是有理数 0
10、 020020002 两个2之间0的个数逐次加1 是有规律的无限不循环的小数 是无理数 圆周率 是无限不循环小数 是无理数 故选C 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 方法总结初中阶段常见的4种无理数 2 有规律但是不循环的无限小数 如0 30300300030000 两个3之间依次多一个0 等 4 某些特殊角的三角函数值 如sin60 tan30 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练1 2017 四川成都 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数若其意义相反 则分别叫做正数与负数 若气温为零上10 记作 10 则 3 表
11、示气温为 B A 零上3 B 零下3 C 零上7 D 零下7 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练2 2016 浙江金华 如图是加工零件的尺寸要求 现有下列直径尺寸的产品 单位 mm 其中不合格的是 B A 45 02B 44 9C 44 98D 45 01 对应练3 2018 沈阳 下列各数中是有理数的是 B 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法2实数的相关概念例2 2018 河北张家口桥东区模拟 下列说法正确的有 若x与3互为相反数 则x 3 0 的倒数是2 15 15 负数没有立方根 A B C D 答案 D解析 若x与3互为相反数 则x
12、 3 0 正确 的倒数是 2 此选项错误 15 15 此选项错误 负数有1个立方根 此选项错误 故选D 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 方法总结此题考查了绝对值的性质 要求掌握绝对值的性质及其定义 并能熟练运用到实际运算中 求一个数的相反数 直接在这个数的前面加上负号 有时需要化简得出 乘积是1的两个数互为倒数 0没有倒数 倒数等于本身的数是1或 1 解有关绝对值和数轴问题时 常用到字母表示数的思想 分类讨论思想和数形结合思想 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练4 2018 贵州贵阳 如图 数轴上有三个点A B C 若点A B表示的数互为相反
13、数 则图中点C对应的数是 C A 2B 0C 1D 4 解析 数轴上点A B表示的数互为相反数 点A B两点之间距离一半处的点为原点 即点C往左一个单位处是原点 故点C对应的数是1 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法3科学记数法例3 2010 安徽 2010年一季度 全国城镇新增就业人数为289万人 用科学记数法表示289万正确的是 A 2 89 107B 2 89 106C 2 89 105D 2 89 104答案 B解析 289万 2890000 2 89 106 故选B 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 方法总结科学记数法表示的数的形式为a
14、 10n 其中1 a 10 n为整数 1 对于一个很大的数 n为原数的整数位数减1 对于一个大于0小于1的数 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 含小数点左边的零 2 对于含有计数 量 单位的数 先把计数 量 单位化成数字 再用科学记数法表示 常见的记数单位有 1千 103 1万 104 1亿 108 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练5 2018 浙江嘉兴 2018年5月25日 中国探月工程的 鹊桥号 中继星成功运行于地月拉格朗日L2点 它距离地球约1500000km 数1500000用科学记数法表示为 B A 15 105B 1 5
15、106C 0 15 107D 1 5 105 解析 1500000 1 5 106 故正确答案为B 对应练6 2018 黑龙江齐齐哈尔 厉害了 我的国 2018年1月18日 国家统计周对外公布 全年国内生产总值 GDP 首次站上82万亿元的历史新台阶 把82万亿用科学记数法表示为 A A 8 2 1013B 8 2 1012C 8 2 1011D 8 2 109 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练7 2018 江苏镇江 0 000182用科学记数法表示应为 B A 0 182 10 5B 1 82 10 4C 1 82 10 5D 18 2 10 4 考法1 考法2
16、 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法4平方根 算术平方根与立方根 答案 A 故选A 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 方法总结一个正数的平方根有两个 其中正的平方根是算术平方根 0的算术平方根是0 任何实数的立方根只有一个 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 零的立方根是零 注意 常见的非负数有 实数的绝对值 a 0 实数的平方 a2 0 非负实数的算术平方根 0 如果a b c都是实数 且满足a2 b 0 那么根据非负数的性质 有a 0 b 0 c 0 由非负数的性质可求多个未知数的值 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练8 2018 上海 8的立方根是 2 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法5实数的大小比较例5 2018 四川巴中 下列四个数中 最大的数是 答案 A 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应练11 2018 四川雅安 下列各数中 比 2小的数是 C 对应练12 2018 福建A卷 在实数 3 2 0 中 最小的数是 B A 3 B 2C 0D 解析 3 3 根
