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1、贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合A=xx2-x-20，则RA=（ ）Ax-1x2 Bx-1x2Cx|x2 Dx|x-1x|x221+2i1-2i=（ ）A-45-35i B-45+35i C-35-45i D-35+45i3下列命题正确的是（ ）A小于90的角一定是锐角B终边相同的角一定相等C终边落在直线y=3x上的角可以表示为k360+60，kZD若-=k,kZ,则角的正切值等于角的正切值4半径为2，圆心角为600的扇形面积为（ ）A120 B240 C23 D435已知sin+3cos2cos
2、-sin=2，则sin2+sincos+1等于（ ）A115 B C D6函数fx=Asinx+A0,0,-0,d0,S3=S9，则当Sn取得最大值时，n（ ）A4 B5 C6 D79等差数列an中，a100且a11a10，Sn为其前n项和，则（ ）AS100 BS190CS50 DS20010某程序框图如图所示，若输出S=3，则判断框中M为（ ）Ak15?11设非零向量a，b满足a+b=a-b，则（ ）Aab Ba=bCab Dab12设f(x)=xlnx，若f(x0)=2，则x0=（ ）Aln2Bln22CeDe2二填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13若x，y满足x+1y2x，则
3、2yx的最小值是_14已知ab0,a+b=5，则2a+1+1b+1的最小值为_15若函数y=kx2-2x+1的定义域为R，则实数k的取值范围是_16在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=12，推广到立体几何中，若正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球体积为V1,外接球体积为V2，则V1V2=_三解答题（共6小题，其中前5题每题12分，最后一题10分，共70分。）17设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列an2n+1 的前n项和18已知函数fx=2sinx2cosx2-2sin2x2.(1)求fx的单调
4、递增区间；(2)求fx在区间-,0上的最小值.19中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n
5、x-2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2,a=y-bx,参考数据：i=1nxiyi=1415.202018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图。（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若
6、18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。21已知函数fx=-x3+3x2+9x-2，求：（1）函数y=fx的图象在点0,f(0)处的切线方程；（2）fx的单调递减区间22已知函数fx=x-1+x+1（1）解不等式fx2；（2）设函数fx的最小值为m，若a，b均为正数，且1a+4b=m，求a+b的最小值参考答案1B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2-x-20的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式x2-x-20得x2，所以A=x|x2，所以可以求得CRA=x|-1x2，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次
7、不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：1+2i1-2i=(1+2i)25=-3+4i5选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.3D【解析】【分析】根据小于900的角不一定是锐角排除A；根据终边相同的角之差为3600的整数倍排除B；根据终边落在直线y=3x上的角可表示为k1800+600排除C，从而可得结果.【详解】小于900的角不一定是锐角，锐角的范围是(0，900)，所以A错；终边相同的角之差为3600的整数倍，所以B错；终边落在直
8、线y=3x上的角可表示为k1800+600(kZ)，所以C错；由-=k，可得tan=tank+=tan,D正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长l=r=，利用扇形的面积公式S=12lr，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为=3，半径为2，所以弧长l=r=23，S=12lr=12232=23，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式S=12lr的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5D【解析】【分析】先由条件得到tan=13，然
9、后将sin2+sincos+1添加分母后化为用tan表示的形式，代入后可得所求值【详解】sin+3cos2cos-sin=2，tan=13，sin2+sincos+1=sin2+sincossin2+cos2+1= tan2+tantan2+1+1=75故选D【点睛】关于sin,cos的齐次式在求值时，往往化为关于tan的式子后再求值，解题时注意“1”的利用6B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【详解】由函数f（x）=Asinx+A0,0,-0的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才
10、能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.7B【解析】分析：可利用“若等差数列an的前n项和为Sn，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、成等差数列”进行求解详解：在等差数列an中，S5、S10-S5、S15-S10成等差数列，即7、14、S15-21成等差数列，所以7+(S15-21)=214，解得S15=42点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度： 若等差数列an的前n项和为Sn，且m,n,p,q,tN*，则若m+
11、n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at；Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、 成等差数列8C【解析】【分析】根据题意，由等差数列前n项和公式可得S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0，结合等差数列的性质可得a4+a9=a5+a8=a6+a7=0，据此分析可得答案【详解】根据题意，等差数列an中，S3=S9， 则S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0， 又由an为等差数列，则a4+a9=a5+a8=a6+a7=0， 又由a10，d0，a70， 则当n=6时，Sn取得最大值； 故选：C【点睛】本题考查等差数列和等差数列的前n项和的性质，熟练掌握在等差数列an中，
12、若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，是解决此类问题的关键.9B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得S20=20(a10+a11)20，S19=19a100 即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a100，a110，且a11|a10|，所以由等差数列的性质可得：S20=20(a10+a11)20，S19=19a100故选B【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式10B【解析】【分析】由框图程序可知S=11+2+12+3+1k+k+1，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知S=11+2+12+3+1k+k+1因为1n+n+1=n+1-n，所以S=2-1+3-2+4-3+n+1-n=n+1-1所以S=n+1-1=3，解得n=15，即当n=15时程序退出，故选B【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流
